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1.若一个三角形的两边长分别为3 cm,6 cm,则它的第三边的长可能为。
答案
解：设第三边的长为$ x \, \mathrm{cm} $，
根据三角形三边关系：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，
可得 $ 6 - 3 ＜ x ＜ 6 + 3 $，
即 $ 3 ＜ x ＜ 9 $，
所以第三边的长可能为$\boldsymbol{5\ \mathrm{cm}}$（答案不唯一，取值在3 cm到9 cm之间即可）。
根据三角形三边关系：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，
可得 $ 6 - 3 ＜ x ＜ 6 + 3 $，
即 $ 3 ＜ x ＜ 9 $，
所以第三边的长可能为$\boldsymbol{5\ \mathrm{cm}}$（答案不唯一，取值在3 cm到9 cm之间即可）。
解析
【分析】
要确定三角形第三边的可能长度，首先回忆三角形三边的核心关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。解题时先设第三边长为$x\ \mathrm{cm}$，把已知的两条边长代入三边关系，求出$x$的取值范围，再在这个范围内任取一个合理的数值即可。
【解析】
设第三边的长为$x\ \mathrm{cm}$，
根据三角形三边关系：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，
可得 $6 - 3 ＜ x ＜ 6 + 3$，
即 $3 ＜ x ＜ 9$，
所以第三边的长只要在$3\ \mathrm{cm}$到$9\ \mathrm{cm}$之间都符合要求。
【答案】
$5\ \mathrm{cm}$（答案不唯一，取值在$3\ \mathrm{cm}$到$9\ \mathrm{cm}$之间即可）
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的应用，解题关键是牢记三边关系准确求出第三边的取值范围，注意第三边不能等于$3\ \mathrm{cm}$或$9\ \mathrm{cm}$，否则无法构成三角形。
【难度系数】
0.9
要确定三角形第三边的可能长度，首先回忆三角形三边的核心关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。解题时先设第三边长为$x\ \mathrm{cm}$，把已知的两条边长代入三边关系，求出$x$的取值范围，再在这个范围内任取一个合理的数值即可。
【解析】
设第三边的长为$x\ \mathrm{cm}$，
根据三角形三边关系：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，
可得 $6 - 3 ＜ x ＜ 6 + 3$，
即 $3 ＜ x ＜ 9$，
所以第三边的长只要在$3\ \mathrm{cm}$到$9\ \mathrm{cm}$之间都符合要求。
【答案】
$5\ \mathrm{cm}$（答案不唯一，取值在$3\ \mathrm{cm}$到$9\ \mathrm{cm}$之间即可）
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的应用，解题关键是牢记三边关系准确求出第三边的取值范围，注意第三边不能等于$3\ \mathrm{cm}$或$9\ \mathrm{cm}$，否则无法构成三角形。
【难度系数】
0.9
2.三角形的三边长分别为$3,2a - 1,4$,则$a$的取值范围是.
答案
$\boldsymbol{1 ＜ a ＜ 4}$
解析
【分析】
要确定参数a的取值范围，首先回忆三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。本题中已知两条边长为3和4，第三条边长为含a的代数式2a-1，因此第三条边的长度需满足“两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和”，据此列出关于a的不等式，求解不等式即可得到a的取值范围，无需列多个不等式逐一验证，可简化计算。
【解析】
根据三角形三边关系可得：
$4 - 3 ＜ 2a - 1 ＜ 3 + 4$
化简不等式得：
$1 ＜ 2a - 1 ＜ 7$
先解左边的不等式：
$1 ＜ 2a - 1$，移项得$2 ＜ 2a$，解得$a ＞ 1$
再解右边的不等式：
$2a - 1 ＜ 7$，移项得$2a ＜ 8$，解得$a ＜ 4$
综上，a的取值范围是$1 ＜ a ＜ 4$。
【答案】
$1 ＜ a ＜ 4$
【知识点】
三角形三边关系；一元一次不等式求解
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题核心是熟练掌握三角形三边的大小约束关系，列不等式求解时注意移项要变号，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
要确定参数a的取值范围，首先回忆三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。本题中已知两条边长为3和4，第三条边长为含a的代数式2a-1，因此第三条边的长度需满足“两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和”，据此列出关于a的不等式，求解不等式即可得到a的取值范围，无需列多个不等式逐一验证，可简化计算。
【解析】
根据三角形三边关系可得：
$4 - 3 ＜ 2a - 1 ＜ 3 + 4$
化简不等式得：
$1 ＜ 2a - 1 ＜ 7$
先解左边的不等式：
$1 ＜ 2a - 1$，移项得$2 ＜ 2a$，解得$a ＞ 1$
再解右边的不等式：
$2a - 1 ＜ 7$，移项得$2a ＜ 8$，解得$a ＜ 4$
综上，a的取值范围是$1 ＜ a ＜ 4$。
【答案】
$1 ＜ a ＜ 4$
【知识点】
三角形三边关系；一元一次不等式求解
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题核心是熟练掌握三角形三边的大小约束关系，列不等式求解时注意移项要变号，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
3.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是()
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.三角形的稳定性
D.垂线段最短
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.三角形的稳定性
D.垂线段最短
答案
C
解析
【分析】
解题时首先观察题中的固定结构，发现其采用了三角形支架来支撑空调，随后结合各选项对应的几何原理逐一分析：A选项两点确定一条直线多用于确定直线位置的场景，与稳固支撑无关；B选项两点之间线段最短是路径最短问题的原理，不符合本题情境；C选项三角形的稳定性是三角形特有的性质，三角形三边固定后形状大小就固定，适合做承重支撑结构；D选项垂线段最短是点到直线距离的相关性质，与本题无关，即可得出正确答案。
【解析】
固定空调的支架为三角形结构，三角形具有稳定性：当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就完全固定，能够稳定承受空调的重量，因此这种固定方法应用了三角形的稳定性。
其余选项分析：A选项“两点确定一条直线”多用于确定直线位置的场景，例如用两个钉子固定木条，与支撑稳固的需求无关；B选项“两点之间线段最短”是解决路径最短问题的原理，不符合本题情境；D选项“垂线段最短”是点到直线距离的相关性质，多用于最短距离类问题，与本题无关。因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是几何性质在实际生活中的应用类题目，平时要多观察生活中的几何结构，学会将所学的几何知识和实际应用场景结合，就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察题中的固定结构，发现其采用了三角形支架来支撑空调，随后结合各选项对应的几何原理逐一分析：A选项两点确定一条直线多用于确定直线位置的场景，与稳固支撑无关；B选项两点之间线段最短是路径最短问题的原理，不符合本题情境；C选项三角形的稳定性是三角形特有的性质，三角形三边固定后形状大小就固定，适合做承重支撑结构；D选项垂线段最短是点到直线距离的相关性质，与本题无关，即可得出正确答案。
【解析】
固定空调的支架为三角形结构，三角形具有稳定性：当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就完全固定，能够稳定承受空调的重量，因此这种固定方法应用了三角形的稳定性。
其余选项分析：A选项“两点确定一条直线”多用于确定直线位置的场景，例如用两个钉子固定木条，与支撑稳固的需求无关；B选项“两点之间线段最短”是解决路径最短问题的原理，不符合本题情境；D选项“垂线段最短”是点到直线距离的相关性质，多用于最短距离类问题，与本题无关。因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是几何性质在实际生活中的应用类题目，平时要多观察生活中的几何结构，学会将所学的几何知识和实际应用场景结合，就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.9
4.在下列长度的四条线段中，能与长为6 cm，8 cm的两条线段围成一个三角形的是()
A.1 cm
B.2 cm
C.13 cm
D.14 cm
A.1 cm
B.2 cm
C.13 cm
D.14 cm
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，核心是运用三角形三边关系定理。首先明确判断三条线段能否围成三角形的规则：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们先求出能和6cm、8cm线段围成三角形的第三边的取值范围，再对照选项筛选出符合范围的答案即可。
【解析】
设第三条线段的长度为$ x $ cm，根据三角形三边关系可得：
第三边需要大于已知两边的差，小于已知两边的和，即：
$ 8 - 6 ＜ x ＜ 8 + 6 $
计算得取值范围：$ 2 ＜ x ＜ 14 $
逐一判断选项：
A. $ 1\ \mathrm{cm} ＜ 2\ \mathrm{cm} $，不符合范围，排除；
B. $ 2\ \mathrm{cm} $不满足大于2的要求，排除；
C. $ 2\ \mathrm{cm} ＜ 13\ \mathrm{cm} ＜ 14\ \mathrm{cm} $，符合取值范围；
D. $ 14\ \mathrm{cm} $不满足小于14的要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用，解题关键是准确计算出第三边的取值范围，注意取值范围的边界值是不包含在内的，避免错选边界选项。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，核心是运用三角形三边关系定理。首先明确判断三条线段能否围成三角形的规则：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们先求出能和6cm、8cm线段围成三角形的第三边的取值范围，再对照选项筛选出符合范围的答案即可。
【解析】
设第三条线段的长度为$ x $ cm，根据三角形三边关系可得：
第三边需要大于已知两边的差，小于已知两边的和，即：
$ 8 - 6 ＜ x ＜ 8 + 6 $
计算得取值范围：$ 2 ＜ x ＜ 14 $
逐一判断选项：
A. $ 1\ \mathrm{cm} ＜ 2\ \mathrm{cm} $，不符合范围，排除；
B. $ 2\ \mathrm{cm} $不满足大于2的要求，排除；
C. $ 2\ \mathrm{cm} ＜ 13\ \mathrm{cm} ＜ 14\ \mathrm{cm} $，符合取值范围；
D. $ 14\ \mathrm{cm} $不满足小于14的要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用，解题关键是准确计算出第三边的取值范围，注意取值范围的边界值是不包含在内的，避免错选边界选项。
【难度系数】
0.9
5.已知三条线段的长度比如下:①$2:3:4$；②$1:2:3$；③$2:4:6$；④$3:3:6$；⑤$6:6:10$；⑥$6:8:10$.其中能构成三角形的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
【分析】
要判断给定长度比的三条线段能否构成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需验证较小两条边的长度和是否大于最大边的长度即可（若较小两边之和都大于最大边，其余两边之和必然大于第三边）。遇到比例形式的边长，可设每份长度为k（k＞0），将三边用含k的式子表示后再验证三边关系。
【解析】
设每份线段长度为k（k＞0），逐个分析如下：
① 三边为2k、3k、4k：较小两边和为2k+3k=5k＞4k，满足三边关系，能构成三角形；
② 三边为k、2k、3k：较小两边和为k+2k=3k，等于第三边，不能构成三角形；
③ 三边为2k、4k、6k：较小两边和为2k+4k=6k，等于第三边，不能构成三角形；
④ 三边为3k、3k、6k：较小两边和为3k+3k=6k，等于第三边，不能构成三角形；
⑤ 三边为6k、6k、10k：较小两边和为6k+6k=12k＞10k，满足三边关系，能构成三角形；
⑥ 三边为6k、8k、10k：较小两边和为6k+8k=14k＞10k，满足三边关系，能构成三角形。
综上，能构成三角形的是①⑤⑥，共3个。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系；按比例设参
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，判断时采用“验证较小两边之和大于最大边”的技巧可大幅简化计算过程，需特别注意：当两边之和等于第三边时，三条线段共线，无法构成三角形，不要误判。
【难度系数】
0.7
要判断给定长度比的三条线段能否构成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需验证较小两条边的长度和是否大于最大边的长度即可（若较小两边之和都大于最大边，其余两边之和必然大于第三边）。遇到比例形式的边长，可设每份长度为k（k＞0），将三边用含k的式子表示后再验证三边关系。
【解析】
设每份线段长度为k（k＞0），逐个分析如下：
① 三边为2k、3k、4k：较小两边和为2k+3k=5k＞4k，满足三边关系，能构成三角形；
② 三边为k、2k、3k：较小两边和为k+2k=3k，等于第三边，不能构成三角形；
③ 三边为2k、4k、6k：较小两边和为2k+4k=6k，等于第三边，不能构成三角形；
④ 三边为3k、3k、6k：较小两边和为3k+3k=6k，等于第三边，不能构成三角形；
⑤ 三边为6k、6k、10k：较小两边和为6k+6k=12k＞10k，满足三边关系，能构成三角形；
⑥ 三边为6k、8k、10k：较小两边和为6k+8k=14k＞10k，满足三边关系，能构成三角形。
综上，能构成三角形的是①⑤⑥，共3个。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系；按比例设参
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，判断时采用“验证较小两边之和大于最大边”的技巧可大幅简化计算过程，需特别注意：当两边之和等于第三边时，三条线段共线，无法构成三角形，不要误判。
【难度系数】
0.7
6. 如图，为估计池塘岸边A,B两点的距离，刘方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15 m，OB=10 m，则A,B间的距离不可能是()
A.20 m
B.15 m
C.10 m
D.5 m
A.20 m
B.15 m
C.10 m
D.5 m
答案
D
解析
【分析】
首先明确点O、A、B三点可构成三角形，要确定AB的长度范围，需用到三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。先根据已知的OA、OB长度计算出AB的取值范围，再逐一判断选项中的数值是否在该范围内，不在范围内的即为不可能的数值。
【解析】
根据三角形三边关系，对于△OAB，第三边AB的长度满足：
$OA - OB ＜ AB ＜ OA + OB$
已知$OA=15\ \mathrm{m}$，$OB=10\ \mathrm{m}$，代入得：
$15 - 10 ＜ AB ＜ 15 + 10$
即$5\ \mathrm{m} ＜ AB ＜ 25\ \mathrm{m}$
逐一分析选项：
A.$20\ \mathrm{m}$在$5\ \mathrm{m} ∼ 25\ \mathrm{m}$范围内，可能；
B.$15\ \mathrm{m}$在$5\ \mathrm{m} ∼ 25\ \mathrm{m}$范围内，可能；
C.$10\ \mathrm{m}$在$5\ \mathrm{m} ∼ 25\ \mathrm{m}$范围内，可能；
D.$5\ \mathrm{m}$不在$5\ \mathrm{m} ∼ 25\ \mathrm{m}$范围内，不可能。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的实际应用类题目，解题核心是熟练掌握三角形三边关系并求出第三边的取值范围，注意三点不共线时第三边不能等于两边之和或两边之差，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
首先明确点O、A、B三点可构成三角形，要确定AB的长度范围，需用到三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。先根据已知的OA、OB长度计算出AB的取值范围，再逐一判断选项中的数值是否在该范围内，不在范围内的即为不可能的数值。
【解析】
根据三角形三边关系，对于△OAB，第三边AB的长度满足：
$OA - OB ＜ AB ＜ OA + OB$
已知$OA=15\ \mathrm{m}$，$OB=10\ \mathrm{m}$，代入得：
$15 - 10 ＜ AB ＜ 15 + 10$
即$5\ \mathrm{m} ＜ AB ＜ 25\ \mathrm{m}$
逐一分析选项：
A.$20\ \mathrm{m}$在$5\ \mathrm{m} ∼ 25\ \mathrm{m}$范围内，可能；
B.$15\ \mathrm{m}$在$5\ \mathrm{m} ∼ 25\ \mathrm{m}$范围内，可能；
C.$10\ \mathrm{m}$在$5\ \mathrm{m} ∼ 25\ \mathrm{m}$范围内，可能；
D.$5\ \mathrm{m}$不在$5\ \mathrm{m} ∼ 25\ \mathrm{m}$范围内，不可能。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的实际应用类题目，解题核心是熟练掌握三角形三边关系并求出第三边的取值范围，注意三点不共线时第三边不能等于两边之和或两边之差，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
7.已知等腰三角形的两边长分别是5 cm和11 cm,则它的周长是()
A.21 cm
B.27 cm
C.21 cm或27 cm
D.16 cm
A.21 cm
B.27 cm
C.21 cm或27 cm
D.16 cm
答案
B
解析
【分析】
解决这道题首先要明确等腰三角形的边分为腰和底，因此已知的两条边长都有可能作为腰或者底，需要先分两种情况讨论，再结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断每种情况是否能构成三角形，排除不符合的情况后，对符合条件的情况计算周长即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若腰长为5 cm，则三角形三边长分别为5 cm，5 cm，11 cm。
因为$5 + 5 = 10 ＜ 11$，不满足三角形两边之和大于第三边的关系，因此该情况无法构成三角形，舍去。
2. 若腰长为11 cm，则三角形三边长分别为11 cm，11 cm，5 cm。
因为$11 + 5 ＞ 11$，$11 + 11 ＞ 5$，满足三角形三边关系，此时三角形周长为$11 + 11 + 5 = 27\ \mathrm{cm}$。
综上，该等腰三角形的周长为27 cm。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形三边关系
【点评】
本题是等腰三角形边长相关的易错题，解题时很容易只考虑分类讨论计算两种情况的周长，忽略验证三角形三边关系，从而误选C，因此解答此类问题时一定要牢记构成三角形的前提条件，对分类讨论的结果逐一验证。
【难度系数】
0.6
解决这道题首先要明确等腰三角形的边分为腰和底，因此已知的两条边长都有可能作为腰或者底，需要先分两种情况讨论，再结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断每种情况是否能构成三角形，排除不符合的情况后，对符合条件的情况计算周长即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若腰长为5 cm，则三角形三边长分别为5 cm，5 cm，11 cm。
因为$5 + 5 = 10 ＜ 11$，不满足三角形两边之和大于第三边的关系，因此该情况无法构成三角形，舍去。
2. 若腰长为11 cm，则三角形三边长分别为11 cm，11 cm，5 cm。
因为$11 + 5 ＞ 11$，$11 + 11 ＞ 5$，满足三角形三边关系，此时三角形周长为$11 + 11 + 5 = 27\ \mathrm{cm}$。
综上，该等腰三角形的周长为27 cm。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形三边关系
【点评】
本题是等腰三角形边长相关的易错题，解题时很容易只考虑分类讨论计算两种情况的周长，忽略验证三角形三边关系，从而误选C，因此解答此类问题时一定要牢记构成三角形的前提条件，对分类讨论的结果逐一验证。
【难度系数】
0.6
8. 四边形ABCD各边的长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为()
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
B
解析
【分析】
解题时先根据等腰三角形“两边相等”的性质，结合△ABC已知的AB=3、BC=4，列出AC的所有可能取值；再结合三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，分别验证两种取值是否能让△ABC和△ACD都构成三角形，排除不符合的情况即可得到正确答案。
【解析】
解：已知△ABC为等腰三角形，△ABC中AB=3，BC=4，分两种情况讨论：
1. 若AC=AB=3：
对△ABC：三边为3、3、4，满足3+3＞4，符合三角形三边关系；
对△ACD：AD=2，CD=2，三边为2、2、3，满足2+2＞3，符合三角形三边关系，该情况成立。
2. 若AC=BC=4：
对△ACD：三边为2、2、4，此时2+2=4，不满足三角形任意两边之和大于第三边，无法构成三角形，该情况舍去。
综上，AC的长为3。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的定义；三角形三边关系
【点评】
本题需要先对等腰三角形的腰长进行分类讨论，解题时容易忽略△ACD的三边限制导致错选，做完后要注意验证所有相关三角形的三边是否满足构成条件。
【难度系数】
0.7
解题时先根据等腰三角形“两边相等”的性质，结合△ABC已知的AB=3、BC=4，列出AC的所有可能取值；再结合三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，分别验证两种取值是否能让△ABC和△ACD都构成三角形，排除不符合的情况即可得到正确答案。
【解析】
解：已知△ABC为等腰三角形，△ABC中AB=3，BC=4，分两种情况讨论：
1. 若AC=AB=3：
对△ABC：三边为3、3、4，满足3+3＞4，符合三角形三边关系；
对△ACD：AD=2，CD=2，三边为2、2、3，满足2+2＞3，符合三角形三边关系，该情况成立。
2. 若AC=BC=4：
对△ACD：三边为2、2、4，此时2+2=4，不满足三角形任意两边之和大于第三边，无法构成三角形，该情况舍去。
综上，AC的长为3。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的定义；三角形三边关系
【点评】
本题需要先对等腰三角形的腰长进行分类讨论，解题时容易忽略△ACD的三边限制导致错选，做完后要注意验证所有相关三角形的三边是否满足构成条件。
【难度系数】
0.7
9.如图1，将长为6的长方形纸片沿虚线折成3个长方形，其中左右两侧长方形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱物体，则图中a的值可以是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确将长方形折成三棱柱后，底面三角形的三条边长分别为a、a、6-2a。接下来依据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）列出不等式组，求解得到a的取值范围，再对照选项选出符合范围的值即可。
【解析】
根据题意可知，折成的三棱柱底面是等腰三角形，三边长分别为$a$、$a$、$6-2a$。
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，可列不等式组：
1. 两条长度为$a$的边之和大于第三边：$a + a ＞ 6 - 2a$
解不等式：$2a ＞ 6 - 2a$，$4a ＞ 6$，得$a ＞ 1.5$
2. 边长为$a$和$6-2a$的两边之和大于第三边：$a + (6 - 2a) ＞ a$
解不等式：$6 - a ＞ a$，$6 ＞ 2a$，得$a ＜ 3$
综上，$a$的取值范围为$1.5 ＜ a ＜ 3$。
对照选项，只有$a=2$在该范围内，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系，几何体的展开与折叠
【点评】
本题将几何展开折叠和三角形三边关系结合考查，解题的核心是准确找到折叠后底面三角形的三边长，再利用三边关系列不等式求解，解题时要注意边长必须为正数，不要漏掉隐含的限制条件。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需明确将长方形折成三棱柱后，底面三角形的三条边长分别为a、a、6-2a。接下来依据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）列出不等式组，求解得到a的取值范围，再对照选项选出符合范围的值即可。
【解析】
根据题意可知，折成的三棱柱底面是等腰三角形，三边长分别为$a$、$a$、$6-2a$。
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，可列不等式组：
1. 两条长度为$a$的边之和大于第三边：$a + a ＞ 6 - 2a$
解不等式：$2a ＞ 6 - 2a$，$4a ＞ 6$，得$a ＞ 1.5$
2. 边长为$a$和$6-2a$的两边之和大于第三边：$a + (6 - 2a) ＞ a$
解不等式：$6 - a ＞ a$，$6 ＞ 2a$，得$a ＜ 3$
综上，$a$的取值范围为$1.5 ＜ a ＜ 3$。
对照选项，只有$a=2$在该范围内，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系，几何体的展开与折叠
【点评】
本题将几何展开折叠和三角形三边关系结合考查，解题的核心是准确找到折叠后底面三角形的三边长，再利用三边关系列不等式求解，解题时要注意边长必须为正数，不要漏掉隐含的限制条件。
【难度系数】
0.7
10.已知一个三角形的两边长分别为1和8，第三边长为整数.
(1)这个三角形是什么三角形？
(2)求这个三角形的周长.
(1)这个三角形是什么三角形？
(2)求这个三角形的周长.
答案
解：
设这个三角形的第三边长为x，
根据三角形的三边关系，可得：
8 - 1 ＜ x ＜ 8 + 1，
即7 ＜ x ＜ 9。
∵第三边长x为整数，
∴x = 8。
(1) 该三角形有两条边长均为8，因此这个三角形是等腰三角形。
(2) 这个三角形的周长为1 + 8 + 8 = 17。
设这个三角形的第三边长为x，
根据三角形的三边关系，可得：
8 - 1 ＜ x ＜ 8 + 1，
即7 ＜ x ＜ 9。
∵第三边长x为整数，
∴x = 8。
(1) 该三角形有两条边长均为8，因此这个三角形是等腰三角形。
(2) 这个三角形的周长为1 + 8 + 8 = 17。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要确定第三边的长度。解题思路如下：第一步，设第三边长为x，根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）列出不等式，求出x的取值范围；第二步，结合第三边长为整数的限定条件，确定x的具体值；第三步，根据三边的长度特点判断三角形的类型，再将三边长度相加得到周长。
【解析】
设这个三角形的第三边长为x，
根据三角形的三边关系，可得：
$8 - 1 ＜ x ＜ 8 + 1$，
即$7 ＜ x ＜ 9$。
∵第三边长x为整数，
∴$x = 8$。
(1) 该三角形有两条边长均为8，因此这个三角形是等腰三角形。
(2) 这个三角形的周长为$1 + 8 + 8 = 17$。
【答案】
(1) 等腰三角形；(2) 17
【知识点】
三角形三边关系；等腰三角形的判定；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形三边关系的应用，解题的关键是先通过三边关系确定第三边的取值范围，再结合整数的限定条件得到第三边的准确值，注意不要漏看题干中的整数条件导致出错。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要确定第三边的长度。解题思路如下：第一步，设第三边长为x，根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）列出不等式，求出x的取值范围；第二步，结合第三边长为整数的限定条件，确定x的具体值；第三步，根据三边的长度特点判断三角形的类型，再将三边长度相加得到周长。
【解析】
设这个三角形的第三边长为x，
根据三角形的三边关系，可得：
$8 - 1 ＜ x ＜ 8 + 1$，
即$7 ＜ x ＜ 9$。
∵第三边长x为整数，
∴$x = 8$。
(1) 该三角形有两条边长均为8，因此这个三角形是等腰三角形。
(2) 这个三角形的周长为$1 + 8 + 8 = 17$。
【答案】
(1) 等腰三角形；(2) 17
【知识点】
三角形三边关系；等腰三角形的判定；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形三边关系的应用，解题的关键是先通过三边关系确定第三边的取值范围，再结合整数的限定条件得到第三边的准确值，注意不要漏看题干中的整数条件导致出错。
【难度系数】
0.85
