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13. 如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,直角边AC在射线OP上,直角顶点C与射线端点O重合,向右匀速移动Rt△ABC,若Rt△ABC移动的速度为1个单位长度/秒,移动的时间为t秒,如图2所示,连结OB,在Rt△ABC移动的过程中,当△OAB为等腰三角形时,求t的值.
(1)为了全面准确地解决问题,此题要用到
A.数形结合思想
B.整体思想
C.分类讨论思想
D.转化思想
(2)OA的长度可表示为
(3)①当OB=OA时,可求得t的值为
②当……
请补充完整本题的解答过程.
(第13题图)
(1)为了全面准确地解决问题,此题要用到
C
.A.数形结合思想
B.整体思想
C.分类讨论思想
D.转化思想
(2)OA的长度可表示为
t+4
,根据勾股定理可得OB²=$t^2+9$
(用含字母t的代数式表示),可求得AB的长度为5
.(3)①当OB=OA时,可求得t的值为
$-\frac{7}{8}$
,发现t为负值,故此情况不符合题意,舍去;②当……
请补充完整本题的解答过程.
(第13题图)
答案
13. (1)C
(2)$t+4$ $t^2+9$ 5
(3)①$-\frac{7}{8}$
②当$OA=AB$时,$t+4=5$,解得$t=1$;
当$OB=AB$时,有$OB^2=AB^2$,
$\therefore \quad t^2+9=5^2.$
解得$t=4$或$t=-4$(舍去).
综上所述,$t$的值为1或4.
(2)$t+4$ $t^2+9$ 5
(3)①$-\frac{7}{8}$
②当$OA=AB$时,$t+4=5$,解得$t=1$;
当$OB=AB$时,有$OB^2=AB^2$,
$\therefore \quad t^2+9=5^2.$
解得$t=4$或$t=-4$(舍去).
综上所述,$t$的值为1或4.
