1. 基本事实：的两个三角形全等.
简写成“边边边”或“”.
2. 目前学习过的三角形全等的判定方法有
.

1. 三边分别相等 SSS
2. SAS,ASA,AAS,SSS

例题 如图,已知$AB=CD$,点E、F在线段BD上,且$AF=CE$.请从“①$BF=DE$,②$∠BAF=∠DCE$,③$AF=CF$”中,选择一个合适的选项作为已知条件,使得$△ ABF ≌ △ CDE$.
你添加的条件是(只填一个序号).
添加条件后,请证明.

答案:①或②.
证明:当选择添加的条件是①时:
在$△ ABF$和$△ CDE$中,
$\begin{cases} AB=CD, \\ AF=CE, \\ BF=DE, \end{cases}$
$\therefore △ ABF ≌ △ CDE(\mathrm{SSS}).$
当选择添加的条件是②时:
在$△ ABF$和$△ CDE$中,
$\begin{cases} AB=CD, \\ ∠BAF=∠DCE, \\ AF=CE, \end{cases}$
$\therefore △ ABF ≌ △ CDE(\mathrm{SAS}).$
当选择添加的条件是③时,AF与CF不是一组对应边,故不能选择③.
综上所述,添加的条件为①或②能使得$△ ABF ≌ △ CDE.$
【解析】涉及结论$△ ABF ≌ △ CDE$的两个三角形中,已知两组边分别相等,由此可能用到的判定方法为SSS或SAS,然后选取合适的条件进行证明即可.
【方法点拨】 证明一组三角形全等的方法有“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”等,需要结合题目已知条件选择适当的方法.特别注意有时所给条件有可能不是直接条件,需要进行必要的推理.熟悉全等三角形的各种判定并灵活运用是解题的关键.

你添加的条件是$\boldsymbol{①}$。
证明：在$△ ABF$和$△ CDE$中，
$\begin{cases}AB = CD, \\AF = CE, \\BF = DE,\end{cases}$
$\therefore △ ABF ≌ △ CDE(\mathrm{SSS})$。