8. 如图所示，一块质量为 $ m $ 的木块漂浮于 $ 20° \mathrm{C} $ 的硝酸钾饱和溶液中，烧杯底部还有未溶解的硝酸钾晶体，如图所示。当温度升高时（假设木块和溶液体积不变且忽略木块的吸水性），木块会上升，但木块受到的浮力大小保持不变。已知硝酸钾溶液密度随溶质质量分数增大而增大，硝酸钾的溶解度与温度关系如表所示。


温度/℃ | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80
---|---|---|---|---|---|---|---|---
溶解度/g | 20.9 | 31.6 | 45.8 | 63.9 | 85.5 | 110 | 138 | 169
(1) $ 20° \mathrm{C} $时，该木块在硝酸钾饱和溶液中受到的浮力为。
(2)请你结合以上材料和浮力知识，解释木块在溶液中发生的现象。

$\boldsymbol{mg}$
(2) 木块始终处于漂浮状态，漂浮时浮力等于木块自身重力，木块质量不变、重力不变，因此木块受到的浮力大小保持不变。
硝酸钾的溶解度随温度升高而增大，当温度升高时，烧杯底部未溶解的硝酸钾晶体继续溶解，溶液的溶质质量分数增大，由题可知硝酸钾溶液密度随溶质质量分数增大而增大，因此溶液的密度变大。
根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，在浮力$F_{\mathrm{浮}}$不变的情况下，溶液密度$\rho_{\mathrm{液}}$增大，木块排开溶液的体积$V_{\mathrm{排}}$会减小，木块浸入溶液中的体积变小，因此木块在溶液中会上升。

解：
(1) 木块漂浮在硝酸钾饱和溶液中，根据漂浮条件，木块受到的浮力等于自身重力，即$F_{\mathrm{浮}}=G=mg$。

9. 如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8 N、边长为10 cm的立方体物块M，M与容器底部未完全紧贴。以5 mL/s的速度向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系图像如图乙所示，请解答下列问题。($\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，g取10 N/kg)

(1)通过计算说明当$t=140\ \mathrm{s}$时，物块M在水中所处的状态。
(2)当$t=140\ \mathrm{s}$时，水对容器底部的压强和压力各是多少？
(3)a的值是多少？

解：
(1) 物块M的体积：
$V = L^3 = (0.1\ \mathrm{m})^3 = 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
物块完全浸没时受到的最大浮力：
$F_{\mathrm{浮max}} = \rho_{\mathrm{水}}gV = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 10\ \mathrm{N}$
已知物块重力$G=8\ \mathrm{N}$，$F_{\mathrm{浮max}}＞G$，说明水深足够时物块不可能沉底。
$t=140\ \mathrm{s}$时水深为$12\ \mathrm{cm}$，大于物块边长$10\ \mathrm{cm}$，若物块完全浸没浮力大于自身重力，因此物块M处于漂浮状态。
(2) $t=140\ \mathrm{s}$时，水深$h=12\ \mathrm{cm}=0.12\ \mathrm{m}$，水对容器底部的压强：
$p = \rho_{\mathrm{水}}gh = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.12\ \mathrm{m} = 1200\ \mathrm{Pa}$
140s内注入水的总体积：
$V_{\mathrm{水}} = 5\ \mathrm{mL/s} × 140\ \mathrm{s} = 700\ \mathrm{mL} = 7×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
水的重力：
$G_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{水}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 7×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 7\ \mathrm{N}$
物块漂浮，水对物块的浮力等于物块重力，根据力的作用是相互的，物块对水的向下压力等于物块重力，因此水对容器底部的总压力：
$F = G_{\mathrm{水}} + G = 7\ \mathrm{N} + 8\ \mathrm{N} = 15\ \mathrm{N}$
(3) 当水深为$a$时，物块刚好漂浮，此时浮力等于重力：
$F_{\mathrm{浮}} = G = 8\ \mathrm{N}$
物块底面积$S_{\mathrm{物}} = (0.1\ \mathrm{m})^2 = 0.01\ \mathrm{m}^2$，由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gS_{\mathrm{物}}a$得：
$a = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}gS_{\mathrm{物}}} = \frac{8\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.01\ \mathrm{m}^2} = 0.08\ \mathrm{m} = 8\ \mathrm{cm}$
答：(1) 物块M处于漂浮状态；(2) 水对容器底部的压强为1200 Pa，压力为15 N；(3) $a$的值为8 cm。