5. 人们常用“冰山一角”来形容事物显露出来的仅仅是其很小的一部分，更多的还隐藏在表面现象之下。事实上，冰山浮在海水中的确只露“一角”（如图所示）。
若有一座冰山其露出海面的体积是2000 m³，则这座冰山的总体积为多少？（已知：海水的密度$\rho_{海水}=1.02×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，冰的密度$\rho_{冰}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$）

解：
冰山漂浮在海水中，由物体的漂浮条件可知：
$F_{浮}=G_{冰}$
将阿基米德原理公式和重力公式代入得：
$\rho_{海水}gV_{排}=\rho_{冰}gV_{总}$
其中冰山排开海水的体积$V_{排}=V_{总}-V_{露}$，约去g后整理得：
$\rho_{海水}(V_{总}-V_{露})=\rho_{冰}V_{总}$
进一步推导得冰山总体积：
$V_{总}=\frac{\rho_{海水}V_{露}}{\rho_{海水}-\rho_{冰}}$
代入已知数据$\rho_{海水}=1.02×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{冰}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$V_{露}=2000\ \mathrm{m}^3$：
$V_{总}=\frac{1.02×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 2000\ \mathrm{m}^3}{1.02×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 - 0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=17000\ \mathrm{m}^3$
答：这座冰山的总体积为$17000\ \mathrm{m}^3$。

6.如图所示,两只完全相同的盛水容器放在磅秤上,用细线悬挂质量相同的实心铅球和铝球($\rho_{铅}＞\rho_{铝}$),全部没入水中,此时容器中水面高度相同。设绳的拉力分别为$T_1$和$T_2$,磅秤的示数分别为$F_1$和$F_2$,则 ()


A.$F_1=F_2,T_1=T_2$
B.$F_1＞F_2,T_1＜T_2$
C.$F_1=F_2,T_1＞T_2$
D.$F_1＜F_2,T_1＞T_2$

C

1. 分析绳的拉力：两实心球质量相同，由G=mg可知两球重力G相等。已知$\rho_{铅}＞\rho_{铝}$，根据$V=\frac{m}{\rho}$，可得$V_{铅}＜V_{铝}$。两球完全浸没在水中，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可知铅球受到的浮力$F_{浮1}$小于铝球受到的浮力$F_{浮2}$。绳的拉力$T=G-F_{浮}$，因此$T_1=G-F_{浮1} ＞ T_2=G-F_{浮2}$。
2. 分析磅秤示数：磅秤的示数等于容器、水的总重力加上球对水的向下反作用力（大小等于球受到的浮力），即$F=G_{容}+G_{水}+F_{浮}$。已知两容器完全相同、水面高度相同，因此水和球浸入部分的总体积相等，即$V_{水}+V_{排}=S_{容}h$，代入可得$G_{水}+F_{浮}=\rho_{水}gV_{水} + \rho_{水}gV_{排}=\rho_{水}gS_{容}h$，两式数值相等，因此$F_1=F_2$。
综上可得$F_1=F_2$，$T_1＞T_2$。

7.小明学了浮力的知识后，想制造一台浮力秤，他将一段密度为$0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$、横截面积为$0.02\ \mathrm{m}^2$、长度为50 cm的粗细均匀的木料进行不吸水处理后，上部装上轻质秤盘，再将其竖立水中，如图所示。（$\rho_{\mathrm{水}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取10 N/kg）

(1)空载时浮力秤所受的浮力是多少牛？
(2)浮力秤的0刻度线与木料下表面的距离为多少厘米？
(3)此浮力秤的最大测量值是多少？
(4)为了使其量程更大，可以将此浮力秤放入密度（选填“更大”或“更小”）的液体中。

解：
(1) 木料的体积：
$V = S L = 0.02\ \mathrm{m}^2 × 0.5\ \mathrm{m} = 0.01\ \mathrm{m}^3$
木料的重力：
$G = mg = \rho_{\mathrm{木}} V g = 0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.01\ \mathrm{m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} = 50\ \mathrm{N}$
空载时浮力秤漂浮，所受浮力等于自身重力：
$F_{\mathrm{浮}} = G = 50\ \mathrm{N}$
(2) 由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}}$得，空载时排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}} g} = \frac{50\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 0.005\ \mathrm{m}^3$
0刻度线距离木料下表面的距离等于此时木料浸入水中的深度：
$h_0 = \frac{V_{\mathrm{排}}}{S} = \frac{0.005\ \mathrm{m}^3}{0.02\ \mathrm{m}^2} = 0.25\ \mathrm{m} = 25\ \mathrm{cm}$
(3) 木料刚好完全浸没时，浮力秤达到最大测量值，此时最大浮力：
$F_{\mathrm{浮大}} = \rho_{\mathrm{水}} g V = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.01\ \mathrm{m}^3 = 100\ \mathrm{N}$
根据漂浮条件$F_{\mathrm{浮大}} = G + G_{\mathrm{物大}}$，得最大测量值：
$G_{\mathrm{物大}} = F_{\mathrm{浮大}} - G = 100\ \mathrm{N} - 50\ \mathrm{N} = 50\ \mathrm{N}$
(4) 更大
答：(1) 空载时浮力秤所受浮力是50N；(2) 0刻度线与木料下表面的距离为25cm；(3) 浮力秤的最大测量值是50N；(4) 更大。