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7.如图,网格上是由个数相同的白色方块与灰色方块组成的一幅图案.请仿照此图案,在旁边的网格中设计出一个轴对称图案(不得与原图案相同,灰、白方块的个数要相同).
答案
7.提示:例如最下一排两灰与两白互换.
解析
【分析】
解题首先明确题目核心要求：①灰、白方块个数与原图案一致；②设计的是轴对称图形，且不得与原图案相同。第一步先统计原图案色块数量：数得原图案共12个方块，灰色、白色方块各6个，因此新图案也需要各有6个灰、白方块。第二步回忆轴对称图形的性质：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，因此可先选定一条对称轴（比如网格竖直方向的中间虚线），再按照对称要求安排色块位置，保证灰色块总数为6、且与原图案不同即可。
【解析】
1. 统计色块数量：原图案中灰色方块共6个，白色方块共6个，因此新设计的图案中灰、白方块也需要各为6个。
2. 选定对称轴：选择网格第2列和第3列之间的竖直虚线作为对称轴，根据轴对称图形的性质，对称轴左右两侧对应位置的方块颜色需完全相同。
3. 设计图案：参考提示，将最下方一排原有的第1、4列灰色方块改为白色，第2、3列白色方块改为灰色，其余行色块保持和原图案一致。此时灰色方块总数为2（第一行）+2（第二行）+2（第三行）=6个，白色方块也为6个；沿选定的竖直对称轴对折后左右两部分完全重合，属于轴对称图形，且与原图案不同，满足所有题目要求。（也可设计其他符合要求的图案）
【答案】
答案不唯一，示例：将原图案最下一排的两个灰色方块与两个白色方块互换位置，所得图案即为符合要求的轴对称图案。
【知识点】
轴对称图形的性质、图案设计
【点评】
本题属于开放性设计类题目，重点考查对轴对称图形特征的掌握，设计时要注意同时满足色块数量要求、轴对称要求，且不能与原图案相同，解题时先确定对称轴再安排色块位置能有效降低设计难度。
【难度系数】
0.7
解题首先明确题目核心要求：①灰、白方块个数与原图案一致；②设计的是轴对称图形，且不得与原图案相同。第一步先统计原图案色块数量：数得原图案共12个方块，灰色、白色方块各6个，因此新图案也需要各有6个灰、白方块。第二步回忆轴对称图形的性质：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，因此可先选定一条对称轴（比如网格竖直方向的中间虚线），再按照对称要求安排色块位置，保证灰色块总数为6、且与原图案不同即可。
【解析】
1. 统计色块数量：原图案中灰色方块共6个，白色方块共6个，因此新设计的图案中灰、白方块也需要各为6个。
2. 选定对称轴：选择网格第2列和第3列之间的竖直虚线作为对称轴，根据轴对称图形的性质，对称轴左右两侧对应位置的方块颜色需完全相同。
3. 设计图案：参考提示，将最下方一排原有的第1、4列灰色方块改为白色，第2、3列白色方块改为灰色，其余行色块保持和原图案一致。此时灰色方块总数为2（第一行）+2（第二行）+2（第三行）=6个，白色方块也为6个；沿选定的竖直对称轴对折后左右两部分完全重合，属于轴对称图形，且与原图案不同，满足所有题目要求。（也可设计其他符合要求的图案）
【答案】
答案不唯一，示例：将原图案最下一排的两个灰色方块与两个白色方块互换位置，所得图案即为符合要求的轴对称图案。
【知识点】
轴对称图形的性质、图案设计
【点评】
本题属于开放性设计类题目，重点考查对轴对称图形特征的掌握，设计时要注意同时满足色块数量要求、轴对称要求，且不能与原图案相同，解题时先确定对称轴再安排色块位置能有效降低设计难度。
【难度系数】
0.7
8.如图,在$△ ABC$中,点$D$在$BC$上,将点$D$分别以$AB$,$AC$为对称轴,画出对称点$E$,$F$,并连接$DE$,$DF$.根据图中标示的角度,则$∠ EDF$的度数为(
A.$113°$
B.$124°$
C.$102°$
D.$134°$
A
).A.$113°$
B.$124°$
C.$102°$
D.$134°$
答案
8.A
解析
【分析】
本题可结合轴对称的性质和多边形内角和定理求解。首先根据轴对称的性质，对称轴垂直于对称点的连线，可得AB⊥DE、AC⊥DF，即∠AMD=∠AND=90°；再利用三角形内角和求出△ABC中∠BAC的度数，最后在四边形AMDN中利用四边形内角和为360°，即可求出∠EDF的度数。
【解析】
第一步：计算∠BAC的度数
在△ABC中，三角形内角和为180°，已知∠B=62°，∠C=51°，因此：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 62° - 51° = 67°$
第二步：根据轴对称性质推导直角
因为点D和E关于AB对称，所以AB垂直平分DE，即$AB⊥ DE$，可得$∠ AMD=90°$；
同理，点D和F关于AC对称，所以AC垂直平分DF，即$AC⊥ DF$，可得$∠ AND=90°$。
第三步：计算∠EDF的度数
四边形AMDN内角和为360°，因此：
$∠ BAC + ∠ AMD + ∠ AND + ∠ MDN = 360°$
代入已知角度：
$67° + 90° + 90° + ∠ MDN = 360°$
解得$∠ MDN = 360° - 67° - 90° - 90° = 113°$
∠EDF与∠MDN为同一个角，因此$∠ EDF=113°$。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和；四边形内角和
【点评】
本题是轴对称性质与角度计算的综合题，解题核心是利用轴对称得到对称轴和对称点连线垂直的关系，再结合多边形内角和公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
本题可结合轴对称的性质和多边形内角和定理求解。首先根据轴对称的性质，对称轴垂直于对称点的连线，可得AB⊥DE、AC⊥DF，即∠AMD=∠AND=90°；再利用三角形内角和求出△ABC中∠BAC的度数，最后在四边形AMDN中利用四边形内角和为360°，即可求出∠EDF的度数。
【解析】
第一步：计算∠BAC的度数
在△ABC中，三角形内角和为180°，已知∠B=62°，∠C=51°，因此：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 62° - 51° = 67°$
第二步：根据轴对称性质推导直角
因为点D和E关于AB对称，所以AB垂直平分DE，即$AB⊥ DE$，可得$∠ AMD=90°$；
同理，点D和F关于AC对称，所以AC垂直平分DF，即$AC⊥ DF$，可得$∠ AND=90°$。
第三步：计算∠EDF的度数
四边形AMDN内角和为360°，因此：
$∠ BAC + ∠ AMD + ∠ AND + ∠ MDN = 360°$
代入已知角度：
$67° + 90° + 90° + ∠ MDN = 360°$
解得$∠ MDN = 360° - 67° - 90° - 90° = 113°$
∠EDF与∠MDN为同一个角，因此$∠ EDF=113°$。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和；四边形内角和
【点评】
本题是轴对称性质与角度计算的综合题，解题核心是利用轴对称得到对称轴和对称点连线垂直的关系，再结合多边形内角和公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
9.如图是由三个阴影的小正方形组成的图形,请你在4个网格图中,各补画出一个有阴影的小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.
答案
9.补画图形如图所示.
解析
【分析】
解决本题首先要明确轴对称图形的核心特征：沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。解题时我们可以先为每个网格设想可能的对称轴（水平、竖直、斜向均可），再观察已有3个阴影小正方形的位置，找到与已有阴影格关于对称轴对称的空白小正方形，将它补画为阴影，最终使整个图形满足轴对称的要求即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义：若一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
我们对4个网格分别分析：
1. 第一个网格：取过第一列右边缘的竖直线为对称轴，第一行第一列的方格与第二行第一列的阴影方格关于该对称轴对称，补画此处阴影；
2. 第二个网格：取过第三行的水平线为对称轴，第四行第一列的方格与第二行第一列的阴影方格关于该对称轴对称，补画此处阴影；
3. 第三个网格：取过第二、三列中间的竖直线为对称轴，第二行第四列的方格与第二行第一列的阴影方格关于该对称轴对称，补画此处阴影；
4. 第四个网格：取过网格从右上到左下的对角线为对称轴，第四行第三列的方格与第二行第一列的阴影方格关于该对称轴对称，补画此处阴影。
最终补画结果如下：
【答案】
补画图形如图所示.
【知识点】
1. 轴对称图形的概念
2. 对称轴的确定
【点评】
本题是开放性题目，答案不唯一，只要补画后图形符合轴对称要求均正确。题目重点考查对轴对称图形特征的理解和空间想象能力，解题时先确定对称轴再找补画位置，能有效降低解题难度。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确轴对称图形的核心特征：沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。解题时我们可以先为每个网格设想可能的对称轴（水平、竖直、斜向均可），再观察已有3个阴影小正方形的位置，找到与已有阴影格关于对称轴对称的空白小正方形，将它补画为阴影，最终使整个图形满足轴对称的要求即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义：若一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
我们对4个网格分别分析：
1. 第一个网格：取过第一列右边缘的竖直线为对称轴，第一行第一列的方格与第二行第一列的阴影方格关于该对称轴对称，补画此处阴影；
2. 第二个网格：取过第三行的水平线为对称轴，第四行第一列的方格与第二行第一列的阴影方格关于该对称轴对称，补画此处阴影；
3. 第三个网格：取过第二、三列中间的竖直线为对称轴，第二行第四列的方格与第二行第一列的阴影方格关于该对称轴对称，补画此处阴影；
4. 第四个网格：取过网格从右上到左下的对角线为对称轴，第四行第三列的方格与第二行第一列的阴影方格关于该对称轴对称，补画此处阴影。
最终补画结果如下：
【答案】
补画图形如图所示.
【知识点】
1. 轴对称图形的概念
2. 对称轴的确定
【点评】
本题是开放性题目，答案不唯一，只要补画后图形符合轴对称要求均正确。题目重点考查对轴对称图形特征的理解和空间想象能力，解题时先确定对称轴再找补画位置，能有效降低解题难度。
【难度系数】
0.7
10.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有(
A.3个
B.4个
C.5个
D.无数个
C
).A.3个
B.4个
C.5个
D.无数个
答案
10.C
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心概念：一是轴对称图形的定义，即沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合；二是平移不改变图形的形状和大小，仅改变位置。我们可以结合正方形的轴对称性，分类讨论符合要求的平移方向：先考虑对称轴为水平直线的情况，对应向上、向下平移；再考虑对称轴为竖直直线的情况，对应向右平移；最后考虑对称轴为正方形本身的两条斜向对角线的情况，对应沿两条对角线向右上、向右下平移，汇总所有符合要求的方向即可得到答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义和平移的性质，符合要求的平移方向共有5种：
1. 向上平移：平移后两个正方形上下排布，沿二者中间的水平直线对折可完全重合，组成的图形是轴对称图形；
2. 向下平移：平移后两个正方形上下排布，沿二者中间的水平直线对折可完全重合，符合要求；
3. 向右平移：平移后两个正方形左右排布，沿二者中间的竖直直线对折可完全重合，符合要求；
4. 沿正方形对角线AC（右上方向，横、纵方向平移相同格数）平移：平移后两个正方形关于原正方形的对角线BD所在直线对称，组成的图形是轴对称图形；
5. 沿正方形对角线BD（右下方向，横、纵方向平移相同格数）平移：平移后两个正方形关于原正方形的对角线AC所在直线对称，符合要求。
综上，共有5个符合要求的平移方向。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质；轴对称图形的识别；正方形的性质
【点评】
本题结合网格考查平移和轴对称的综合应用，解题时需要结合图形特征分类讨论所有可能的情况，避免遗漏斜向的平移方向。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确两个核心概念：一是轴对称图形的定义，即沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合；二是平移不改变图形的形状和大小，仅改变位置。我们可以结合正方形的轴对称性，分类讨论符合要求的平移方向：先考虑对称轴为水平直线的情况，对应向上、向下平移；再考虑对称轴为竖直直线的情况，对应向右平移；最后考虑对称轴为正方形本身的两条斜向对角线的情况，对应沿两条对角线向右上、向右下平移，汇总所有符合要求的方向即可得到答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义和平移的性质，符合要求的平移方向共有5种：
1. 向上平移：平移后两个正方形上下排布，沿二者中间的水平直线对折可完全重合，组成的图形是轴对称图形；
2. 向下平移：平移后两个正方形上下排布，沿二者中间的水平直线对折可完全重合，符合要求；
3. 向右平移：平移后两个正方形左右排布，沿二者中间的竖直直线对折可完全重合，符合要求；
4. 沿正方形对角线AC（右上方向，横、纵方向平移相同格数）平移：平移后两个正方形关于原正方形的对角线BD所在直线对称，组成的图形是轴对称图形；
5. 沿正方形对角线BD（右下方向，横、纵方向平移相同格数）平移：平移后两个正方形关于原正方形的对角线AC所在直线对称，符合要求。
综上，共有5个符合要求的平移方向。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质；轴对称图形的识别；正方形的性质
【点评】
本题结合网格考查平移和轴对称的综合应用，解题时需要结合图形特征分类讨论所有可能的情况，避免遗漏斜向的平移方向。
【难度系数】
0.6
11.如图,在$2×3$的网格纸中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中$△ ABC$是一个格点三角形.在图中画出与$△ ABC$成轴对称的格点三角形.一共可以画这样的格点三角形多少个?
答案
11.作图如图所示.
这样的格点三角形可以画5个.
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应边、对应角都相等。其次，我们需要先找出2×3网格中所有可能作为△ABC对称轴的直线，再针对每一条对称轴画出△ABC的对称图形，最后验证对称后的三角形顶点是否都是格点，统计符合要求的三角形个数即可。解题时要注意分类讨论所有可能的对称轴，避免漏解。
【解析】
1. 明确判定标准：与△ABC成轴对称的格点三角形需要同时满足两个条件：①和△ABC关于某条直线对称；②三角形的三个顶点都是网格的格点。
2. 逐一确定可能的对称轴，作对称图形并验证：
（1）以BC所在的水平直线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形，顶点均为格点，符合要求；
（2）以网格中间的水平虚线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形，顶点均为格点，符合要求；
（3）以网格最下方的水平边为对称轴，作出△ABC的轴对称图形，顶点均为格点，符合要求；
（4）以网格右侧的竖直格线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形，顶点均为格点，符合要求；
（5）以网格左侧的竖直格线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形，顶点均为格点，符合要求。
3. 统计符合要求的三角形，共5个。
【答案】
作图如图所示.
这样的格点三角形可以画5个.
【知识点】
轴对称的性质，格点图形判定，分类讨论思想
【点评】
这道题重点考查轴对称性质的灵活运用，解题时需要全面梳理所有可能的对称轴，避免遗漏，同时要注意验证对称后的顶点是否为格点，能有效锻炼学生的几何直观和思维严谨性。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应边、对应角都相等。其次，我们需要先找出2×3网格中所有可能作为△ABC对称轴的直线，再针对每一条对称轴画出△ABC的对称图形，最后验证对称后的三角形顶点是否都是格点，统计符合要求的三角形个数即可。解题时要注意分类讨论所有可能的对称轴，避免漏解。
【解析】
1. 明确判定标准：与△ABC成轴对称的格点三角形需要同时满足两个条件：①和△ABC关于某条直线对称；②三角形的三个顶点都是网格的格点。
2. 逐一确定可能的对称轴，作对称图形并验证：
（1）以BC所在的水平直线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形，顶点均为格点，符合要求；
（2）以网格中间的水平虚线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形，顶点均为格点，符合要求；
（3）以网格最下方的水平边为对称轴，作出△ABC的轴对称图形，顶点均为格点，符合要求；
（4）以网格右侧的竖直格线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形，顶点均为格点，符合要求；
（5）以网格左侧的竖直格线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形，顶点均为格点，符合要求。
3. 统计符合要求的三角形，共5个。
【答案】
作图如图所示.
这样的格点三角形可以画5个.
【知识点】
轴对称的性质，格点图形判定，分类讨论思想
【点评】
这道题重点考查轴对称性质的灵活运用，解题时需要全面梳理所有可能的对称轴，避免遗漏，同时要注意验证对称后的顶点是否为格点，能有效锻炼学生的几何直观和思维严谨性。
【难度系数】
0.6
