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1. 填空：
（1）$(-2)^5$ 的底数是
（2）$(\dfrac{1}{2})^6$ 表示
（1）$(-2)^5$ 的底数是
$-2$
，指数是 $5$
。（2）$(\dfrac{1}{2})^6$ 表示
$6$
个 $\dfrac{1}{2}$ 相乘；$(-\dfrac{2}{3})^4$ 表示 4 个 $-\dfrac{2}{3}$
相乘。答案
（1）$-2;5$ （2）$6;-\dfrac{2}{3}$
解析
【分析】
解决本题需要先回忆有理数乘方的基本概念：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中a叫做底数，n叫做指数，$a^n$表示n个a相乘。解题时先找准每个乘方表达式的底数和指数，再对应概念填空即可。第一小问要注意带括号的乘方，底数是括号内的整体，不要漏掉符号；第二小问直接结合乘方的意义填写即可。
【解析】
（1）根据乘方的定义，$(-2)^5$是把$-2$当作整体进行乘方运算，因此底数是括号内的$-2$，右上角的数字为指数，即指数是$5$。
（2）乘方$a^n$的含义是n个a相乘：$(\dfrac{1}{2})^6$的指数是6，所以表示6个$\dfrac{1}{2}$相乘；$(-\dfrac{2}{3})^4$的底数是$-\dfrac{2}{3}$，所以表示4个$-\dfrac{2}{3}$相乘。
【答案】
（1）$-2$；$5$ （2）$6$；$-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
乘方的定义，底数与指数的判定
【点评】
本题是乘方的基础概念题，解题的关键是准确掌握乘方的含义，尤其要注意带负号的乘方：当负号在括号内时，负号属于底数的一部分，要注意和不带括号的负的乘方做好区分。
【难度系数】
0.9
解决本题需要先回忆有理数乘方的基本概念：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中a叫做底数，n叫做指数，$a^n$表示n个a相乘。解题时先找准每个乘方表达式的底数和指数，再对应概念填空即可。第一小问要注意带括号的乘方，底数是括号内的整体，不要漏掉符号；第二小问直接结合乘方的意义填写即可。
【解析】
（1）根据乘方的定义，$(-2)^5$是把$-2$当作整体进行乘方运算，因此底数是括号内的$-2$，右上角的数字为指数，即指数是$5$。
（2）乘方$a^n$的含义是n个a相乘：$(\dfrac{1}{2})^6$的指数是6，所以表示6个$\dfrac{1}{2}$相乘；$(-\dfrac{2}{3})^4$的底数是$-\dfrac{2}{3}$，所以表示4个$-\dfrac{2}{3}$相乘。
【答案】
（1）$-2$；$5$ （2）$6$；$-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
乘方的定义，底数与指数的判定
【点评】
本题是乘方的基础概念题，解题的关键是准确掌握乘方的含义，尤其要注意带负号的乘方：当负号在括号内时，负号属于底数的一部分，要注意和不带括号的负的乘方做好区分。
【难度系数】
0.9
2. 把下列各式改写成乘方的形式：
（1）$\frac{3}{4}×\frac{3}{4}×\frac{3}{4}×\frac{3}{4}=$
（2）$(-3)×(-3)×(-3)=$
（1）$\frac{3}{4}×\frac{3}{4}×\frac{3}{4}×\frac{3}{4}=$
$(\dfrac{3}{4})^4$
；（2）$(-3)×(-3)×(-3)=$
$(-3)^3$
。答案
（1）$(\dfrac{3}{4})^4$ （2）$(-3)^3$
解析
【分析】
解题时首先回忆乘方的定义：乘方是求n个相同因数乘积的简便运算，其中相同的因数是底数，相同因数的个数是指数。解题步骤如下：①先找出每个式子中相同的因数；②数出相同因数的个数；③书写乘方形式时注意：若底数为分数或负数，必须给整体加上括号，避免表意错误。
【解析】
根据乘方的定义：n个相同因数a相乘，记作$a^n$。
（1）式子是4个相同的因数$\frac{3}{4}$相乘，相同因数为$\frac{3}{4}$（属于分数，需加括号），个数为4，因此写成乘方形式为$(\dfrac{3}{4})^4$；
（2）式子是3个相同的因数$-3$相乘，相同因数为$-3$（属于负数，需加括号），个数为3，因此写成乘方形式为$(-3)^3$。
【答案】
（1）$(\dfrac{3}{4})^4$；（2）$(-3)^3$
【知识点】
1. 乘方的定义；2. 乘方的书写规范
【点评】
本题考查乘方的基础概念，易错点是书写底数为分数、负数时漏加括号，属于基础题型，熟练掌握乘方的概念和书写规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆乘方的定义：乘方是求n个相同因数乘积的简便运算，其中相同的因数是底数，相同因数的个数是指数。解题步骤如下：①先找出每个式子中相同的因数；②数出相同因数的个数；③书写乘方形式时注意：若底数为分数或负数，必须给整体加上括号，避免表意错误。
【解析】
根据乘方的定义：n个相同因数a相乘，记作$a^n$。
（1）式子是4个相同的因数$\frac{3}{4}$相乘，相同因数为$\frac{3}{4}$（属于分数，需加括号），个数为4，因此写成乘方形式为$(\dfrac{3}{4})^4$；
（2）式子是3个相同的因数$-3$相乘，相同因数为$-3$（属于负数，需加括号），个数为3，因此写成乘方形式为$(-3)^3$。
【答案】
（1）$(\dfrac{3}{4})^4$；（2）$(-3)^3$
【知识点】
1. 乘方的定义；2. 乘方的书写规范
【点评】
本题考查乘方的基础概念，易错点是书写底数为分数、负数时漏加括号，属于基础题型，熟练掌握乘方的概念和书写规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
3. 下列各数的平方，小于本身的是（
A.1
B.0.1
C.0
D.－0.2
B
）。A.1
B.0.1
C.0
D.－0.2
答案
B
解析
【分析】
要找出平方小于本身的数，我们可以采用逐个验证的思路：先分别计算每个选项中数的平方，再将平方结果和原数比较大小，满足“平方结果＜原数”的选项就是正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项的平方并比较大小：
A. $1^2=1$，$1=1$，平方等于本身，不符合要求，排除；
B. $0.1^2=0.01$，$0.01＜0.1$，平方小于本身，符合要求；
C. $0^2=0$，$0=0$，平方等于本身，不符合要求，排除；
D. $(-0.2)^2=0.04$，正数大于负数，因此$0.04＞-0.2$，平方大于本身，不符合要求，排除。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数乘方的基础题型，通过逐个计算验证即可得出答案，解题时要注意负数的平方为正数，避免大小比较出错。
【难度系数】
0.8
要找出平方小于本身的数，我们可以采用逐个验证的思路：先分别计算每个选项中数的平方，再将平方结果和原数比较大小，满足“平方结果＜原数”的选项就是正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项的平方并比较大小：
A. $1^2=1$，$1=1$，平方等于本身，不符合要求，排除；
B. $0.1^2=0.01$，$0.01＜0.1$，平方小于本身，符合要求；
C. $0^2=0$，$0=0$，平方等于本身，不符合要求，排除；
D. $(-0.2)^2=0.04$，正数大于负数，因此$0.04＞-0.2$，平方大于本身，不符合要求，排除。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数乘方的基础题型，通过逐个计算验证即可得出答案，解题时要注意负数的平方为正数，避免大小比较出错。
【难度系数】
0.8
4. 计算：
(1) $(-5)^3$；
(2) $(-\dfrac{2}{3})^4$；
(3) $(7×2)^2$；
(4) $16÷(-2)^4$。
(1) $(-5)^3$；
(2) $(-\dfrac{2}{3})^4$；
(3) $(7×2)^2$；
(4) $16÷(-2)^4$。
答案
（1）$-125$ （2）$\dfrac{16}{81}$ （3）$196$ （4）$1$
解析
【分析】
解答本题首先要明确有理数乘方的定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中$a$是底数，$n$是指数。其次要牢记幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。另外要遵守运算顺序：有括号先算括号内的运算，有乘方先算乘方，再算乘除。
逐个小题的思考路径：
(1) $(-5)^3$表示3个-5相乘，指数3是奇数，结果为负，再计算$5^3$的结果加负号即可；
(2) $(-\frac{2}{3})^4$表示4个$-\frac{2}{3}$相乘，指数4是偶数，结果为正，再分别计算分子分母的4次方即可；
(3) 有括号先算括号内的乘法$7×2$，再计算所得结果的平方；
(4) 先算乘方$(-2)^4$，再计算除法即可。
【解析】
(1) $(-5)^3 = (-5)×(-5)×(-5) = 25×(-5) = -125$
(2) $(-\dfrac{2}{3})^4 = (-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3}) = \dfrac{2×2×2×2}{3×3×3×3} = \dfrac{16}{81}$
(3) $(7×2)^2 = 14^2 = 14×14 = 196$
(4) 先计算乘方：$(-2)^4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16$，再计算除法：$16÷16 = 1$
【答案】
（1）$-125$；（2）$\dfrac{16}{81}$；（3）$196$；（4）$1$
【知识点】
有理数乘方运算，幂的符号法则，有理数混合运算顺序
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心考查对乘方定义的理解和运算规则的应用，解题时要特别注意负数乘方的符号判断，严格遵循运算顺序，避免混淆运算优先级的错误。
【难度系数】
0.85
解答本题首先要明确有理数乘方的定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中$a$是底数，$n$是指数。其次要牢记幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。另外要遵守运算顺序：有括号先算括号内的运算，有乘方先算乘方，再算乘除。
逐个小题的思考路径：
(1) $(-5)^3$表示3个-5相乘，指数3是奇数，结果为负，再计算$5^3$的结果加负号即可；
(2) $(-\frac{2}{3})^4$表示4个$-\frac{2}{3}$相乘，指数4是偶数，结果为正，再分别计算分子分母的4次方即可；
(3) 有括号先算括号内的乘法$7×2$，再计算所得结果的平方；
(4) 先算乘方$(-2)^4$，再计算除法即可。
【解析】
(1) $(-5)^3 = (-5)×(-5)×(-5) = 25×(-5) = -125$
(2) $(-\dfrac{2}{3})^4 = (-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3}) = \dfrac{2×2×2×2}{3×3×3×3} = \dfrac{16}{81}$
(3) $(7×2)^2 = 14^2 = 14×14 = 196$
(4) 先计算乘方：$(-2)^4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16$，再计算除法：$16÷16 = 1$
【答案】
（1）$-125$；（2）$\dfrac{16}{81}$；（3）$196$；（4）$1$
【知识点】
有理数乘方运算，幂的符号法则，有理数混合运算顺序
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心考查对乘方定义的理解和运算规则的应用，解题时要特别注意负数乘方的符号判断，严格遵循运算顺序，避免混淆运算优先级的错误。
【难度系数】
0.85
5. 计算：
(1) $(-3)^3 - 2× 3^2$；
(2) $(-2 - \frac{1}{3})^2 × (-9)$。
(1) $(-3)^3 - 2× 3^2$；
(2) $(-2 - \frac{1}{3})^2 × (-9)$。
答案
（1）$-45$ （2）$-49$
解析
【分析】
这两道题都属于有理数混合运算范畴，解题需遵循有理数混合运算的优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的运算。
第(1)题：第一步先分别计算两个乘方项$(-3)^3$和$3^2$的结果，第二步计算乘法项$2×3^2$，第三步做减法得到最终结果，计算时注意乘方的符号规则。
第(2)题：第一步先计算括号内的减法得到差，第二步计算差的平方，第三步做乘法运算，注意负因数的个数对结果符号的影响。
【解析】
(1) 按照运算顺序分步计算：
先计算乘方：$(-3)^3=-27$，$3^2=9$
再计算乘法：$2×9=18$
最后计算减法：
$\begin{aligned}原式&=-27 - 18\\&=-45\end{aligned}$
(2) 按照运算顺序分步计算：
先计算括号内的运算：$-2-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$
再计算乘方：$(-\frac{7}{3})^2=\frac{49}{9}$
最后计算乘法：
$\begin{aligned}原式&=\frac{49}{9}×(-9)\\&=-49\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-45}$；(2) $\boldsymbol{-49}$
【知识点】
有理数乘方运算、有理数混合运算顺序、有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘方相关的基础运算题，解题核心是严格遵循运算顺序计算，计算过程中要重点注意乘方、乘法的符号判断，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
这两道题都属于有理数混合运算范畴，解题需遵循有理数混合运算的优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的运算。
第(1)题：第一步先分别计算两个乘方项$(-3)^3$和$3^2$的结果，第二步计算乘法项$2×3^2$，第三步做减法得到最终结果，计算时注意乘方的符号规则。
第(2)题：第一步先计算括号内的减法得到差，第二步计算差的平方，第三步做乘法运算，注意负因数的个数对结果符号的影响。
【解析】
(1) 按照运算顺序分步计算：
先计算乘方：$(-3)^3=-27$，$3^2=9$
再计算乘法：$2×9=18$
最后计算减法：
$\begin{aligned}原式&=-27 - 18\\&=-45\end{aligned}$
(2) 按照运算顺序分步计算：
先计算括号内的运算：$-2-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$
再计算乘方：$(-\frac{7}{3})^2=\frac{49}{9}$
最后计算乘法：
$\begin{aligned}原式&=\frac{49}{9}×(-9)\\&=-49\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-45}$；(2) $\boldsymbol{-49}$
【知识点】
有理数乘方运算、有理数混合运算顺序、有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘方相关的基础运算题，解题核心是严格遵循运算顺序计算，计算过程中要重点注意乘方、乘法的符号判断，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
