9. 若a、b为直角三角形的两直角边长，c为斜边长，下列选项中不能用来证明勾股定理的是().

9.A

10. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给小聪带来了灵感. 他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2所示摆放时，都可以用“面积法”来证明勾股定理.

下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1摆放，其中$∠ DAB = 90°$. 求证：$a^2 + b^2 = c^2$.
证明：连结$DB$，过点$D$作$BC$边上的高$DF$，则$DF = EC = b - a$.
∵ $S_{四边形ADCB} = S_{△ ACD} + S_{△ ABC} = \frac{1}{2}b^2 + \frac{1}{2}ab$,
又∵ $S_{四边形ADCB} = S_{△ ADB} + S_{△ DCB}$
$= \frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}a(b - a)$,
∴ $\frac{1}{2}b^2 + \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}a(b - a)$.
∴ $a^2 + b^2 = c^2$.
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明.
将两个全等的直角三角形按图2摆放，其中$∠ DAB = 90°$. 求证：$a^2 + b^2 = c^2$.
证明：连结.
∵ $S_{五边形ACBED} =$ ,
又∵ $S_{五边形ACBED} =$ ,
∴ .
∴ $a^2 + b^2 = c^2$.

10. BD,如图,过点 B 作 DE 边上的高 BF,则 BF=b-a

$S_{△ ACB}+S_{△ ABE}+S_{△ ADE} =\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}b^2+\frac{1}{2}ab$
$S_{△ ACB} + S_{△ ABD} + S_{△ BDE} = \frac{1}{2} ab + \frac{1}{2} c^2 + \frac{1}{2}a(b-a)$
$\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}b^2+\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^2+\frac{1}{2}a(b-a)$

11. 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6 cm,BC=8 cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.

(第11题图)
12. 如图,AB⊥BC于点B,AB⊥AD于点A,E是CD的中点,若BC=5,AD=10,BE=$\frac{13}{2}$,求AB的长.

(第12题图)

11. $\because \quad AC=6,BC=8,$
$\therefore \quad$ 在$Rt△ABC$中,根据勾股定理,得$AB=10.$
根据折叠,知$CD=DE,AE=AC=6.$
$\therefore \quad BE=10-6=4.$
设$DE=CD=x$,则$BD=8-x.$
在$Rt△BDE$中,根据勾股定理,得$BD^2=DE^2+BE^2$,即$(8-x)^2=x^2+4^2.$
解得$x=3.$
答:$CD$的长为3 cm.
12. 如图,延长$BE$,交$AD$于点$F$.

$\because \quad E$是$DC$的中点,
$\therefore \quad DE=CE.$
$\because \quad AB⊥BC,AB⊥AD,$
$\therefore \quad AD// BC.$
$\therefore \quad ∠D=∠C.$
$\because \quad ∠FED=∠BEC,$
$\therefore \quad △BCE≌ △FDE(ASA).$
$\therefore \quad DF=BC=5,BE=EF.$
$\therefore \quad AF=10-5=5,BF=2BE=13.$
在$Rt△ABF$中,根据勾股定理,得
$AB=\sqrt{BF^2-AF^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12.$