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3. 深中通道东起深圳市、西至中山市，全长24 km。其开通后，从深圳市到中山市的车程由此前的2 h缩短至30 min。一辆汽车以$1.5× 10^{4}\ \mathrm{W}$的恒定功率匀速行驶30 min驶完深中通道全程，汽车发动机的效率为30％。$q_{\mathrm{汽油}}=4.6× 10^{7}\ \mathrm{J/kg}$，求：
(1)该行程中，牵引力所做的功。
(2)该行程中，汽车消耗汽油的质量。（计算结果保留2位小数）
(1)该行程中，牵引力所做的功。
(2)该行程中，汽车消耗汽油的质量。（计算结果保留2位小数）
答案
(1)由$P=\dfrac{W}{t}$得，牵引力所做的功$W=Pt=1.5×10^4\ \mathrm{W}×30×60\ \mathrm{s}=2.7×10^7\ \mathrm{J}$。
(2)由$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{Q_{\mathrm{放}}}$得，消耗汽油放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=\dfrac{W}{\eta}=\dfrac{2.7×10^7\ \mathrm{J}}{30\%}=9×10^7\ \mathrm{J}$。由$Q_{\mathrm{放}}=qm$得，汽车消耗汽油的质量$m=\dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{汽油}}}=\dfrac{9×10^7\ \mathrm{J}}{4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}}=1.96\ \mathrm{kg}$。
(2)由$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{Q_{\mathrm{放}}}$得，消耗汽油放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=\dfrac{W}{\eta}=\dfrac{2.7×10^7\ \mathrm{J}}{30\%}=9×10^7\ \mathrm{J}$。由$Q_{\mathrm{放}}=qm$得，汽车消耗汽油的质量$m=\dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{汽油}}}=\dfrac{9×10^7\ \mathrm{J}}{4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}}=1.96\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】本题考查功、功率、热机效率及热值的综合计算。第(1)问求牵引力做功，已知恒定功率和行驶时间，利用功率公式变形即可，需注意时间单位换算为秒；第(2)问求消耗汽油质量，需先根据热机效率公式算出汽油完全燃烧放出的总热量，再利用热值公式变形计算质量，核心是公式的正确应用和单位统一。
【解析】
(1) 已知汽车功率 $ P = 1.5×10^4\ \mathrm{W} $，行驶时间 $ t = 30\ \mathrm{min} = 30×60\ \mathrm{s} = 1800\ \mathrm{s} $，根据功率公式 $ P = \frac{W}{t} $，可得牵引力做的功：
$ W = Pt = 1.5×10^4\ \mathrm{W} × 1800\ \mathrm{s} = 2.7×10^7\ \mathrm{J} $。
(2) 已知发动机效率 $ \eta = 30\% $，根据效率公式 $ \eta = \frac{W}{Q_{\mathrm{放}}} $，可得汽油完全燃烧放出的热量：
$ Q_{\mathrm{放}} = \frac{W}{\eta} = \frac{2.7×10^7\ \mathrm{J}}{30\%} = 9×10^7\ \mathrm{J} $。
再根据热值公式 $ Q_{\mathrm{放}} = q_{\mathrm{汽油}}m $，可得消耗汽油的质量：
$ m = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{汽油}}} = \frac{9×10^7\ \mathrm{J}}{4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}} ≈ 1.96\ \mathrm{kg} $。
【答案】(1) $ 2.7×10^7\ \mathrm{J} $；(2) $ 1.96\ \mathrm{kg} $
【知识点】功率的计算、热机效率、热值的应用
【点评】本题是力学与热学结合的基础计算题，主要考查相关公式的灵活运用，解题关键是明确各物理量间的关系并正确进行单位换算，难度适中，属于学生应掌握的常规题型。
【难度系数】0.6
【解析】
(1) 已知汽车功率 $ P = 1.5×10^4\ \mathrm{W} $，行驶时间 $ t = 30\ \mathrm{min} = 30×60\ \mathrm{s} = 1800\ \mathrm{s} $，根据功率公式 $ P = \frac{W}{t} $，可得牵引力做的功：
$ W = Pt = 1.5×10^4\ \mathrm{W} × 1800\ \mathrm{s} = 2.7×10^7\ \mathrm{J} $。
(2) 已知发动机效率 $ \eta = 30\% $，根据效率公式 $ \eta = \frac{W}{Q_{\mathrm{放}}} $，可得汽油完全燃烧放出的热量：
$ Q_{\mathrm{放}} = \frac{W}{\eta} = \frac{2.7×10^7\ \mathrm{J}}{30\%} = 9×10^7\ \mathrm{J} $。
再根据热值公式 $ Q_{\mathrm{放}} = q_{\mathrm{汽油}}m $，可得消耗汽油的质量：
$ m = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{汽油}}} = \frac{9×10^7\ \mathrm{J}}{4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}} ≈ 1.96\ \mathrm{kg} $。
【答案】(1) $ 2.7×10^7\ \mathrm{J} $；(2) $ 1.96\ \mathrm{kg} $
【知识点】功率的计算、热机效率、热值的应用
【点评】本题是力学与热学结合的基础计算题，主要考查相关公式的灵活运用，解题关键是明确各物理量间的关系并正确进行单位换算，难度适中，属于学生应掌握的常规题型。
【难度系数】0.6
4.（数形结合）混合动力汽车具有节能、低排放等优势，已成为汽车研发的重点方向之一。某新型混合动力汽车启动时，内燃机不工作，蓄电池向车轮输送能量；当需要高速行驶或蓄电池电能过低时，内燃机启动，既可以向车轮输送能量又可以给蓄电池充电。其车速与所受阻力的关系图像如图所示。在某次测试时，汽车以50 km/h的速度匀速行驶了30 min，由内燃机提供能量，消耗8 kg燃料，同时蓄电池的电能增加了$5.12× 10^7$ J。$q_{燃料}=4.5× 10^7$ J/kg，求：
（1）汽车行驶的路程。
（2）燃料完全燃烧放出的热量。
（3）内燃机的效率。
（1）汽车行驶的路程。
（2）燃料完全燃烧放出的热量。
（3）内燃机的效率。
答案
(1)汽车行驶的路程$s=vt=50\ \mathrm{km/h}×\dfrac{30}{60}\ \mathrm{h}=25\ \mathrm{km}$。
(2)燃料完全燃烧放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=q_{\mathrm{燃料}}m=4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}×8\ \mathrm{kg}=3.6×10^8\ \mathrm{J}$。
(3)由图可知，速度为50 km/h时，汽车受到的阻力为4 000 N，汽车做匀速直线运动，处于平衡状态，则牵引力$F=F_f=4\ 000\ \mathrm{N}$，牵引力做功$W=Fs=4\ 000\ \mathrm{N}×25×10^3\ \mathrm{m}=1×10^8\ \mathrm{J}$。故内燃机的效率$\eta=\dfrac{W+W_{\mathrm{电}}}{Q_{\mathrm{放}}}=\dfrac{1×10^8\ \mathrm{J}+5.12×10^7\ \mathrm{J}}{3.6×10^8\ \mathrm{J}}=42\%$。
(2)燃料完全燃烧放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=q_{\mathrm{燃料}}m=4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}×8\ \mathrm{kg}=3.6×10^8\ \mathrm{J}$。
(3)由图可知，速度为50 km/h时，汽车受到的阻力为4 000 N，汽车做匀速直线运动，处于平衡状态，则牵引力$F=F_f=4\ 000\ \mathrm{N}$，牵引力做功$W=Fs=4\ 000\ \mathrm{N}×25×10^3\ \mathrm{m}=1×10^8\ \mathrm{J}$。故内燃机的效率$\eta=\dfrac{W+W_{\mathrm{电}}}{Q_{\mathrm{放}}}=\dfrac{1×10^8\ \mathrm{J}+5.12×10^7\ \mathrm{J}}{3.6×10^8\ \mathrm{J}}=42\%$。
解析
【分析】
本题是力学与热学的综合计算题，解题思路如下：
1. 求汽车行驶路程：利用匀速直线运动的路程公式$s=vt$，注意将时间单位换算为小时；
2. 求燃料完全燃烧放出的热量：根据热值公式$Q_{放}=mq$，代入燃料质量和热值计算；
3. 求内燃机效率：先从图像中找到$50\ \mathrm{km/h}$对应的阻力，匀速行驶时牵引力与阻力平衡，再计算牵引力做的功，加上增加的电能得到有效能量，最后用有效能量除以总放热得到效率，注意单位统一。
【解析】
（1）已知汽车速度$v=50\ \mathrm{km/h}$，行驶时间$t=30\ \mathrm{min}=\frac{30}{60}\ \mathrm{h}=0.5\ \mathrm{h}$，根据路程公式：
$s=vt=50\ \mathrm{km/h}×0.5\ \mathrm{h}=25\ \mathrm{km}$；
（2）燃料完全燃烧放出的热量，根据热值公式：
$Q_{放}=q_{燃料}m=4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}×8\ \mathrm{kg}=3.6×10^8\ \mathrm{J}$；
（3）由图像可知，速度为$50\ \mathrm{km/h}$时，汽车受到的阻力$F_f=4000\ \mathrm{N}$，汽车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，故$F=F_f=4000\ \mathrm{N}$；
行驶路程$s=25\ \mathrm{km}=25×10^3\ \mathrm{m}$，牵引力做功：
$W=Fs=4000\ \mathrm{N}×25×10^3\ \mathrm{m}=1×10^8\ \mathrm{J}$；
有效能量为牵引力做功与增加的电能之和：
$W_{总}=W+W_{电}=1×10^8\ \mathrm{J}+5.12×10^7\ \mathrm{J}=1.512×10^8\ \mathrm{J}$；
内燃机效率：
$\eta=\frac{W_{总}}{Q_{放}}×100\%=\frac{1.512×10^8\ \mathrm{J}}{3.6×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=42\%$。
【答案】
(1)$25\ \mathrm{km}$；(2)$3.6×10^8\ \mathrm{J}$；(3)$42\%$
【知识点】
速度公式应用、热值计算、热机效率
【点评】
本题结合阻力-速度图像考查综合计算，需学生能从图像提取关键信息，掌握匀速运动的受力特点、功与效率的计算，注意单位统一，是力学与热学结合的典型题目。
【难度系数】
0.6
本题是力学与热学的综合计算题，解题思路如下：
1. 求汽车行驶路程：利用匀速直线运动的路程公式$s=vt$，注意将时间单位换算为小时；
2. 求燃料完全燃烧放出的热量：根据热值公式$Q_{放}=mq$，代入燃料质量和热值计算；
3. 求内燃机效率：先从图像中找到$50\ \mathrm{km/h}$对应的阻力，匀速行驶时牵引力与阻力平衡，再计算牵引力做的功，加上增加的电能得到有效能量，最后用有效能量除以总放热得到效率，注意单位统一。
【解析】
（1）已知汽车速度$v=50\ \mathrm{km/h}$，行驶时间$t=30\ \mathrm{min}=\frac{30}{60}\ \mathrm{h}=0.5\ \mathrm{h}$，根据路程公式：
$s=vt=50\ \mathrm{km/h}×0.5\ \mathrm{h}=25\ \mathrm{km}$；
（2）燃料完全燃烧放出的热量，根据热值公式：
$Q_{放}=q_{燃料}m=4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}×8\ \mathrm{kg}=3.6×10^8\ \mathrm{J}$；
（3）由图像可知，速度为$50\ \mathrm{km/h}$时，汽车受到的阻力$F_f=4000\ \mathrm{N}$，汽车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，故$F=F_f=4000\ \mathrm{N}$；
行驶路程$s=25\ \mathrm{km}=25×10^3\ \mathrm{m}$，牵引力做功：
$W=Fs=4000\ \mathrm{N}×25×10^3\ \mathrm{m}=1×10^8\ \mathrm{J}$；
有效能量为牵引力做功与增加的电能之和：
$W_{总}=W+W_{电}=1×10^8\ \mathrm{J}+5.12×10^7\ \mathrm{J}=1.512×10^8\ \mathrm{J}$；
内燃机效率：
$\eta=\frac{W_{总}}{Q_{放}}×100\%=\frac{1.512×10^8\ \mathrm{J}}{3.6×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=42\%$。
【答案】
(1)$25\ \mathrm{km}$；(2)$3.6×10^8\ \mathrm{J}$；(3)$42\%$
【知识点】
速度公式应用、热值计算、热机效率
【点评】
本题结合阻力-速度图像考查综合计算，需学生能从图像提取关键信息，掌握匀速运动的受力特点、功与效率的计算，注意单位统一，是力学与热学结合的典型题目。
【难度系数】
0.6
