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8.为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传。为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：优秀、良好、及格、不及格。根据调查统计结果，绘制了如下不完整的统计表。
垃圾分类知识测试成绩统计表
请结合统计表，回答下列问题：
(1)求本次参与调查的学生人数及$m$，$n$的值。
(2)如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校共有学生5600名，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数。
(3)为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加。某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加。班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1,2,3,4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球。若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加。请用树状图或表格说明这个游戏是否公平。
垃圾分类知识测试成绩统计表
请结合统计表，回答下列问题：
(1)求本次参与调查的学生人数及$m$，$n$的值。
(2)如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校共有学生5600名，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数。
(3)为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加。某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加。班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1,2,3,4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球。若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加。请用树状图或表格说明这个游戏是否公平。
答案
8.解:(1)本次参与调查的学生人数为 $20÷5\%=400$。
$m=400×45\%=180$。
$\because 400-20-60-180=140$,
$\therefore n=140÷400×100\%=35\%$。
(2)$5600×\frac{20+60}{400}=1120$(名),
估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120。
(3)画树状图如图所示。
由树状图可知共有12种等可能的结果,其中和为奇数的结果有8种。
$\therefore P$(小明参加)$=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$,
$P$(小亮参加)$=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
$\because \frac{2}{3}≠\frac{1}{3}$,
$\therefore$ 这个游戏不公平。
解析
【分析】
(1) 已知优秀等级的人数和对应的占比，根据“总人数=部分量÷对应占比”可求出参与调查的总人数；再用总人数乘以及格等级的占比即可求出m；最后用总人数减去其余三个等级的人数得到不及格人数，除以总人数即可求出n的值。
(2) 先计算抽样中“良好及以上”人数占抽样总人数的比例，再用全校总人数乘以该比例，即可估计全校对应人数，是用样本估计总体的典型应用。
(3) 游戏公平的判断标准是双方获胜的概率是否相等。先通过树状图列出所有等可能的摸球结果，分别统计数字和为奇数、偶数的结果数，计算两人参加的概率后对比即可判断游戏是否公平。
【解析】
(1) 本次参与调查的学生人数为 $20÷5\%=400$。
及格人数：$m=400×45\%=180$。
不及格人数为 $400-20-60-180=140$，因此不及格占比 $n=140÷400×100\%=35\%$。
(2) 抽样中良好及以上的人数占比为 $\frac{20+60}{400}$，因此全校比较了解垃圾分类知识的学生人数估计为：$5600×\frac{20+60}{400}=1120$（名）。
(3) 根据游戏规则画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两个球上数字和为奇数的结果有8种。
$\therefore P$(小明参加)$=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$，
$P$(小亮参加)$=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
$\because \frac{2}{3}≠\frac{1}{3}$，两人参加的概率不相等，
$\therefore$ 这个游戏不公平。
【答案】
(1) 本次参与调查的学生人数为400，$m=180$，$n=35\%$；
(2) 估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120名；
(3) 画树状图如图所示。
由树状图可知共有12种等可能的结果,其中和为奇数的结果有8种。
$\therefore P$(小明参加)$=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$,
$P$(小亮参加)$=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
$\because \frac{2}{3}≠\frac{1}{3}$,
$\therefore$ 这个游戏不公平。
【知识点】
统计图表计算，用样本估计总体，概率与公平性判断
【点评】
本题结合垃圾分类的生活实际场景，综合考查统计和概率的基础知识点，难度适中，既检验学生对统计中总量、分量、占比换算关系的掌握，也考查学生用树状图计算事件概率、判断游戏公平性的能力，能较好体现数学知识在实际问题中的应用。
【难度系数】
0.7
(1) 已知优秀等级的人数和对应的占比，根据“总人数=部分量÷对应占比”可求出参与调查的总人数；再用总人数乘以及格等级的占比即可求出m；最后用总人数减去其余三个等级的人数得到不及格人数，除以总人数即可求出n的值。
(2) 先计算抽样中“良好及以上”人数占抽样总人数的比例，再用全校总人数乘以该比例，即可估计全校对应人数，是用样本估计总体的典型应用。
(3) 游戏公平的判断标准是双方获胜的概率是否相等。先通过树状图列出所有等可能的摸球结果，分别统计数字和为奇数、偶数的结果数，计算两人参加的概率后对比即可判断游戏是否公平。
【解析】
(1) 本次参与调查的学生人数为 $20÷5\%=400$。
及格人数：$m=400×45\%=180$。
不及格人数为 $400-20-60-180=140$，因此不及格占比 $n=140÷400×100\%=35\%$。
(2) 抽样中良好及以上的人数占比为 $\frac{20+60}{400}$，因此全校比较了解垃圾分类知识的学生人数估计为：$5600×\frac{20+60}{400}=1120$（名）。
(3) 根据游戏规则画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两个球上数字和为奇数的结果有8种。
$\therefore P$(小明参加)$=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$，
$P$(小亮参加)$=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
$\because \frac{2}{3}≠\frac{1}{3}$，两人参加的概率不相等，
$\therefore$ 这个游戏不公平。
【答案】
(1) 本次参与调查的学生人数为400，$m=180$，$n=35\%$；
(2) 估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120名；
(3) 画树状图如图所示。
由树状图可知共有12种等可能的结果,其中和为奇数的结果有8种。
$\therefore P$(小明参加)$=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$,
$P$(小亮参加)$=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
$\because \frac{2}{3}≠\frac{1}{3}$,
$\therefore$ 这个游戏不公平。
【知识点】
统计图表计算，用样本估计总体，概率与公平性判断
【点评】
本题结合垃圾分类的生活实际场景，综合考查统计和概率的基础知识点，难度适中，既检验学生对统计中总量、分量、占比换算关系的掌握，也考查学生用树状图计算事件概率、判断游戏公平性的能力，能较好体现数学知识在实际问题中的应用。
【难度系数】
0.7
