8. 提升题▶如图，数轴的单位长度为1.
(1)如果点B,D表示的数互为相反数，那么图中点A,D表示的数分别是，.
(2)当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍？若存在，请求出此时点M表示的数；若不存在，请说明理由.
(3)在(2)的条件下，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，它们同时开始运动.当点P与点Q之间的距离为3个单位长度时，求点P与点Q所对应的数分别是多少.

$\boldsymbol{-4}$，$\boldsymbol{2}$。
(2) 存在。
当点B为原点时，点A表示的数为-2，点D表示的数为4。
设点M表示的数为$x$，根据题意得：
$|x - (-2)| = 2|x - 4|$，即$|x+2|=2|x-4|$
① 当$x+2=2(x-4)$时，解得$x=10$；
② 当$x+2=-2(x-4)$时，解得$x=2$。
综上，点M表示的数为2或10。
(3) 设运动时间为$t$秒，
由(2)可知点A表示的数为-2，点C表示的数为3，
运动$t$秒后，点P对应的数为$-2+3t$，点Q对应的数为$3+t$。
根据题意得$|(-2+3t)-(3+t)|=3$，即$|2t-5|=3$
① 当$2t-5=3$时，解得$t=4$，
此时点P对应的数为$-2+3×4=10$，点Q对应的数为$3+4=7$；
② 当$2t-5=-3$时，解得$t=1$，
此时点P对应的数为$-2+3×1=1$，点Q对应的数为$3+1=4$。
综上，点P与点Q对应的数分别是1和4，或10和7。

【分析】
(1) 先利用互为相反数的两个数到原点距离相等的性质，结合B、D之间的单位长度确定原点位置，再根据单位长度推算A、D表示的数；
(2) 先确定点B为原点时A、D对应的数，设点M表示的数为x，根据数轴上两点距离的表示方法列绝对值方程，分情况去掉绝对值求解即可；
(3) 先明确(2)的条件下A、C对应的数，设运动时间为t秒，分别表示出t秒后P、Q对应的数，再根据两点距离为3列绝对值方程，分情况求解后代入得到P、Q的对应数值。
【解析】
(1) 由图可知B、D之间相距4个单位长度，
∵B、D表示的数互为相反数，
∴B、D到原点的距离均为$4÷2=2$，因此点B表示$-2$，点D表示$2$；又
∵点A在B左侧2个单位长度处，
∴点A表示的数为$-2-2=-4$。
(2) 存在，解答如下：
当点B为原点时，点A在B左侧2个单位，对应数为$-2$，点D在B右侧4个单位，对应数为$4$。
设点M表示的数为$x$，根据题意得：$|x - (-2)| = 2|x - 4|$，即$|x+2|=2|x-4|$。
① 当$x+2=2(x-4)$时，解得$x=10$；
② 当$x+2=-2(x-4)$时，解得$x=2$。
综上，点M表示的数为2或10。
(3) 设运动时间为$t$秒，由(2)可知点A表示$-2$，点C在B右侧3个单位，对应数为$3$。
运动$t$秒后，点P对应的数为$-2+3t$，点Q对应的数为$3+t$。
根据两点距离为3可得：$|(-2+3t)-(3+t)|=3$，即$|2t-5|=3$。
① 当$2t-5=3$时，解得$t=4$，此时点P对应数为$-2+3×4=10$，点Q对应数为$3+4=7$；
② 当$2t-5=-3$时，解得$t=1$，此时点P对应数为$-2+3×1=1$，点Q对应数为$3+1=4$。
综上，点P与Q对应的数分别是1和4，或10和7。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$，$\boldsymbol{2}$；
(2) 存在，点M表示的数为$\boldsymbol{2}$或$\boldsymbol{10}$；
(3) 点P、Q对应的数为$\boldsymbol{1}$和$\boldsymbol{4}$，或$\boldsymbol{10}$和$\boldsymbol{7}$。
【知识点】
数轴与相反数，绝对值方程，数轴动点问题
【点评】
本题是数轴的综合提升题，结合了相反数性质、两点距离计算、动点运动规律等内容，解题过程中需要用到分类讨论思想处理绝对值方程，能有效强化对数形结合思想的应用能力。
【难度系数】
0.6