1.关于线段的垂直平分线有以下说法：
①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；
②线段的垂直平分线是一条直线；
③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴.
其中，正确的说法有().

A.1个
B.2个
C.3个
D.0个

1.B

【分析】
解决本题需要结合线段垂直平分线的定义、线段对称轴的相关概念，对三个说法逐一判断即可得到正确选项。首先回忆线段垂直平分线的定义：经过线段中点且垂直于该线段的直线叫做线段的垂直平分线；其次明确线段的对称轴共有两条，分别是线段的垂直平分线和线段本身所在的直线，依据这两个知识点依次验证每个说法。
【解析】
我们逐个分析三个说法：
1. 对于说法①：根据线段垂直平分线的定义，垂直平分线会平分线段，因此它与线段的交点（垂足）就是线段的中点，该说法正确；
2. 对于说法②：线段的垂直平分线是向两端无限延伸的，符合直线的特征，它是一条直线，该说法正确；
3. 对于说法③：线段的对称轴有两条，除了它的垂直平分线外，线段本身所在的直线也是它的对称轴，因此垂直平分线不是线段唯一的对称轴，该说法错误。
综上，正确的说法有2个。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的定义，对称轴的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易遗漏线段本身所在的直线也是线段的对称轴，从而误判第三个说法正确，学习基础概念时要注意把握细节，避免认知遗漏。
【难度系数】
0.7

2.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D，E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为().

A.60°
B.50°
C.80°
D.70°

2.D

【分析】
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，由此可得DA=DC，进而推出∠DAC=∠C。再利用三角形内角和为180°计算出∠BAC的度数，最后用∠BAC减去∠DAC即可求出∠BAD的度数。
【解析】
解：
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=25°，
在△ABC中，根据三角形内角和定理得：
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-25°=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=95°-25°=70°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形等边对等角
【点评】
本题是基础几何计算题，将垂直平分线性质、等腰三角形性质和三角形内角和定理结合考察，解题关键是熟练掌握相关性质定理，理清角之间的数量关系。
【难度系数】
0.8

3.如图，$AD ⊥ BC$，$BD=CD$，点C在AE的垂直平分线上.若$AB=5$，$BD=3$，则DE的长为（）.

A.5
B.8
C.11
D.13

3.B

【分析】
解题时先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。第一步，先根据AD⊥BC且BD=CD，判断AD是BC的垂直平分线，可得AB=AC，求出AC的长度；第二步，根据点C在AE的垂直平分线上，可得AC=CE，求出CE的长度；第三步，结合BD=CD得到CD的长度，最后DE=CD+CE，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
1.
∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
∴AB=AC，
又
∵AB=5，
∴AC=5。
2.
∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=CE，
∴CE=5。
3.
∵BD=3，BD=CD，
∴CD=3。
4.
∴DE=CD + CE = 3 + 5 = 8。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质、等量代换
【点评】
本题是基础题，核心是灵活运用线段垂直平分线的性质，通过两次性质应用将未知线段转化为已知线段，再进行线段和的计算即可解题。
【难度系数】
0.8

4.如图，点D在$△ ABC$的边BC上，且$BC=BD+AD$，则点D在线段()。

A.AB的垂直平分线上
B.AC的垂直平分线上
C.BC的垂直平分线上
D.不能确定

4.B

【分析】
解题时首先从已知的$BC=BD+AD$出发，结合图形中$BC$的线段组成（$BC=BD+DC$），通过等量代换推出$AD$和$DC$的数量关系，再根据线段垂直平分线的判定定理即可判断点$D$的位置。
【解析】
解：
∵ 点$D$在$△ ABC$的边$BC$上，
∴ $BC = BD + DC$，
又
∵ 已知$BC = BD + AD$，
∴ $BD + DC = BD + AD$，
等式两边同时减去$BD$，可得$AD = DC$，
根据线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，
可知点$D$到点$A$、点$C$的距离相等，因此点$D$在线段$AC$的垂直平分线上。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.线段垂直平分线的判定
2.线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是通过线段的和差关系推导出$AD=DC$，再结合线段垂直平分线的判定定理得出结论，主要考查对基础定理的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8

5.如图，在$△ ABC$中，$BC=12$，边$BC$的垂直平分线分别交$AB$，$BC$于点$E$，$D$，若$BE=8$，则$△ BCE$的周长为________。

5.28

【分析】
解题时先提取题目关键条件：DE是BC的垂直平分线，首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，由此可推出EC=BE；再明确△BCE的周长为三条边长度之和，已知BE、BC的长度，将EC的等量值代入周长公式计算即可得到结果。
【解析】
∵DE是BC的垂直平分线，点E在DE上
∴根据线段垂直平分线的性质可得：$EC = BE = 8$
△BCE的周长为三条边长度之和，即：
$C_{△ BCE}=BE + EC + BC$
代入已知数值$BE=8$，$BC=12$，$EC=8$，得：
$C_{△ BCE}=8 + 8 + 12 = 28$
【答案】
28
【知识点】
线段垂直平分线的性质、三角形周长计算
【点评】
本题是基础应用题，核心考查线段垂直平分线性质的直接运用，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质得到相等的线段，再代入周长公式计算即可，解题思路简单直接。
【难度系数】
0.9

6.如图，在四边形ABCD中，已知AD//BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证CF=AD.
(2)若AD=2，AB=8，当点B在线段AF的垂直平分线上时，求BC的长度.

6.(1)$\because AD// BC,\therefore ∠ F=∠ DAE.$
$\because E$为$CD$的中点,$\therefore CE=DE.$
在$△ FEC$与$△ AED$中，
$\because \begin{cases}∠ FEC=∠ AED,\\∠ F=∠ DAE,\\CE=DE,\end{cases}$
$\therefore △ FEC≌△ AED(\mathrm{AAS}).$
$\therefore CF=AD.$
(2)$\because$点$B$在线段$AF$的垂直平分线上，
$\therefore AB=BF.$
又$\because CF=AD=2$，
$\therefore BF=BC+CF=BC+2=AB.$
$\therefore BC=AB-2=8-2=6.$

【分析】
(1)要证明CF=AD，可通过证明两条线段所在的三角形全等推导。已知AD//BC，可得到一组内错角相等；E是CD中点，可得CE=DE，再结合对顶角相等，即可用AAS判定△FEC≌△AED，从而推出CF=AD。
(2)已知点B在AF的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质可得AB=BF，而BF=BC+CF，结合(1)的结论CF=AD，代入已知线段长度即可求出BC的长度。
【解析】
(1)证明：
∵AD//BC，
∴∠F=∠DAE。
∵E为CD的中点，
∴CE=DE。
在△FEC与△AED中，
$\begin{cases}∠FEC=∠AED,\\∠F=∠DAE,\\CE=DE,\end{cases}$
∴△FEC≌△AED(AAS)，
∴CF=AD。
(2)解：
∵点B在线段AF的垂直平分线上，
∴AB=BF。
由(1)可知CF=AD=2，
又
∵BF=BC+CF，
∴BC+2=AB=8，
解得BC=8-2=6。
【答案】
(1)CF=AD得证；(2)BC=6
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题核心是通过全等三角形完成线段的等量转化，再结合线段垂直平分线的性质建立线段和差关系，能有效考查学生对基础几何知识点的掌握和运用能力。
【难度系数】
0.8