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答案
解：完全平方式；配方法。
解析
【分析】
这是配方法解一元二次方程相关的概念考察题，解题时可先回忆配方法的核心逻辑：配方法解一元二次方程的核心操作是给方程两边同时加一次项系数一半的平方，目的是把含未知数的一侧变形为平方形式，这个平方形式就是完全平方式，对应的变形方法就是配方法，结合考察要求即可对应出答案。
【解析】
本题考查一元二次方程配方法解法的基础概念：配方法解一元二次方程时，核心是通过配方操作将方程含未知数的代数式变形为完全平方式，该变形方法叫做配方法，因此对应答案为完全平方式、配方法。
【答案】
完全平方式；配方法
【知识点】
1.完全平方式 2.配方法解一元二次方程
【点评】
本题属于基础概念类题型，主要考察配方法的核心原理，熟悉配方法的操作步骤和相关概念即可正确作答。
【难度系数】
0.9
这是配方法解一元二次方程相关的概念考察题，解题时可先回忆配方法的核心逻辑：配方法解一元二次方程的核心操作是给方程两边同时加一次项系数一半的平方，目的是把含未知数的一侧变形为平方形式，这个平方形式就是完全平方式，对应的变形方法就是配方法，结合考察要求即可对应出答案。
【解析】
本题考查一元二次方程配方法解法的基础概念：配方法解一元二次方程时，核心是通过配方操作将方程含未知数的代数式变形为完全平方式，该变形方法叫做配方法，因此对应答案为完全平方式、配方法。
【答案】
完全平方式；配方法
【知识点】
1.完全平方式 2.配方法解一元二次方程
【点评】
本题属于基础概念类题型，主要考察配方法的核心原理，熟悉配方法的操作步骤和相关概念即可正确作答。
【难度系数】
0.9
2.若$x^2=a(a≥0)$，则$x=$
$\pm\sqrt{a}$
；若$(x+m)^2=n(n≥0)$，则$x=$$-m\pm\sqrt{n}$
。答案
$x=\pm\sqrt{a}$；$x=-m\pm\sqrt{n}$
解析
【分析】
本题考查直接开平方法解一元二次方程，解题思路如下：①回忆平方根的定义：若一个数的平方等于非负数a，则这个数是a的平方根，共有两个，互为相反数；②第一问是直接开平方法的基础形式，直接根据平方根的定义写出x的结果即可；③第二问需将$(x+m)$看作一个整体，先根据平方根的定义求出$x+m$的取值，再通过移项计算得到x的结果。
【解析】
1. 求解第一空：
根据平方根的定义，若$x^2=a(a≥0)$，则x是a的平方根，因此$x=\pm\sqrt{a}$。
2. 求解第二空：
将$x+m$看作整体，因为$(x+m)^2=n(n≥0)$，根据平方根的定义可得$x+m=\pm\sqrt{n}$，将m移到等号右侧，计算得$x=-m\pm\sqrt{n}$。
【答案】
$\pm\sqrt{a}$；$-m\pm\sqrt{n}$
【知识点】
平方根的定义；直接开平方法解方程
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，重点考查对直接开平方法的理解和整体思想的运用，熟练掌握平方根的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.9
本题考查直接开平方法解一元二次方程，解题思路如下：①回忆平方根的定义：若一个数的平方等于非负数a，则这个数是a的平方根，共有两个，互为相反数；②第一问是直接开平方法的基础形式，直接根据平方根的定义写出x的结果即可；③第二问需将$(x+m)$看作一个整体，先根据平方根的定义求出$x+m$的取值，再通过移项计算得到x的结果。
【解析】
1. 求解第一空：
根据平方根的定义，若$x^2=a(a≥0)$，则x是a的平方根，因此$x=\pm\sqrt{a}$。
2. 求解第二空：
将$x+m$看作整体，因为$(x+m)^2=n(n≥0)$，根据平方根的定义可得$x+m=\pm\sqrt{n}$，将m移到等号右侧，计算得$x=-m\pm\sqrt{n}$。
【答案】
$\pm\sqrt{a}$；$-m\pm\sqrt{n}$
【知识点】
平方根的定义；直接开平方法解方程
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，重点考查对直接开平方法的理解和整体思想的运用，熟练掌握平方根的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.9
1. 方程$3x^2=0$的实数根是（
A.$x=0$
B.$x_1=x_2=0$
C.$x=3$
D.$x_1=\sqrt{3},x_2=-\sqrt{3}$
B
）。A.$x=0$
B.$x_1=x_2=0$
C.$x=3$
D.$x_1=\sqrt{3},x_2=-\sqrt{3}$
答案
B
解析
【分析】
这道题考查一元二次方程的求解及根的规范表示，解题思路如下：首先观察方程$3x^2=0$的形式，适合用直接开平方法求解；其次要明确一元二次方程在实数范围内有两个根（包括相等的重根），解出根后要按规范形式表示；也可以通过代入法先排除明显错误的选项，再对比剩余选项选出符合根的书写规范的答案。
【解析】
解：对于方程$3x^2=0$：
1. 两边同时除以二次项系数3，可得$x^2=0$；
2. 对等式两边直接开平方，得$x=0$；
3. 该方程是一元二次方程，计算判别式$\Delta=0^2-4×3×0=0$，说明方程有两个相等的实数根，因此根的规范表示为$x_1=x_2=0$。
对应选项，B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 一元二次方程根的表示
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程的基础解法及根的规范书写，易错点是容易忽略一元二次方程有两个根，误选只写了单个根的A选项，掌握基础解法和根的书写规则即可轻松答对。
【难度系数】
0.85
这道题考查一元二次方程的求解及根的规范表示，解题思路如下：首先观察方程$3x^2=0$的形式，适合用直接开平方法求解；其次要明确一元二次方程在实数范围内有两个根（包括相等的重根），解出根后要按规范形式表示；也可以通过代入法先排除明显错误的选项，再对比剩余选项选出符合根的书写规范的答案。
【解析】
解：对于方程$3x^2=0$：
1. 两边同时除以二次项系数3，可得$x^2=0$；
2. 对等式两边直接开平方，得$x=0$；
3. 该方程是一元二次方程，计算判别式$\Delta=0^2-4×3×0=0$，说明方程有两个相等的实数根，因此根的规范表示为$x_1=x_2=0$。
对应选项，B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 一元二次方程根的表示
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程的基础解法及根的规范书写，易错点是容易忽略一元二次方程有两个根，误选只写了单个根的A选项，掌握基础解法和根的书写规则即可轻松答对。
【难度系数】
0.85
2.用配方法解方程$x^2 -8x +2=0$，则方程可变形为(
A.$(x-4)^2=5$
B.$(x+4)^2=21$
C.$(x-4)^2=14$
D.$(x-4)^2=8$
C
)。A.$(x-4)^2=5$
B.$(x+4)^2=21$
C.$(x-4)^2=14$
D.$(x-4)^2=8$
答案
C
解析
【分析】
本题考查配方法解一元二次方程的应用，解题思路如下：首先回忆配方法的操作步骤：第一步先移项，将常数项移到等号右侧，只保留含未知数的项在等号左侧；第二步进行配方，由于本题二次项系数为1，只需在等式左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，右侧合并常数项后即可得到变形后的方程，再对应选项判断即可。
【解析】
解：对原方程进行移项，将常数项移到等号右边，得：
$x^2 - 8x = -2$
一次项系数为$-8$，其一半的平方为$(\frac{-8}{2})^2=16$，在等式两边同时加16，得：
$x^2 - 8x + 16 = -2 + 16$
根据完全平方公式，左侧可整理为$(x-4)^2$，右侧计算得14，即：
$(x-4)^2 = 14$
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查配方法的标准操作步骤，解题时要注意移项时符号的变化，配方时需给等式左右两边同时加相同的数，避免出现只给左边加、漏加右边的错误，熟练掌握步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.8
本题考查配方法解一元二次方程的应用，解题思路如下：首先回忆配方法的操作步骤：第一步先移项，将常数项移到等号右侧，只保留含未知数的项在等号左侧；第二步进行配方，由于本题二次项系数为1，只需在等式左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，右侧合并常数项后即可得到变形后的方程，再对应选项判断即可。
【解析】
解：对原方程进行移项，将常数项移到等号右边，得：
$x^2 - 8x = -2$
一次项系数为$-8$，其一半的平方为$(\frac{-8}{2})^2=16$，在等式两边同时加16，得：
$x^2 - 8x + 16 = -2 + 16$
根据完全平方公式，左侧可整理为$(x-4)^2$，右侧计算得14，即：
$(x-4)^2 = 14$
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查配方法的标准操作步骤，解题时要注意移项时符号的变化，配方时需给等式左右两边同时加相同的数，避免出现只给左边加、漏加右边的错误，熟练掌握步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.8
3.用配方法解下列方程，其中应在等号左、右两边同时加上4的是（
A.$x^2 - 2x =5$
B.$x^2 +4x=5$
C.$2x^2 -4x=5$
D.$4x^2 +4x=5$
B
）。A.$x^2 - 2x =5$
B.$x^2 +4x=5$
C.$2x^2 -4x=5$
D.$4x^2 +4x=5$
答案
B
解析
【分析】
配方法解一元二次方程的核心是将方程左边变形为完全平方式，操作规则为：若二次项系数不为1，先将二次项系数化为1，再在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方。我们只需按这个规则逐个计算各选项需要添加的数，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：方程$x^2 - 2x =5$的二次项系数已经是1，一次项系数为$-2$，需要添加的数为$(\frac{-2}{2})^2=1$，不符合要求；
选项B：方程$x^2 +4x=5$的二次项系数已经是1，一次项系数为$4$，需要添加的数为$(\frac{4}{2})^2=4$，符合要求；
选项C：方程$2x^2 -4x=5$先将二次项系数化为1，两边同除以2得$x^2-2x=\frac{5}{2}$，一次项系数为$-2$，需要添加的数为$(\frac{-2}{2})^2=1$，不符合要求；
选项D：方程$4x^2 +4x=5$先将二次项系数化为1，两边同除以4得$x^2+x=\frac{5}{4}$，一次项系数为$1$，需要添加的数为$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础考查题，只要牢记配方法的操作步骤，先统一二次项系数为1，再计算一次项系数一半的平方，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
配方法解一元二次方程的核心是将方程左边变形为完全平方式，操作规则为：若二次项系数不为1，先将二次项系数化为1，再在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方。我们只需按这个规则逐个计算各选项需要添加的数，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：方程$x^2 - 2x =5$的二次项系数已经是1，一次项系数为$-2$，需要添加的数为$(\frac{-2}{2})^2=1$，不符合要求；
选项B：方程$x^2 +4x=5$的二次项系数已经是1，一次项系数为$4$，需要添加的数为$(\frac{4}{2})^2=4$，符合要求；
选项C：方程$2x^2 -4x=5$先将二次项系数化为1，两边同除以2得$x^2-2x=\frac{5}{2}$，一次项系数为$-2$，需要添加的数为$(\frac{-2}{2})^2=1$，不符合要求；
选项D：方程$4x^2 +4x=5$先将二次项系数化为1，两边同除以4得$x^2+x=\frac{5}{4}$，一次项系数为$1$，需要添加的数为$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础考查题，只要牢记配方法的操作步骤，先统一二次项系数为1，再计算一次项系数一半的平方，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4.若一元二次方程$x^2=m$有解，则m的取值为（
A.正数
B.非负数
C.一切实数
D.零
B
）。A.正数
B.非负数
C.一切实数
D.零
答案
B
解析
【分析】
解题时可以从两个角度思考：一是回忆平方的性质，任意实数的平方都是非负数，要使方程$x^2=m$有解，那么m的取值必须和实数平方的取值范围一致；二是利用直接开平方法解一元二次方程的要求，只有被开方数为非负数时，才能进行开平方运算，因此m需要满足非负的条件，由此就能确定m的取值范围，对应正确选项。
【解析】
解法1：根据平方的非负性可知，对任意实数x，均有$x^2≥0$。
要使一元二次方程$x^2=m$有解，则m的取值必须符合$x^2$的取值范围，即$m≥0$，也就是m为非负数。
解法2：将原方程整理为标准形式$x^2 - m = 0$，其中$a=1,b=0,c=-m$。
一元二次方程有解的条件是判别式$\Delta = b^2 - 4ac ≥ 0$，代入得：
$\Delta = 0^2 - 4×1×(-m) = 4m ≥ 0$
解得$m ≥ 0$，即m为非负数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平方的非负性
2. 一元二次方程解的判定
3. 直接开平方法解方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平方数的性质和一元二次方程有解的条件，两种解题方法都较为直观，熟练掌握基础性质即可快速得出答案，是对基础概念掌握程度的常规考查。
【难度系数】
0.9
解题时可以从两个角度思考：一是回忆平方的性质，任意实数的平方都是非负数，要使方程$x^2=m$有解，那么m的取值必须和实数平方的取值范围一致；二是利用直接开平方法解一元二次方程的要求，只有被开方数为非负数时，才能进行开平方运算，因此m需要满足非负的条件，由此就能确定m的取值范围，对应正确选项。
【解析】
解法1：根据平方的非负性可知，对任意实数x，均有$x^2≥0$。
要使一元二次方程$x^2=m$有解，则m的取值必须符合$x^2$的取值范围，即$m≥0$，也就是m为非负数。
解法2：将原方程整理为标准形式$x^2 - m = 0$，其中$a=1,b=0,c=-m$。
一元二次方程有解的条件是判别式$\Delta = b^2 - 4ac ≥ 0$，代入得：
$\Delta = 0^2 - 4×1×(-m) = 4m ≥ 0$
解得$m ≥ 0$，即m为非负数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平方的非负性
2. 一元二次方程解的判定
3. 直接开平方法解方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平方数的性质和一元二次方程有解的条件，两种解题方法都较为直观，熟练掌握基础性质即可快速得出答案，是对基础概念掌握程度的常规考查。
【难度系数】
0.9
5.将一元二次方程$x^2 + 2x - 1 = 0$化成$(x+a)^2 = b$的形式，其中$a,b$是常数，则$a=$
1
，$b=$2
。答案
$a=1$，$b=2$
解析
【分析】
本题要求将一元二次方程的一般式转化为$(x+a)^2 = b$的形式，核心是用配方法变形。首先观察方程二次项系数已经是1，无需额外处理：第一步先把常数项移到等号右侧；第二步在等号左右同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方的形式；最后将变形后的式子和目标形式对比，就能直接得到a、b的值。
【解析】
对原方程$x^2 + 2x - 1 = 0$逐步变形：
1. 移项，将常数项移到等号右侧，得：$x^2 + 2x = 1$
2. 配方，一次项系数为2，其一半的平方为$1^2=1$，左右两边同时加1，得：
$x^2 + 2x + 1 = 1 + 1$
3. 左侧根据完全平方公式整理，右侧合并常数项，得：$(x+1)^2 = 2$
对照$(x+a)^2 = b$的形式，可得$a=1$，$b=2$。
【答案】
$a=1$，$b=2$
【知识点】
配方法；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，熟练掌握移项、添加一次项系数一半的平方这两个配方法核心步骤即可快速求解，是后续学习解一元二次方程、推导二次函数顶点式的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题要求将一元二次方程的一般式转化为$(x+a)^2 = b$的形式，核心是用配方法变形。首先观察方程二次项系数已经是1，无需额外处理：第一步先把常数项移到等号右侧；第二步在等号左右同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方的形式；最后将变形后的式子和目标形式对比，就能直接得到a、b的值。
【解析】
对原方程$x^2 + 2x - 1 = 0$逐步变形：
1. 移项，将常数项移到等号右侧，得：$x^2 + 2x = 1$
2. 配方，一次项系数为2，其一半的平方为$1^2=1$，左右两边同时加1，得：
$x^2 + 2x + 1 = 1 + 1$
3. 左侧根据完全平方公式整理，右侧合并常数项，得：$(x+1)^2 = 2$
对照$(x+a)^2 = b$的形式，可得$a=1$，$b=2$。
【答案】
$a=1$，$b=2$
【知识点】
配方法；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，熟练掌握移项、添加一次项系数一半的平方这两个配方法核心步骤即可快速求解，是后续学习解一元二次方程、推导二次函数顶点式的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
6.方程$(x-5)^2=4$的解为
$x_1=7,x_2=3$
。答案
$x_1=7,x_2=3$
解析
【分析】
该方程为$(ax+b)^2=c$（$c≥0$）的形式，适合用直接开平方法求解。解题时先把$(x-5)$看作一个整体，根据平方根的定义对等式两边同时开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，再分别解一元一次方程即可得到原方程的解。
【解析】
解：对$(x-5)^2=4$两边同时开平方，得
$x-5=\pm\sqrt{4}$，即$x-5=\pm2$
当$x-5=2$时，解得$x=7$；
当$x-5=-2$时，解得$x=3$。
【答案】
$x_1=7,x_2=3$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；平方根的定义
【点评】
本题属于基础计算题，核心是掌握直接开平方法的适用特征，将平方项视为整体开平方，把高次方程降次为低次方程求解，计算难度低，需保证计算准确率。
【难度系数】
0.9
该方程为$(ax+b)^2=c$（$c≥0$）的形式，适合用直接开平方法求解。解题时先把$(x-5)$看作一个整体，根据平方根的定义对等式两边同时开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，再分别解一元一次方程即可得到原方程的解。
【解析】
解：对$(x-5)^2=4$两边同时开平方，得
$x-5=\pm\sqrt{4}$，即$x-5=\pm2$
当$x-5=2$时，解得$x=7$；
当$x-5=-2$时，解得$x=3$。
【答案】
$x_1=7,x_2=3$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；平方根的定义
【点评】
本题属于基础计算题，核心是掌握直接开平方法的适用特征，将平方项视为整体开平方，把高次方程降次为低次方程求解，计算难度低，需保证计算准确率。
【难度系数】
0.9
7. 填上适当的数，使下列等式成立：
(1) $x^2 - 3x + \_\_\_\_\_\_ = (\_\_\_\_\_\_)^2$；
(2) $x^2 + 5x + \_\_\_\_\_\_ = (\_\_\_\_\_\_)^2$；
(3) $x^2 - \frac{7}{4}x + \_\_\_\_\_\_ = (\_\_\_\_\_\_)^2$；
(4) $x^2 + \frac{4}{5}x + \_\_\_\_\_\_ = (\_\_\_\_\_\_)^2$。
(1) $x^2 - 3x + \_\_\_\_\_\_ = (\_\_\_\_\_\_)^2$；
(2) $x^2 + 5x + \_\_\_\_\_\_ = (\_\_\_\_\_\_)^2$；
(3) $x^2 - \frac{7}{4}x + \_\_\_\_\_\_ = (\_\_\_\_\_\_)^2$；
(4) $x^2 + \frac{4}{5}x + \_\_\_\_\_\_ = (\_\_\_\_\_\_)^2$。
答案
(1)$\frac{9}{4}$，$x-\frac{3}{2}$
(2)$\frac{25}{4}$，$x+\frac{5}{2}$
(3)$\frac{49}{64}$，$x-\frac{7}{8}$
(4)$\frac{4}{25}$，$x+\frac{2}{5}$
(2)$\frac{25}{4}$，$x+\frac{5}{2}$
(3)$\frac{49}{64}$，$x-\frac{7}{8}$
(4)$\frac{4}{25}$，$x+\frac{2}{5}$
解析
【分析】
本题考查配方法构造完全平方式，解题思路如下：首先回忆完全平方公式的结构：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，题目中所有式子的二次项系数均为1，对应公式里的$a=x$，因此需要添加的常数项就是一次项系数一半的平方，右边的完全平方式就是$x$加上（或减去）一次项系数的一半，符号与一次项系数的符号保持一致即可。
【解析】
根据完全平方公式的配方法规则：对于二次项系数为1的式子$x^2+mx$，配常数项$(\frac{m}{2})^2$后可化为$(x+\frac{m}{2})^2$。
(1) 一次项系数为$-3$，常数项为$(\frac{-3}{2})^2=\frac{9}{4}$，等式右边为$(x-\frac{3}{2})^2$；
(2) 一次项系数为$5$，常数项为$(\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$，等式右边为$(x+\frac{5}{2})^2$；
(3) 一次项系数为$-\frac{7}{4}$，常数项为$(-\frac{7}{4}÷2)^2=(-\frac{7}{8})^2=\frac{49}{64}$，等式右边为$(x-\frac{7}{8})^2$；
(4) 一次项系数为$\frac{4}{5}$，常数项为$(\frac{4}{5}÷2)^2=(\frac{2}{5})^2=\frac{4}{25}$，等式右边为$(x+\frac{2}{5})^2$。
【答案】
(1)$\frac{9}{4}$，$x-\frac{3}{2}$
(2)$\frac{25}{4}$，$x+\frac{5}{2}$
(3)$\frac{49}{64}$，$x-\frac{7}{8}$
(4)$\frac{4}{25}$，$x+\frac{2}{5}$
【知识点】
完全平方公式；配方法；整式恒等变形
【点评】
本题是配方法的基础训练题，关键是牢记二次项系数为1时，完全平方式的常数项等于一次项系数一半的平方这一规律，熟练掌握该知识点是后续用配方法解一元二次方程、求代数式最值等问题的基础。
【难度系数】
0.8
本题考查配方法构造完全平方式，解题思路如下：首先回忆完全平方公式的结构：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，题目中所有式子的二次项系数均为1，对应公式里的$a=x$，因此需要添加的常数项就是一次项系数一半的平方，右边的完全平方式就是$x$加上（或减去）一次项系数的一半，符号与一次项系数的符号保持一致即可。
【解析】
根据完全平方公式的配方法规则：对于二次项系数为1的式子$x^2+mx$，配常数项$(\frac{m}{2})^2$后可化为$(x+\frac{m}{2})^2$。
(1) 一次项系数为$-3$，常数项为$(\frac{-3}{2})^2=\frac{9}{4}$，等式右边为$(x-\frac{3}{2})^2$；
(2) 一次项系数为$5$，常数项为$(\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$，等式右边为$(x+\frac{5}{2})^2$；
(3) 一次项系数为$-\frac{7}{4}$，常数项为$(-\frac{7}{4}÷2)^2=(-\frac{7}{8})^2=\frac{49}{64}$，等式右边为$(x-\frac{7}{8})^2$；
(4) 一次项系数为$\frac{4}{5}$，常数项为$(\frac{4}{5}÷2)^2=(\frac{2}{5})^2=\frac{4}{25}$，等式右边为$(x+\frac{2}{5})^2$。
【答案】
(1)$\frac{9}{4}$，$x-\frac{3}{2}$
(2)$\frac{25}{4}$，$x+\frac{5}{2}$
(3)$\frac{49}{64}$，$x-\frac{7}{8}$
(4)$\frac{4}{25}$，$x+\frac{2}{5}$
【知识点】
完全平方公式；配方法；整式恒等变形
【点评】
本题是配方法的基础训练题，关键是牢记二次项系数为1时，完全平方式的常数项等于一次项系数一半的平方这一规律，熟练掌握该知识点是后续用配方法解一元二次方程、求代数式最值等问题的基础。
【难度系数】
0.8
8.解下列方程：
(1)$x^2=9$；
(2)$(x-1)^2=4$；
(3)$(2-x)^2=4$；
(4)$(x+1)^2=\frac{9}{16}$。
(1)$x^2=9$；
(2)$(x-1)^2=4$；
(3)$(2-x)^2=4$；
(4)$(x+1)^2=\frac{9}{16}$。
答案
(1)$x_1=3,x_2=-3$
(2)$x_1=3,x_2=-1$
(3)$x_1=0,x_2=4$
(4)$x_1=-\frac{1}{4},x_2=-\frac{7}{4}$
(2)$x_1=3,x_2=-1$
(3)$x_1=0,x_2=4$
(4)$x_1=-\frac{1}{4},x_2=-\frac{7}{4}$
解析
【分析】
这四个方程都符合“含未知数的整式的平方等于非负数”的结构，适合用直接开平方法求解。解题思路为：1. 将平方内的含未知数的式子看作一个整体；2. 根据平方根的定义，对等式两边同时开平方，得到两个一元一次方程；3. 分别求解这两个一元一次方程，即可得到原一元二次方程的两个根，注意开平方时不要漏掉负根。
【解析】
(1) 对$x^2=9$两边直接开平方，得$x=\pm\sqrt{9}=\pm3$，
$\therefore x_1=3,x_2=-3$。
(2) 对$(x-1)^2=4$两边直接开平方，得$x-1=\pm\sqrt{4}=\pm2$，
即$x-1=2$或$x-1=-2$，
解得$x_1=3,x_2=-1$。
(3) 对$(2-x)^2=4$两边直接开平方，得$2-x=\pm\sqrt{4}=\pm2$，
即$2-x=2$或$2-x=-2$，
解得$x_1=0,x_2=4$。
(4) 对$(x+1)^2=\frac{9}{16}$两边直接开平方，得$x+1=\pm\sqrt{\frac{9}{16}}=\pm\frac{3}{4}$，
即$x+1=\frac{3}{4}$或$x+1=-\frac{3}{4}$，
解得$x_1=-\frac{1}{4},x_2=-\frac{7}{4}$。
【答案】
(1)$x_1=3,x_2=-3$
(2)$x_1=3,x_2=-1$
(3)$x_1=0,x_2=4$
(4)$x_1=-\frac{1}{4},x_2=-\frac{7}{4}$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；平方根的性质
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，核心是掌握直接开平方法的适用条件，解题时注意将平方部分看作整体运算，开平方时要考虑正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.9
这四个方程都符合“含未知数的整式的平方等于非负数”的结构，适合用直接开平方法求解。解题思路为：1. 将平方内的含未知数的式子看作一个整体；2. 根据平方根的定义，对等式两边同时开平方，得到两个一元一次方程；3. 分别求解这两个一元一次方程，即可得到原一元二次方程的两个根，注意开平方时不要漏掉负根。
【解析】
(1) 对$x^2=9$两边直接开平方，得$x=\pm\sqrt{9}=\pm3$，
$\therefore x_1=3,x_2=-3$。
(2) 对$(x-1)^2=4$两边直接开平方，得$x-1=\pm\sqrt{4}=\pm2$，
即$x-1=2$或$x-1=-2$，
解得$x_1=3,x_2=-1$。
(3) 对$(2-x)^2=4$两边直接开平方，得$2-x=\pm\sqrt{4}=\pm2$，
即$2-x=2$或$2-x=-2$，
解得$x_1=0,x_2=4$。
(4) 对$(x+1)^2=\frac{9}{16}$两边直接开平方，得$x+1=\pm\sqrt{\frac{9}{16}}=\pm\frac{3}{4}$，
即$x+1=\frac{3}{4}$或$x+1=-\frac{3}{4}$，
解得$x_1=-\frac{1}{4},x_2=-\frac{7}{4}$。
【答案】
(1)$x_1=3,x_2=-3$
(2)$x_1=3,x_2=-1$
(3)$x_1=0,x_2=4$
(4)$x_1=-\frac{1}{4},x_2=-\frac{7}{4}$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；平方根的性质
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，核心是掌握直接开平方法的适用条件，解题时注意将平方部分看作整体运算，开平方时要考虑正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.9
