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1.（传统文化）古人曾利用一种特制的地炉来获得高温进行炼铜。若利用地炉将 50 kg 的铜从 $20\ °\mathrm{C}$ 加热至熔点，需要消耗 5 kg 的木炭，已知铜的熔点为 $1\ 083\ °\mathrm{C}$，$q_{\mathrm{木炭}}=3.4× 10^7\ \mathrm{J/kg}$，$c_{\mathrm{铜}}=0.39× 10^3\ \mathrm{J/(kg·}°\mathrm{C)}$。求：
(1)50 kg 的铜从 $20\ °\mathrm{C}$ 被加热至熔点需要吸收的热量。（计算结果保留 3 位有效数字）
(2)地炉的热效率。（百分号前保留 1 位小数）
(1)50 kg 的铜从 $20\ °\mathrm{C}$ 被加热至熔点需要吸收的热量。（计算结果保留 3 位有效数字）
(2)地炉的热效率。（百分号前保留 1 位小数）
答案
(1)50 kg 的铜从 20 ℃被加热至熔点需要吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{铜}}m_{\mathrm{铜}}\Delta t=0.39×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×50\ \mathrm{kg}×(1\ 083\ ℃−20\ ℃)=2.07×10^7\ \mathrm{J}$。
(2)木炭完全燃烧放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{木炭}}q_{\mathrm{木炭}}=5\ \mathrm{kg}×3.4×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.7×10^8\ \mathrm{J}$。地炉的加热效率$\eta=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}=\dfrac{2.07×10^7\ \mathrm{J}}{1.7×10^8\ \mathrm{J}}=12.2\%$。
(2)木炭完全燃烧放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{木炭}}q_{\mathrm{木炭}}=5\ \mathrm{kg}×3.4×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.7×10^8\ \mathrm{J}$。地炉的加热效率$\eta=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}=\dfrac{2.07×10^7\ \mathrm{J}}{1.7×10^8\ \mathrm{J}}=12.2\%$。
解析
【分析】
本题考查热量计算与热效率的应用，解题思路如下：第(1)问，计算铜吸收的热量需使用物体吸热公式$Q_{吸}=c_{铜}m_{铜}\Delta t$，其中温度变化量$\Delta t$为铜的熔点与初始温度的差值；第(2)问，热效率是铜吸收的有用热量与木炭完全燃烧放出的总热量的比值，需先利用热值公式$Q_{放}=m_{木炭}q_{木炭}$算出总热量，再代入效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$计算效率。
【解析】
(1) 铜升高的温度：$\Delta t = t - t_0 = 1083°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C} = 1063°\mathrm{C}$，
铜吸收的热量：$Q_{吸}=c_{铜}m_{铜}\Delta t = 0.39×10^3\ \mathrm{J/(kg·°\mathrm{C})} × 50\ \mathrm{kg} × 1063°\mathrm{C} \approx 2.07×10^7\ \mathrm{J}$；
(2) 木炭完全燃烧放出的热量：$Q_{放}=m_{木炭}q_{木炭}=5\ \mathrm{kg} × 3.4×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.7×10^8\ \mathrm{J}$，
地炉的热效率：$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\frac{2.07×10^7\ \mathrm{J}}{1.7×10^8\ \mathrm{J}}×100\%\approx12.2\%$。
【答案】
(1)50 kg 的铜从 $20\ °\mathrm{C}$ 被加热至熔点需要吸收的热量为 $2.07×10^7\ \mathrm{J}$；(2)地炉的热效率为 $12.2\%$。
【知识点】
比热容的热量计算、热值的应用、热效率计算
【点评】
本题结合传统文化中的地炉炼铜场景，考查热量与热效率的基础计算，需准确运用吸热公式、放热公式及热效率公式，注意温度变化量的计算和结果的有效数字、小数位数要求，属于初中物理热学部分的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
本题考查热量计算与热效率的应用，解题思路如下：第(1)问，计算铜吸收的热量需使用物体吸热公式$Q_{吸}=c_{铜}m_{铜}\Delta t$，其中温度变化量$\Delta t$为铜的熔点与初始温度的差值；第(2)问，热效率是铜吸收的有用热量与木炭完全燃烧放出的总热量的比值，需先利用热值公式$Q_{放}=m_{木炭}q_{木炭}$算出总热量，再代入效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$计算效率。
【解析】
(1) 铜升高的温度：$\Delta t = t - t_0 = 1083°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C} = 1063°\mathrm{C}$，
铜吸收的热量：$Q_{吸}=c_{铜}m_{铜}\Delta t = 0.39×10^3\ \mathrm{J/(kg·°\mathrm{C})} × 50\ \mathrm{kg} × 1063°\mathrm{C} \approx 2.07×10^7\ \mathrm{J}$；
(2) 木炭完全燃烧放出的热量：$Q_{放}=m_{木炭}q_{木炭}=5\ \mathrm{kg} × 3.4×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.7×10^8\ \mathrm{J}$，
地炉的热效率：$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\frac{2.07×10^7\ \mathrm{J}}{1.7×10^8\ \mathrm{J}}×100\%\approx12.2\%$。
【答案】
(1)50 kg 的铜从 $20\ °\mathrm{C}$ 被加热至熔点需要吸收的热量为 $2.07×10^7\ \mathrm{J}$；(2)地炉的热效率为 $12.2\%$。
【知识点】
比热容的热量计算、热值的应用、热效率计算
【点评】
本题结合传统文化中的地炉炼铜场景，考查热量与热效率的基础计算，需准确运用吸热公式、放热公式及热效率公式，注意温度变化量的计算和结果的有效数字、小数位数要求，属于初中物理热学部分的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
2. 某地区在冬季利用地热能为用户取暖。该地区有一口自喷状态的地热井，出水温度为90 ℃，出水流量为150 m³/h。[ρ水=1.0×10³ kg/m³，c水=4.2×10³ J/(kg·℃)，天然气的热值q取4.0×10⁷ J/m³]
(1)该地热井1 h流出的地热水的温度降低到50 ℃时，放出多少热量？
(2)若这些热量由天然气蒸汽锅炉提供，且天然气蒸汽锅炉的热效率为90%，则利用上述地热能供暖1 h可以节约多少天然气？
(1)该地热井1 h流出的地热水的温度降低到50 ℃时，放出多少热量？
(2)若这些热量由天然气蒸汽锅炉提供，且天然气蒸汽锅炉的热效率为90%，则利用上述地热能供暖1 h可以节约多少天然气？
答案
(1)已知出水流量为$150\ \mathrm{m^3/h}$，由$\rho=\dfrac{m}{V}$得，1 h流出的地热水质量$m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×150\ \mathrm{m^3}=1.5×10^5\ \mathrm{kg}$，则地热水放出的热量$Q=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1.5×10^5\ \mathrm{kg}×(90\ ℃−50\ ℃)=2.52×10^{10}\ \mathrm{J}$。
(2)由$\eta=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$得，天然气需要放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\dfrac{2.52×10^{10}\ \mathrm{J}}{90\%}=2.8×10^{10}\ \mathrm{J}$。由$Q_{\mathrm{放}}=qV$得，天然气的体积$V=\dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{q}=\dfrac{2.8×10^{10}\ \mathrm{J}}{4.0×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=700\ \mathrm{m^3}$。
(2)由$\eta=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$得，天然气需要放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\dfrac{2.52×10^{10}\ \mathrm{J}}{90\%}=2.8×10^{10}\ \mathrm{J}$。由$Q_{\mathrm{放}}=qV$得，天然气的体积$V=\dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{q}=\dfrac{2.8×10^{10}\ \mathrm{J}}{4.0×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=700\ \mathrm{m^3}$。
解析
【分析】
要解决这道题，分两步分析：
1. 第(1)问求地热水放出的热量：首先根据出水流量算出1小时流出水的体积，再利用密度公式求出水的质量，最后根据放热公式计算放出的热量；
2. 第(2)问求节约的天然气体积：已知锅炉热效率，根据效率公式算出天然气需要放出的总热量，再利用热值公式求出天然气的体积，即节约的量。
【解析】
(1) 1小时流出地热水的体积$ V=150\ \mathrm{m^3} $，由密度公式$ \rho=\dfrac{m}{V} $得，水的质量：
$ m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×150\ \mathrm{m^3}=1.5×10^5\ \mathrm{kg} $
地热水温度降低放出的热量：
$ Q_{\mathrm{放}}=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1.5×10^5\ \mathrm{kg}×(90\ ℃−50\ ℃)=2.52×10^{10}\ \mathrm{J} $
(2) 天然气蒸汽锅炉的热效率$ \eta=90\% $，由$ \eta=\dfrac{Q_{\mathrm{水放}}}{Q_{\mathrm{天然气放}}} $得，天然气需要放出的热量：
$ Q_{\mathrm{天然气放}}=\dfrac{Q_{\mathrm{水放}}}{\eta}=\dfrac{2.52×10^{10}\ \mathrm{J}}{90\%}=2.8×10^{10}\ \mathrm{J} $
由热值公式$ Q_{\mathrm{天然气放}}=qV $得，需要天然气的体积：
$ V=\dfrac{Q_{\mathrm{天然气放}}}{q}=\dfrac{2.8×10^{10}\ \mathrm{J}}{4.0×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=700\ \mathrm{m^3} $
【答案】
(1) $ 2.52×10^{10}\ \mathrm{J} $；(2) $ 700\ \mathrm{m^3} $
【知识点】
热量计算、热值、热效率
【点评】
本题为热学基础综合计算题，结合密度、热量、热值、热效率的核心公式，考查学生对公式的应用能力，解题思路清晰，步骤明确，属于初中物理常规题型，只要掌握相关公式即可正确解答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，分两步分析：
1. 第(1)问求地热水放出的热量：首先根据出水流量算出1小时流出水的体积，再利用密度公式求出水的质量，最后根据放热公式计算放出的热量；
2. 第(2)问求节约的天然气体积：已知锅炉热效率，根据效率公式算出天然气需要放出的总热量，再利用热值公式求出天然气的体积，即节约的量。
【解析】
(1) 1小时流出地热水的体积$ V=150\ \mathrm{m^3} $，由密度公式$ \rho=\dfrac{m}{V} $得，水的质量：
$ m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×150\ \mathrm{m^3}=1.5×10^5\ \mathrm{kg} $
地热水温度降低放出的热量：
$ Q_{\mathrm{放}}=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1.5×10^5\ \mathrm{kg}×(90\ ℃−50\ ℃)=2.52×10^{10}\ \mathrm{J} $
(2) 天然气蒸汽锅炉的热效率$ \eta=90\% $，由$ \eta=\dfrac{Q_{\mathrm{水放}}}{Q_{\mathrm{天然气放}}} $得，天然气需要放出的热量：
$ Q_{\mathrm{天然气放}}=\dfrac{Q_{\mathrm{水放}}}{\eta}=\dfrac{2.52×10^{10}\ \mathrm{J}}{90\%}=2.8×10^{10}\ \mathrm{J} $
由热值公式$ Q_{\mathrm{天然气放}}=qV $得，需要天然气的体积：
$ V=\dfrac{Q_{\mathrm{天然气放}}}{q}=\dfrac{2.8×10^{10}\ \mathrm{J}}{4.0×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=700\ \mathrm{m^3} $
【答案】
(1) $ 2.52×10^{10}\ \mathrm{J} $；(2) $ 700\ \mathrm{m^3} $
【知识点】
热量计算、热值、热效率
【点评】
本题为热学基础综合计算题，结合密度、热量、热值、热效率的核心公式，考查学生对公式的应用能力，解题思路清晰，步骤明确，属于初中物理常规题型，只要掌握相关公式即可正确解答。
【难度系数】
0.7
