3.计算:2 017×1 983=.

3. 3 999 711

4. 计算:
(1)$(-2x^2 + \frac{1}{2})(-2x^2 - \frac{1}{2})$;
(2)$(\frac{1}{2}x^2y^2 + 3m)(-3m + \frac{1}{2}x^2y^2)$;
(3)$9.6 × 10.4$.

解：
(1)$(-2x^2 + \frac{1}{2})(-2x^2 - \frac{1}{2})=(-2x^2)^2 - (\frac{1}{2})^2=4x^4 - \frac{1}{4}.$
(2)$(\frac{1}{2}x^2y^2 + 3m)(-3m + \frac{1}{2}x^2y^2)=(\frac{1}{2}x^2y^2)^2 - (3m)^2=\frac{1}{4}x^4y^4 -9m^2.$
(3)$9.6 × 10.4=(10-0.4)(10+0.4)=100-0.16=99.84.$

5. 如图，圆环形绿地的面积为 m²（结果保留π）。

5. $400π$ 解析 圆环形绿地的面积为$π×25^2 - π×15^2=π(25+15)(25-15)=400π(m^2).$

6. 计算:
(1) $2026^2 - 2025 × 2027$;
(2) $(\frac{1}{3}x + y)(\frac{1}{3}x - y)(\frac{1}{9}x^2 + y^2)$;
(3) $(-3x - 2y)(2y - 3x) - (5y - 3x) · (3x + 5y)$.

解：
(1)$2026^2 - 2025 × 2027$
$=2026^2 - (2026-1)×(2026+1)$
$=2026^2 - (2026^2 -1)$
$=2026^2 -2026^2 +1$
$=1.$
(2)$(\frac{1}{3}x + y)(\frac{1}{3}x - y)(\frac{1}{9}x^2 + y^2)$
$=(\frac{1}{9}x^2 - y^2)(\frac{1}{9}x^2 + y^2)$
$=\frac{1}{81}x^4 - y^4.$
(3)$(-3x - 2y)(2y - 3x) - (5y - 3x)(3x + 5y)$
$=9x^2 -4y^2 -25y^2 +9x^2$
$=18x^2 -29y^2.$

7.(1)计算下列算式：
$\begin{cases} 8×8=\_\_\_\_\_\_, \\7×9=\_\_\_\_\_\_, \end{cases}$ $\begin{cases}5×5=\_\_\_\_\_\_, \\4×6=\_\_\_\_\_\_, \end{cases}$
$\begin{cases}12×12=\_\_\_\_\_\_, \\11×13=\_\_\_\_\_\_. \end{cases}$
(2)从以上过程中，你发现了什么规律？
请用字母表示出来。
(3)请用你学过的数学知识说明你发现的规律的正确性。

解：
(1)计算可得
$\begin{cases} 8×8=64, \\7×9=63, \end{cases}$ $\begin{cases}5×5=25, \\4×6=24, \end{cases}$ $\begin{cases}12×12=144, \\11×13=143. \end{cases}$
(2)$(n-1)(n+1)=n^2 -1.$
(3)由平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2 -b^2$可知，
当$a=n,b=1$时，有$(n-1)(n+1)=n^2 -1$成立。