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1.$(-2)÷(-5)÷(-\frac{1}{5})$的计算结果是(
A.$-2$
B.$2$
C.$\frac{25}{2}$
D.$-\frac{2}{25}$
A
).A.$-2$
B.$2$
C.$\frac{25}{2}$
D.$-\frac{2}{25}$
答案
1.A
解析
【分析】
这是一道有理数连除的运算题，解题思路如下：首先明确有理数除法的运算规则，一是同级运算按从左到右的顺序计算，也可以先将所有除法转化为乘以倒数的乘法运算；二是运算时先确定结果的符号，负因数（负除数）的个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正。本题中共有3个负数，可先判断结果为负，直接排除正数选项B、C，再计算绝对值部分就能快速得到答案。
【解析】
解法1：按从左到右的顺序依次计算
①先算前两个数的除法：同号两数相除得正，再把绝对值相除
$(-2)÷(-5)=\frac{2}{5}$
②再计算第三步的除法：异号两数相除得负，再把绝对值相除
$\frac{2}{5}÷(-\frac{1}{5})=\frac{2}{5}×(-5)=-2$
解法2：先将除法统一转化为乘法计算
根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，原式可改写为：
$(-2)×(-\frac{1}{5})×(-5)$
①先确定符号：3个负因数相乘，结果为负
②计算绝对值的乘积：$2×\frac{1}{5}×5=2$
③结合符号得最终结果为$-2$
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数除法法则，有理数乘除混合运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，解题的核心是先确定运算结果的符号，再计算绝对值部分，也可以将除法转化为乘法后利用乘法运算律简化计算，注意避免符号判断错误导致失分。
【难度系数】
0.8
这是一道有理数连除的运算题，解题思路如下：首先明确有理数除法的运算规则，一是同级运算按从左到右的顺序计算，也可以先将所有除法转化为乘以倒数的乘法运算；二是运算时先确定结果的符号，负因数（负除数）的个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正。本题中共有3个负数，可先判断结果为负，直接排除正数选项B、C，再计算绝对值部分就能快速得到答案。
【解析】
解法1：按从左到右的顺序依次计算
①先算前两个数的除法：同号两数相除得正，再把绝对值相除
$(-2)÷(-5)=\frac{2}{5}$
②再计算第三步的除法：异号两数相除得负，再把绝对值相除
$\frac{2}{5}÷(-\frac{1}{5})=\frac{2}{5}×(-5)=-2$
解法2：先将除法统一转化为乘法计算
根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，原式可改写为：
$(-2)×(-\frac{1}{5})×(-5)$
①先确定符号：3个负因数相乘，结果为负
②计算绝对值的乘积：$2×\frac{1}{5}×5=2$
③结合符号得最终结果为$-2$
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数除法法则，有理数乘除混合运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，解题的核心是先确定运算结果的符号，再计算绝对值部分，也可以将除法转化为乘法后利用乘法运算律简化计算，注意避免符号判断错误导致失分。
【难度系数】
0.8
2.$(-32)÷4×(-8)$的计算结果是(
A.1
B.$-1$
C.64
D.$-64$
C
).A.1
B.$-1$
C.64
D.$-64$
答案
2.C
解析
【分析】
本题是有理数的乘除混合运算，属于同级运算，解题思路如下：首先明确有理数同级运算的顺序是从左到右依次计算；其次每一步运算先根据“同号得正，异号得负”的符号法则确定结果的符号，再计算绝对值的乘除即可得到最终结果。
【解析】
按照从左到右的运算顺序计算：
1. 先计算除法：$(-32)÷4$，两数异号，商为负，绝对值相除得$32÷4=8$，因此$(-32)÷4=-8$；
2. 再计算乘法：$(-8)×(-8)$，两数同号，积为正，绝对值相乘得$8×8=64$，因此$(-8)×(-8)=64$。
综上，算式的计算结果为64。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除运算；同级运算顺序；有理数符号法则
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查有理数乘除混合运算的掌握情况，解题时需注意严格遵循运算顺序，同时准确判断每一步的运算符号，避免因粗心颠倒运算顺序或判断错符号导致失分。
【难度系数】
0.9
本题是有理数的乘除混合运算，属于同级运算，解题思路如下：首先明确有理数同级运算的顺序是从左到右依次计算；其次每一步运算先根据“同号得正，异号得负”的符号法则确定结果的符号，再计算绝对值的乘除即可得到最终结果。
【解析】
按照从左到右的运算顺序计算：
1. 先计算除法：$(-32)÷4$，两数异号，商为负，绝对值相除得$32÷4=8$，因此$(-32)÷4=-8$；
2. 再计算乘法：$(-8)×(-8)$，两数同号，积为正，绝对值相乘得$8×8=64$，因此$(-8)×(-8)=64$。
综上，算式的计算结果为64。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除运算；同级运算顺序；有理数符号法则
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查有理数乘除混合运算的掌握情况，解题时需注意严格遵循运算顺序，同时准确判断每一步的运算符号，避免因粗心颠倒运算顺序或判断错符号导致失分。
【难度系数】
0.9
3. $\frac{1}{6} × (-6) ÷ (-\frac{1}{6}) × 6$ 的计算结果是（
A.1
B.36
C.−1
D.+6
B
）。A.1
B.36
C.−1
D.+6
答案
3.B
解析
【分析】
这是有理数的乘除同级运算题，解题思路如下：首先明确乘除属于同级运算，运算顺序是从左到右依次计算，也可以先根据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，把所有除法转化为乘法，再根据有理数乘法法则：几个不为0的数相乘，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负，先确定结果的符号，再计算绝对值的乘积即可，注意不要为了简便随意调换运算顺序，避免算错。
【解析】
方法1：按从左到右的顺序依次计算
①先计算$\frac{1}{6}×(-6)=-1$；
②再计算$-1÷(-\frac{1}{6})=-1×(-6)=6$；
③最后计算$6×6=36$。
方法2：先统一为乘法再计算
根据除以一个数等于乘它的倒数，将原式变形：
$\frac{1}{6}×(-6)÷(-\frac{1}{6})×6=\frac{1}{6}×(-6)×(-6)×6$
负因数共2个，为偶数，故结果为正，再计算绝对值的乘积：
$\frac{1}{6}×6×6×6=36$
【答案】
B
【知识点】
有理数乘除混合运算；同级运算顺序；有理数乘除法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题，易错点是学生违反同级运算从左到右的规则，错误先计算前后两组乘法再相除，得出1的错误结果，解题时可以先把除法统一为乘法，再利用乘法运算律简便计算，能减少运算错误。
【难度系数】
0.7
这是有理数的乘除同级运算题，解题思路如下：首先明确乘除属于同级运算，运算顺序是从左到右依次计算，也可以先根据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，把所有除法转化为乘法，再根据有理数乘法法则：几个不为0的数相乘，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负，先确定结果的符号，再计算绝对值的乘积即可，注意不要为了简便随意调换运算顺序，避免算错。
【解析】
方法1：按从左到右的顺序依次计算
①先计算$\frac{1}{6}×(-6)=-1$；
②再计算$-1÷(-\frac{1}{6})=-1×(-6)=6$；
③最后计算$6×6=36$。
方法2：先统一为乘法再计算
根据除以一个数等于乘它的倒数，将原式变形：
$\frac{1}{6}×(-6)÷(-\frac{1}{6})×6=\frac{1}{6}×(-6)×(-6)×6$
负因数共2个，为偶数，故结果为正，再计算绝对值的乘积：
$\frac{1}{6}×6×6×6=36$
【答案】
B
【知识点】
有理数乘除混合运算；同级运算顺序；有理数乘除法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题，易错点是学生违反同级运算从左到右的规则，错误先计算前后两组乘法再相除，得出1的错误结果，解题时可以先把除法统一为乘法，再利用乘法运算律简便计算，能减少运算错误。
【难度系数】
0.7
4.一个冷库的室温是$-2°\mathrm{C}$，现有一批食品需要在$-26°\mathrm{C}$冷藏，如果每小时降温$4°\mathrm{C}$，则
6
h能降到所需温度。答案
4.6
解析
【分析】
解题时首先要明确计算降温时间的思路：先求出总共需要降低的温度，再用总降温度数除以每小时的降温速度，就能得到所需时间。第一步先计算当前室温与目标冷藏温度的差值，计算时要遵守有理数减法的符号规则；第二步用温差除以每小时降温的度数，即可算出结果。
【解析】
首先计算需要下降的总温度：
当前室温是$-2°\mathrm{C}$，目标冷藏温度是$-26°\mathrm{C}$，需要下降的温度为：
$\begin{split}(-2) - (-26) &= -2 + 26 \\&= 24(°\mathrm{C})\end{split}$
已知每小时降温$4°\mathrm{C}$，则降到所需温度的时间为：
$24 ÷ 4 = 6(\mathrm{h})$
【答案】
6
【知识点】
有理数的减法；有理数的除法；有理数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的降温场景考查有理数的基础运算，解题核心是正确计算温差，计算有理数减法时要注意去括号后符号的变化，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确计算降温时间的思路：先求出总共需要降低的温度，再用总降温度数除以每小时的降温速度，就能得到所需时间。第一步先计算当前室温与目标冷藏温度的差值，计算时要遵守有理数减法的符号规则；第二步用温差除以每小时降温的度数，即可算出结果。
【解析】
首先计算需要下降的总温度：
当前室温是$-2°\mathrm{C}$，目标冷藏温度是$-26°\mathrm{C}$，需要下降的温度为：
$\begin{split}(-2) - (-26) &= -2 + 26 \\&= 24(°\mathrm{C})\end{split}$
已知每小时降温$4°\mathrm{C}$，则降到所需温度的时间为：
$24 ÷ 4 = 6(\mathrm{h})$
【答案】
6
【知识点】
有理数的减法；有理数的除法；有理数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的降温场景考查有理数的基础运算，解题核心是正确计算温差，计算有理数减法时要注意去括号后符号的变化，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
5.规定体温正好$37°\mathrm{C}$时记作“0”，高出$37°\mathrm{C}$的部分记作正数，低于$37°\mathrm{C}$的部分记作负数.
一位同学在一周内的体温测量结果(单位:$°\mathrm{C}$)如下:$+0.1,-0.3,-0.5,+0.1,-0.6,+0.2,-0.4$.该同学这一周中体温的平均值为$\_\_\_\_\_\_°\mathrm{C}$.
一位同学在一周内的体温测量结果(单位:$°\mathrm{C}$)如下:$+0.1,-0.3,-0.5,+0.1,-0.6,+0.2,-0.4$.该同学这一周中体温的平均值为$\_\_\_\_\_\_°\mathrm{C}$.
答案
5.36.8
解析
【分析】
首先要明确题中正负号的含义：记录的数值是实际体温与基准体温37℃的差值，高出37℃记为正，低于记为负。要求一周平均体温，可先计算7个差值的总和，再求出平均差值，最后用基准体温37℃加上平均差值即可得到结果，该方法比先算每天实际体温再求平均更简便，能减少计算量。
【解析】
第一步：计算7天体温与37℃的总差值
$\begin{split}&(+0.1)+(-0.3)+(-0.5)+(+0.1)+(-0.6)+(+0.2)+(-0.4)\\=&0.1-0.3-0.5+0.1-0.6+0.2-0.4\\=&(0.1+0.1+0.2)-(0.3+0.5+0.6+0.4)\\=&0.4-1.8\\=&-1.4(℃)\end{split}$
第二步：计算平均差值
平均差值 = 总差值÷天数 = $-1.4÷7=-0.2(℃)$
第三步：计算平均体温
平均体温 = 基准体温 + 平均差值 = $37+(-0.2)=36.8(℃)$
【答案】
36.8
【知识点】
正负数的意义，有理数加减运算，平均数计算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的应用，解题核心是理解正负记录值代表的实际偏差，选择简便的计算方法可有效降低运算出错的概率。
【难度系数】
0.8
首先要明确题中正负号的含义：记录的数值是实际体温与基准体温37℃的差值，高出37℃记为正，低于记为负。要求一周平均体温，可先计算7个差值的总和，再求出平均差值，最后用基准体温37℃加上平均差值即可得到结果，该方法比先算每天实际体温再求平均更简便，能减少计算量。
【解析】
第一步：计算7天体温与37℃的总差值
$\begin{split}&(+0.1)+(-0.3)+(-0.5)+(+0.1)+(-0.6)+(+0.2)+(-0.4)\\=&0.1-0.3-0.5+0.1-0.6+0.2-0.4\\=&(0.1+0.1+0.2)-(0.3+0.5+0.6+0.4)\\=&0.4-1.8\\=&-1.4(℃)\end{split}$
第二步：计算平均差值
平均差值 = 总差值÷天数 = $-1.4÷7=-0.2(℃)$
第三步：计算平均体温
平均体温 = 基准体温 + 平均差值 = $37+(-0.2)=36.8(℃)$
【答案】
36.8
【知识点】
正负数的意义，有理数加减运算，平均数计算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的应用，解题核心是理解正负记录值代表的实际偏差，选择简便的计算方法可有效降低运算出错的概率。
【难度系数】
0.8
6.计算.
(1) $(-2\dfrac{4}{7})×(-1\dfrac{5}{6})÷(-1\dfrac{1}{21}).$
(2) $(\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{9}-\dfrac{2}{3})÷(-\dfrac{1}{36}).$
(1) $(-2\dfrac{4}{7})×(-1\dfrac{5}{6})÷(-1\dfrac{1}{21}).$
(2) $(\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{9}-\dfrac{2}{3})÷(-\dfrac{1}{36}).$
答案
6.(1)原式$=-\frac{18}{7}×(-\frac{11}{6})×(-\frac{21}{22})=-\frac{9}{2}.$
(2)原式$=(\frac{5}{12}-\frac{7}{9}-\frac{2}{3})×(-36)=\frac{5}{12}×(-36)-\frac{7}{9}×(-36)-\frac{2}{3}×(-36)=37.$
(2)原式$=(\frac{5}{12}-\frac{7}{9}-\frac{2}{3})×(-36)=\frac{5}{12}×(-36)-\frac{7}{9}×(-36)-\frac{2}{3}×(-36)=37.$
解析
【分析】
有理数混合运算解题思路如下：
（1）乘除混合运算需先统一为乘法运算：第一步把所有带分数转化为假分数，第二步将除法改写为乘除数的倒数；先根据负因数的个数判断结果符号（负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正），再通过约分简化计算即可得到结果。
（2）观察到除数的倒数是整数，且与括号内各分数的分母均为倍数关系，因此先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算，可省去通分步骤，降低计算出错概率。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数，除法转化为乘法：
原式$=-\dfrac{18}{7}×(-\dfrac{11}{6})÷(-\dfrac{22}{21})$
$=-\dfrac{18}{7}×(-\dfrac{11}{6})×(-\dfrac{21}{22})$
式子中共有3个负因数，结果为负，再约分计算：
$=-(\dfrac{18}{7}×\dfrac{11}{6}×\dfrac{21}{22})$
$=-\dfrac{9}{2}$
(2) 先将除法转化为乘倒数，再用乘法分配律展开：
原式$=(\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{9}-\dfrac{2}{3})×(-36)$
$=\dfrac{5}{12}×(-36)-\dfrac{7}{9}×(-36)-\dfrac{2}{3}×(-36)$
分别计算各项乘积：
$\dfrac{5}{12}×(-36)=-15$，$-\dfrac{7}{9}×(-36)=28$，$-\dfrac{2}{3}×(-36)=24$
求和得：$-15+28+24=37$
【答案】
(1) $-\dfrac{9}{2}$；(2) $37$
【知识点】
1.有理数乘除混合运算
2.乘法分配律
3.带分数与假分数的互化
【点评】
这两道题是有理数运算的常规题型，解题时要注意优先确定运算结果的符号，再进行数值计算；第二题巧用乘法分配律可大幅简化运算，减少通分失误，日常练习时要注意总结这类简便运算的特征。
【难度系数】
0.7
有理数混合运算解题思路如下：
（1）乘除混合运算需先统一为乘法运算：第一步把所有带分数转化为假分数，第二步将除法改写为乘除数的倒数；先根据负因数的个数判断结果符号（负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正），再通过约分简化计算即可得到结果。
（2）观察到除数的倒数是整数，且与括号内各分数的分母均为倍数关系，因此先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算，可省去通分步骤，降低计算出错概率。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数，除法转化为乘法：
原式$=-\dfrac{18}{7}×(-\dfrac{11}{6})÷(-\dfrac{22}{21})$
$=-\dfrac{18}{7}×(-\dfrac{11}{6})×(-\dfrac{21}{22})$
式子中共有3个负因数，结果为负，再约分计算：
$=-(\dfrac{18}{7}×\dfrac{11}{6}×\dfrac{21}{22})$
$=-\dfrac{9}{2}$
(2) 先将除法转化为乘倒数，再用乘法分配律展开：
原式$=(\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{9}-\dfrac{2}{3})×(-36)$
$=\dfrac{5}{12}×(-36)-\dfrac{7}{9}×(-36)-\dfrac{2}{3}×(-36)$
分别计算各项乘积：
$\dfrac{5}{12}×(-36)=-15$，$-\dfrac{7}{9}×(-36)=28$，$-\dfrac{2}{3}×(-36)=24$
求和得：$-15+28+24=37$
【答案】
(1) $-\dfrac{9}{2}$；(2) $37$
【知识点】
1.有理数乘除混合运算
2.乘法分配律
3.带分数与假分数的互化
【点评】
这两道题是有理数运算的常规题型，解题时要注意优先确定运算结果的符号，再进行数值计算；第二题巧用乘法分配律可大幅简化运算，减少通分失误，日常练习时要注意总结这类简便运算的特征。
【难度系数】
0.7
7.阅读下面解题过程并解答问题.
计算：$(-15)÷(-\dfrac{1}{2}×\dfrac{25}{3})÷\dfrac{1}{6}$.
解：原式$=(-15)÷(-\dfrac{25}{6})×6$(第一步)
$=(-15)÷(-25)$(第二步)
$=\dfrac{3}{5}$(第三步)
(1)上面解题过程中开始出现错误的是第
(2)请你写出正确的解法.
计算：$(-15)÷(-\dfrac{1}{2}×\dfrac{25}{3})÷\dfrac{1}{6}$.
解：原式$=(-15)÷(-\dfrac{25}{6})×6$(第一步)
$=(-15)÷(-25)$(第二步)
$=\dfrac{3}{5}$(第三步)
(1)上面解题过程中开始出现错误的是第
二
步.(2)请你写出正确的解法.
答案
7.(1)二
(2)原式$=(-15)×(-\frac{6}{25})×6=\frac{108}{5}.$
(2)原式$=(-15)×(-\frac{6}{25})×6=\frac{108}{5}.$
解析
【分析】
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：(1)判断错误步骤需牢记有理数同级运算规则：乘除是同级运算，要按照从左到右的顺序依次计算。第一步先计算括号内的乘法，结果正确；第二步违背了同级运算从左到右的顺序，错误先计算了右侧的乘法，因此第二步出错。(2)正确解法需先将所有除法转化为乘法，再按照从左到右的顺序结合有理数乘法法则计算即可。
【解析】
(1) 有理数乘除为同级运算，需从左到右依次计算：
第一步计算括号内$-\dfrac{1}{2}×\dfrac{25}{3}=-\dfrac{25}{6}$，原式转化为$(-15)÷(-\dfrac{25}{6})×6$，运算正确；
第二步错误先计算$(-\dfrac{25}{6})×6$，违背了同级运算从左到右的顺序，因此开始出现错误的是第二步。
(2) 正确解法：先将除法转化为乘以除数的倒数，再依次计算：
原式$=(-15)÷(-\dfrac{25}{6})×6$
$=(-15)×(-\dfrac{6}{25})×6$
$=\dfrac{18}{5}×6$
$=\dfrac{108}{5}$
【答案】
(1) 二
(2) 原式$=(-15)×(-\frac{6}{25})×6=\frac{108}{5}$
【知识点】
1. 乘除混合运算顺序
2. 有理数除法法则
3. 有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，易错点为进行乘除同级运算时随意改变运算顺序导致计算错误，计算时先将除法统一为乘法，再按乘法运算规则计算能有效降低出错率。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：(1)判断错误步骤需牢记有理数同级运算规则：乘除是同级运算，要按照从左到右的顺序依次计算。第一步先计算括号内的乘法，结果正确；第二步违背了同级运算从左到右的顺序，错误先计算了右侧的乘法，因此第二步出错。(2)正确解法需先将所有除法转化为乘法，再按照从左到右的顺序结合有理数乘法法则计算即可。
【解析】
(1) 有理数乘除为同级运算，需从左到右依次计算：
第一步计算括号内$-\dfrac{1}{2}×\dfrac{25}{3}=-\dfrac{25}{6}$，原式转化为$(-15)÷(-\dfrac{25}{6})×6$，运算正确；
第二步错误先计算$(-\dfrac{25}{6})×6$，违背了同级运算从左到右的顺序，因此开始出现错误的是第二步。
(2) 正确解法：先将除法转化为乘以除数的倒数，再依次计算：
原式$=(-15)÷(-\dfrac{25}{6})×6$
$=(-15)×(-\dfrac{6}{25})×6$
$=\dfrac{18}{5}×6$
$=\dfrac{108}{5}$
【答案】
(1) 二
(2) 原式$=(-15)×(-\frac{6}{25})×6=\frac{108}{5}$
【知识点】
1. 乘除混合运算顺序
2. 有理数除法法则
3. 有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，易错点为进行乘除同级运算时随意改变运算顺序导致计算错误，计算时先将除法统一为乘法，再按乘法运算规则计算能有效降低出错率。
【难度系数】
0.7
