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四、计算题
22. 如图16所示的电路中，电源电压为12 V，$R_2=20\ \Omega$。当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$闭合时，电流表示数为0.8 A。当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$断开时，电流表示数为0.2 A。求$R_1$和$R_3$的值。
22. 如图16所示的电路中，电源电压为12 V，$R_2=20\ \Omega$。当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$闭合时，电流表示数为0.8 A。当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$断开时，电流表示数为0.2 A。求$R_1$和$R_3$的值。
答案
22. $R_1=60\ \Omega$，$R_3=40\ \Omega$
解析
【分析】
本题需分两种开关状态分析电路结构：①当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$闭合时，$R_3$被短路，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流；②当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$断开时，$R_1$断路，$R_2$与$R_3$串联，电流表测串联电路的电流。再结合串并联电路特点和欧姆定律计算电阻。
【解析】
1. 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$闭合时，$R_3$被短路，$R_1$与$R_2$并联，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$。
并联电路各支路电压等于电源电压，通过$R_2$的电流：
$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$
干路电流$I=0.8\ \mathrm{A}$，根据并联电路电流规律，通过$R_1$的电流：
$I_1=I-I_2=0.8\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$
则$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$
2. 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$断开时，$R_1$断路，$R_2$与$R_3$串联，电流表测串联电流$I'=0.2\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律，串联总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I'}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$
串联电路总电阻等于各电阻之和，因此$R_3$的阻值：
$R_3=R_{\mathrm{总}}-R_2=60\ \Omega-20\ \Omega=40\ \Omega$
【答案】
$R_1=60\ \Omega$，$R_3=40\ \Omega$
【知识点】
并联电路特点、串联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题是电路动态分析结合欧姆定律的基础计算题，核心是准确判断不同开关状态下的电路连接方式，利用串并联电路的电流、电压规律和欧姆定律即可求解，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题需分两种开关状态分析电路结构：①当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$闭合时，$R_3$被短路，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流；②当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$断开时，$R_1$断路，$R_2$与$R_3$串联，电流表测串联电路的电流。再结合串并联电路特点和欧姆定律计算电阻。
【解析】
1. 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$闭合时，$R_3$被短路，$R_1$与$R_2$并联，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$。
并联电路各支路电压等于电源电压，通过$R_2$的电流：
$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$
干路电流$I=0.8\ \mathrm{A}$，根据并联电路电流规律，通过$R_1$的电流：
$I_1=I-I_2=0.8\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$
则$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$
2. 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$断开时，$R_1$断路，$R_2$与$R_3$串联，电流表测串联电流$I'=0.2\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律，串联总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I'}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$
串联电路总电阻等于各电阻之和，因此$R_3$的阻值：
$R_3=R_{\mathrm{总}}-R_2=60\ \Omega-20\ \Omega=40\ \Omega$
【答案】
$R_1=60\ \Omega$，$R_3=40\ \Omega$
【知识点】
并联电路特点、串联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题是电路动态分析结合欧姆定律的基础计算题，核心是准确判断不同开关状态下的电路连接方式，利用串并联电路的电流、电压规律和欧姆定律即可求解，难度适中。
【难度系数】
0.5
23. 如图17所示，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑动变阻器$R_0$的滑片P在移动过程中，电压表的示数变化范围为0～4 V，电流表的示数变化范围为0.5～1 A，求：
（1）R的阻值；
（2）$R_0$的最大阻值；
（3）电源电压。
（1）R的阻值；
（2）$R_0$的最大阻值；
（3）电源电压。
答案
23.（1）$8\ \Omega$ （2）$8\ \Omega$ （3）$8\ \mathrm{V}$
解析
【分析】
首先明确电路为定值电阻R与滑动变阻器R₀串联，电流表测电路电流，电压表测R₀两端电压。当滑片P在最左端时，R₀接入电阻为0，电压表示数为0，电路总电阻最小，电流最大（I大=1A）；当滑片P在最右端时，R₀接入最大电阻，电压表示数最大（U₀大=4V），电路电流最小（I小=0.5A）。电源电压不变，根据串联电路电压规律和欧姆定律，利用两种状态下电源电压相等列方程求解。
【解析】
解：由电路图可知，R与R₀串联，电流表测电路电流，电压表测R₀两端电压。
（1）当滑片P在最左端时，R₀接入电阻为0，电路电流最大I₁=1A，此时电源电压：U = I₁R ①
当滑片P在最右端时，R₀接入最大电阻，电压表示数U₀=4V，电路电流最小I₂=0.5A，此时电源电压：U = I₂R + U₀ ②
联立①②得：I₁R = I₂R + U₀
代入数值：1A × R = 0.5A × R + 4V
解得：R = 8 Ω
（2）当滑片在最右端时，R₀两端电压U₀=4V，电流I₂=0.5A，根据欧姆定律：
R₀最大阻值：R₀ = U₀ / I₂ = 4V / 0.5A = 8 Ω
（3）将R=8Ω代入①式，电源电压：U = I₁R =1A ×8Ω=8 V
【答案】
（1）8 Ω；（2）8 Ω；（3）8 V
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题考查串联电路规律及欧姆定律的应用，关键是分析滑片移动时的电路状态，利用电源电压不变建立方程求解，属于基础题型，注重基本公式的应用。
【难度系数】
0.6
首先明确电路为定值电阻R与滑动变阻器R₀串联，电流表测电路电流，电压表测R₀两端电压。当滑片P在最左端时，R₀接入电阻为0，电压表示数为0，电路总电阻最小，电流最大（I大=1A）；当滑片P在最右端时，R₀接入最大电阻，电压表示数最大（U₀大=4V），电路电流最小（I小=0.5A）。电源电压不变，根据串联电路电压规律和欧姆定律，利用两种状态下电源电压相等列方程求解。
【解析】
解：由电路图可知，R与R₀串联，电流表测电路电流，电压表测R₀两端电压。
（1）当滑片P在最左端时，R₀接入电阻为0，电路电流最大I₁=1A，此时电源电压：U = I₁R ①
当滑片P在最右端时，R₀接入最大电阻，电压表示数U₀=4V，电路电流最小I₂=0.5A，此时电源电压：U = I₂R + U₀ ②
联立①②得：I₁R = I₂R + U₀
代入数值：1A × R = 0.5A × R + 4V
解得：R = 8 Ω
（2）当滑片在最右端时，R₀两端电压U₀=4V，电流I₂=0.5A，根据欧姆定律：
R₀最大阻值：R₀ = U₀ / I₂ = 4V / 0.5A = 8 Ω
（3）将R=8Ω代入①式，电源电压：U = I₁R =1A ×8Ω=8 V
【答案】
（1）8 Ω；（2）8 Ω；（3）8 V
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题考查串联电路规律及欧姆定律的应用，关键是分析滑片移动时的电路状态，利用电源电压不变建立方程求解，属于基础题型，注重基本公式的应用。
【难度系数】
0.6
