登录
4. 若$\dfrac{(x-1)^2}{x^2 -1} = \dfrac{x-1}{M}$，则$M=(\quad)$
A.$x-1$
B.$x+1$
C.$\dfrac{x^2 -1}{2}$
D.$1$
A.$x-1$
B.$x+1$
C.$\dfrac{x^2 -1}{2}$
D.$1$
答案
4.B
解析
【分析】
解题思路：本题考查分式基本性质的应用，思考步骤如下：①观察等式两边分子的变化：左边分子为$(x-1)^2$，右边分子为$x-1$，可知左边分子除以了非零整式$(x-1)$得到右边分子；②根据分式的基本性质，要使分式值不变，左边的分母也需要除以同一个整式$(x-1)$，所得结果就是$M$；③解题前先确认$x-1≠0$（原式有意义时分母$x^2-1≠0$，即$x≠\pm1$，因此$x-1≠0$，符合约分条件），再对左边分母因式分解后计算即可。
【解析】
首先对左边分式的分母用平方差公式因式分解：
$x^2-1=(x-1)(x+1)$
因此左边分式可写为：
$\dfrac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}$
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
已知原式有意义，则$x^2-1≠0$，即$x≠\pm1$，因此$x-1≠0$，可将分子分母同时除以$(x-1)$，得：
$\dfrac{(x-1)^2÷(x-1)}{(x-1)(x+1)÷(x-1)}=\dfrac{x-1}{x+1}$
对比等式$\dfrac{(x-1)^2}{x^2 -1} = \dfrac{x-1}{M}$，可得$M=x+1$。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质；平方差公式因式分解
【点评】
本题属于基础题，主要考查分式基本性质的应用，解题时需先明确分式有意义的条件，确认约分时除以的整式不为0，再结合因式分解化简即可得到结果。
【难度系数】
0.8
解题思路：本题考查分式基本性质的应用，思考步骤如下：①观察等式两边分子的变化：左边分子为$(x-1)^2$，右边分子为$x-1$，可知左边分子除以了非零整式$(x-1)$得到右边分子；②根据分式的基本性质，要使分式值不变，左边的分母也需要除以同一个整式$(x-1)$，所得结果就是$M$；③解题前先确认$x-1≠0$（原式有意义时分母$x^2-1≠0$，即$x≠\pm1$，因此$x-1≠0$，符合约分条件），再对左边分母因式分解后计算即可。
【解析】
首先对左边分式的分母用平方差公式因式分解：
$x^2-1=(x-1)(x+1)$
因此左边分式可写为：
$\dfrac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}$
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
已知原式有意义，则$x^2-1≠0$，即$x≠\pm1$，因此$x-1≠0$，可将分子分母同时除以$(x-1)$，得：
$\dfrac{(x-1)^2÷(x-1)}{(x-1)(x+1)÷(x-1)}=\dfrac{x-1}{x+1}$
对比等式$\dfrac{(x-1)^2}{x^2 -1} = \dfrac{x-1}{M}$，可得$M=x+1$。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质；平方差公式因式分解
【点评】
本题属于基础题，主要考查分式基本性质的应用，解题时需先明确分式有意义的条件，确认约分时除以的整式不为0，再结合因式分解化简即可得到结果。
【难度系数】
0.8
5*. 在分式①$\frac{b-a}{a+b}$，②$\frac{b-a}{a-b}$，③$\frac{b-a}{-a-b}$，④$-\frac{a-b}{-a-b}$中，与$\frac{a-b}{a+b}$相等的是(
A.①②
B.③④
C.①②③④
D.②③
B
)A.①②
B.③④
C.①②③④
D.②③
答案
5.B
解析
【分析】
解题的核心是运用分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。我们可以将4个待判断的分式逐一变形，和目标分式$\frac{a-b}{a+b}$对比，判断是否恒等。
【解析】
我们将每个分式逐步变形，与$\frac{a-b}{a+b}$对比：
1. 对于①$\frac{b-a}{a+b}$：
分子$b-a=-(a-b)$，因此$\frac{b-a}{a+b}=\frac{-(a-b)}{a+b}=-\frac{a-b}{a+b}$，和目标分式不相等。
2. 对于②$\frac{b-a}{a-b}$：
分子$b-a=-(a-b)$，因此$\frac{b-a}{a-b}=\frac{-(a-b)}{a-b}=-1$，仅当$b=0$时和目标分式相等，不是恒等，不符合要求。
3. 对于③$\frac{b-a}{-a-b}$：
分子$b-a=-(a-b)$，分母$-a-b=-(a+b)$，因此$\frac{b-a}{-a-b}=\frac{-(a-b)}{-(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}$，和目标分式相等。
4. 对于④$-\frac{a-b}{-a-b}$：
分母$-a-b=-(a+b)$，因此$-\frac{a-b}{-a-b}=-\frac{a-b}{-(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}$，和目标分式相等。
综上，和$\frac{a-b}{a+b}$相等的是③④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质，分式的符号法则
【点评】
本题重点考查分式符号变化规律的应用，解题时要注意对分子、分母整体提取负号，不要只改变部分项的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
解题的核心是运用分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。我们可以将4个待判断的分式逐一变形，和目标分式$\frac{a-b}{a+b}$对比，判断是否恒等。
【解析】
我们将每个分式逐步变形，与$\frac{a-b}{a+b}$对比：
1. 对于①$\frac{b-a}{a+b}$：
分子$b-a=-(a-b)$，因此$\frac{b-a}{a+b}=\frac{-(a-b)}{a+b}=-\frac{a-b}{a+b}$，和目标分式不相等。
2. 对于②$\frac{b-a}{a-b}$：
分子$b-a=-(a-b)$，因此$\frac{b-a}{a-b}=\frac{-(a-b)}{a-b}=-1$，仅当$b=0$时和目标分式相等，不是恒等，不符合要求。
3. 对于③$\frac{b-a}{-a-b}$：
分子$b-a=-(a-b)$，分母$-a-b=-(a+b)$，因此$\frac{b-a}{-a-b}=\frac{-(a-b)}{-(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}$，和目标分式相等。
4. 对于④$-\frac{a-b}{-a-b}$：
分母$-a-b=-(a+b)$，因此$-\frac{a-b}{-a-b}=-\frac{a-b}{-(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}$，和目标分式相等。
综上，和$\frac{a-b}{a+b}$相等的是③④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质，分式的符号法则
【点评】
本题重点考查分式符号变化规律的应用，解题时要注意对分子、分母整体提取负号，不要只改变部分项的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
1. $\frac{3a}{5xy}=\frac{(\quad)}{10axy}(a≠0)$
答案
1.$6a^2$
解析
【分析】
这道题考查分式的基本性质的应用，解题思路如下：首先观察等号左右两个分式的分母，计算出分母的变化倍数；再根据分式的基本性质（分式的分子和分母同时乘同一个不为0的整式，分式的值不变），给原分子乘相同的倍数，就能得到括号里需要填的式子，题目给出的$a≠0$是变形合法的前提条件。
【解析】
第一步：计算分母的变化倍数
右边分式的分母是$10axy$，左边分式的分母是$5xy$，二者的倍数关系为：$10axy ÷ 5xy = 2a$
第二步：根据分式的基本性质计算分子
因为$a≠0$，所以$2a≠0$，要使分式的值不变，原分子$3a$也要乘$2a$：
$3a × 2a = 6a^2$
因此括号内应填$6a^2$。
【答案】
$6a^2$
【知识点】
分式的基本性质、单项式乘单项式
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题的核心是先明确分母的扩倍情况，再对分子进行相同的扩倍操作，解题时要注意题目给出的不为0的条件，保证分式变形的合法性，熟练掌握分式基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
这道题考查分式的基本性质的应用，解题思路如下：首先观察等号左右两个分式的分母，计算出分母的变化倍数；再根据分式的基本性质（分式的分子和分母同时乘同一个不为0的整式，分式的值不变），给原分子乘相同的倍数，就能得到括号里需要填的式子，题目给出的$a≠0$是变形合法的前提条件。
【解析】
第一步：计算分母的变化倍数
右边分式的分母是$10axy$，左边分式的分母是$5xy$，二者的倍数关系为：$10axy ÷ 5xy = 2a$
第二步：根据分式的基本性质计算分子
因为$a≠0$，所以$2a≠0$，要使分式的值不变，原分子$3a$也要乘$2a$：
$3a × 2a = 6a^2$
因此括号内应填$6a^2$。
【答案】
$6a^2$
【知识点】
分式的基本性质、单项式乘单项式
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题的核心是先明确分母的扩倍情况，再对分子进行相同的扩倍操作，解题时要注意题目给出的不为0的条件，保证分式变形的合法性，熟练掌握分式基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 在分式$\frac{x^2}{x+y}$中，$x,y$的值都扩大10倍，则分式的值为原来的
10
倍.答案
2.10
解析
【分析】
这道题考查分式的变化规律，解题思路是先按照题意写出x、y扩大10倍后的数值，再代入原分式，利用分式的基本性质化简，最后将化简后的结果和原分式对比，就能得到倍数关系。解题时要注意分子是x的平方项，代入扩大后的x时不要漏算平方，分母是加法运算，两项都扩大10倍要提取公因式后再约分。
【解析】
解：当x、y的值都扩大10倍时，新的x值为10x，新的y值为10y，将其代入分式得：
新分式 = $\frac{(10x)^2}{10x+10y}$
分别计算分子、分母：
分子：$(10x)^2 = 100x^2$
分母：$10x+10y = 10(x+y)$
代入后约分可得：
新分式 = $\frac{100x^2}{10(x+y)} = 10×\frac{x^2}{x+y}$
对比原分式$\frac{x^2}{x+y}$，可知新分式的值是原来的10倍。
【答案】
10
【知识点】
分式的基本性质；分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题核心是准确代入变化后的变量，按照整式运算规则化简后对比原式，需注意平方项的倍数变化，不要误将分子当成一次项错认为分式值不变。
【难度系数】
0.8
这道题考查分式的变化规律，解题思路是先按照题意写出x、y扩大10倍后的数值，再代入原分式，利用分式的基本性质化简，最后将化简后的结果和原分式对比，就能得到倍数关系。解题时要注意分子是x的平方项，代入扩大后的x时不要漏算平方，分母是加法运算，两项都扩大10倍要提取公因式后再约分。
【解析】
解：当x、y的值都扩大10倍时，新的x值为10x，新的y值为10y，将其代入分式得：
新分式 = $\frac{(10x)^2}{10x+10y}$
分别计算分子、分母：
分子：$(10x)^2 = 100x^2$
分母：$10x+10y = 10(x+y)$
代入后约分可得：
新分式 = $\frac{100x^2}{10(x+y)} = 10×\frac{x^2}{x+y}$
对比原分式$\frac{x^2}{x+y}$，可知新分式的值是原来的10倍。
【答案】
10
【知识点】
分式的基本性质；分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题核心是准确代入变化后的变量，按照整式运算规则化简后对比原式，需注意平方项的倍数变化，不要误将分子当成一次项错认为分式值不变。
【难度系数】
0.8
3. $\dfrac{1×(\ )}{(a+b)×(\ )}=\dfrac{a+b}{a^2+2ab+b^2}$
答案
3.$a+b,a+b$
解析
【分析】
解题时首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。第一步先对等式右侧的分母进行因式分解，观察右侧分母和左侧分母的变化关系，再根据分式基本性质确定分子的变化，即可得到括号内应填的整式。
【解析】
首先对等式右边的分母因式分解：
$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2=(a+b)×(a+b)$
对比等式左右两边的分母：左边分母是$a+b$，右边分母是$(a+b)×(a+b)$，说明左边分母乘了$(a+b)$得到右边的分母。
根据分式的基本性质，分子也需要乘同一个不为0的整式$(a+b)$：左边分子是1，$1×(a+b)=a+b$，正好等于右边的分子，且此时$a+b≠0$（分母不为0），符合要求。
因此两个括号内都填$a+b$。
【答案】
$a+b$；$a+b$
【知识点】
分式的基本性质；完全平方公式
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题的关键是先利用完全平方公式对右侧分母因式分解，再对比分子分母的变化确定所乘的整式，解题时需注意所乘的整式不能为0。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。第一步先对等式右侧的分母进行因式分解，观察右侧分母和左侧分母的变化关系，再根据分式基本性质确定分子的变化，即可得到括号内应填的整式。
【解析】
首先对等式右边的分母因式分解：
$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2=(a+b)×(a+b)$
对比等式左右两边的分母：左边分母是$a+b$，右边分母是$(a+b)×(a+b)$，说明左边分母乘了$(a+b)$得到右边的分母。
根据分式的基本性质，分子也需要乘同一个不为0的整式$(a+b)$：左边分子是1，$1×(a+b)=a+b$，正好等于右边的分子，且此时$a+b≠0$（分母不为0），符合要求。
因此两个括号内都填$a+b$。
【答案】
$a+b$；$a+b$
【知识点】
分式的基本性质；完全平方公式
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题的关键是先利用完全平方公式对右侧分母因式分解，再对比分子分母的变化确定所乘的整式，解题时需注意所乘的整式不能为0。
【难度系数】
0.8
4. 要使$\frac{x+5}{2x+1}=\frac{(x+5)(3m+2)}{(2x+1)(7-2m)}$成立，当$x≠-5$时，$m=$
1
。答案
4.1
解析
【分析】
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。已知$x≠-5$，因此左边分子$x+5≠0$，原分式隐含分母$2x+1≠0$，所以等式不能通过分子均为0成立，必须符合分式基本性质的要求。观察等式左右两边，右边的分子是左边分子乘$(3m+2)$，右边的分母是左边分母乘$(7-2m)$，因此需满足这两个乘数相等，且均不为0，解方程后验证即可得到$m$的值。
【解析】
根据分式的基本性质，要使等式$\frac{x+5}{2x+1}=\frac{(x+5)(3m+2)}{(2x+1)(7-2m)}$成立，需满足分子、分母所乘的整式相等且不为0，步骤如下：
1. 列等式：$3m + 2 = 7 - 2m$
2. 移项得：$3m + 2m = 7 - 2$
3. 合并同类项得：$5m = 5$
4. 系数化为1得：$m = 1$
5. 验证：当$m=1$时，$3m+2=3×1+2=5≠0$，$7-2m=7-2×1=5≠0$，符合分式基本性质的要求。
【答案】
1
【知识点】
分式的基本性质，解一元一次方程
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用，解题核心是抓住“分子分母同乘的非零整式必须相等”这一要求，注意要验证所乘整式不为0，避免出现分式无意义的情况。
【难度系数】
0.7
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。已知$x≠-5$，因此左边分子$x+5≠0$，原分式隐含分母$2x+1≠0$，所以等式不能通过分子均为0成立，必须符合分式基本性质的要求。观察等式左右两边，右边的分子是左边分子乘$(3m+2)$，右边的分母是左边分母乘$(7-2m)$，因此需满足这两个乘数相等，且均不为0，解方程后验证即可得到$m$的值。
【解析】
根据分式的基本性质，要使等式$\frac{x+5}{2x+1}=\frac{(x+5)(3m+2)}{(2x+1)(7-2m)}$成立，需满足分子、分母所乘的整式相等且不为0，步骤如下：
1. 列等式：$3m + 2 = 7 - 2m$
2. 移项得：$3m + 2m = 7 - 2$
3. 合并同类项得：$5m = 5$
4. 系数化为1得：$m = 1$
5. 验证：当$m=1$时，$3m+2=3×1+2=5≠0$，$7-2m=7-2×1=5≠0$，符合分式基本性质的要求。
【答案】
1
【知识点】
分式的基本性质，解一元一次方程
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用，解题核心是抓住“分子分母同乘的非零整式必须相等”这一要求，注意要验证所乘整式不为0，避免出现分式无意义的情况。
【难度系数】
0.7
三、解答题
1. 将下列分式的分子和分母的系数都化为整数：
(1) $\frac{\frac{1}{2}x - y}{x + \frac{y}{3}}$
(2) $\frac{0.01a - 2}{0.3a + 0.02}$
1. 将下列分式的分子和分母的系数都化为整数：
(1) $\frac{\frac{1}{2}x - y}{x + \frac{y}{3}}$
(2) $\frac{0.01a - 2}{0.3a + 0.02}$
答案
1. (1)$\frac{3x - 6y}{6x + 2y}$ (2)$\frac{a - 200}{30a + 2}$
解析
【分析】
要将分式分子、分母的系数化为整数，核心依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不为0的数，分式的值不变。解题思路如下：
1. 对于系数为分数的（1）题，先找出分子、分母中所有分数分母的最小公倍数，将分子分母同时乘这个最小公倍数，即可把所有系数化为整数，注意每一项都要乘，不能漏乘；
2. 对于系数为小数的（2）题，观察所有小数的最低数位，将分子分母同时乘10的对应次幂，即可把所有系数化为整数，同样要注意每一项都要乘到。
【解析】
(1) 分子中分数分母为2，分母中分数分母为3，最小公倍数是6，根据分式的基本性质，分子、分母同时乘6：
$\begin{aligned}\frac{\frac{1}{2}x - y}{x + \frac{y}{3}}&=\frac{(\frac{1}{2}x - y)×6}{(x + \frac{y}{3})×6}\\&=\frac{\frac{1}{2}x×6 - y×6}{x×6 + \frac{y}{3}×6}\\&=\frac{3x - 6y}{6x + 2y}\end{aligned}$
(2) 分子、分母中的小数最低位是百分位，根据分式的基本性质，分子、分母同时乘100：
$\begin{aligned}\frac{0.01a - 2}{0.3a + 0.02}&=\frac{(0.01a - 2)×100}{(0.3a + 0.02)×100}\\&=\frac{0.01a×100 - 2×100}{0.3a×100 + 0.02×100}\\&=\frac{a - 200}{30a + 2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{3x - 6y}{6x + 2y}$；(2) $\frac{a - 200}{30a + 2}$
【知识点】
分式的基本性质，最小公倍数计算，小数运算
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题的关键是找准分子、分母要同乘的数，计算时要注意给分子、分母的每一项都乘这个数，避免漏乘常数项出现错误。
【难度系数】
0.85
要将分式分子、分母的系数化为整数，核心依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不为0的数，分式的值不变。解题思路如下：
1. 对于系数为分数的（1）题，先找出分子、分母中所有分数分母的最小公倍数，将分子分母同时乘这个最小公倍数，即可把所有系数化为整数，注意每一项都要乘，不能漏乘；
2. 对于系数为小数的（2）题，观察所有小数的最低数位，将分子分母同时乘10的对应次幂，即可把所有系数化为整数，同样要注意每一项都要乘到。
【解析】
(1) 分子中分数分母为2，分母中分数分母为3，最小公倍数是6，根据分式的基本性质，分子、分母同时乘6：
$\begin{aligned}\frac{\frac{1}{2}x - y}{x + \frac{y}{3}}&=\frac{(\frac{1}{2}x - y)×6}{(x + \frac{y}{3})×6}\\&=\frac{\frac{1}{2}x×6 - y×6}{x×6 + \frac{y}{3}×6}\\&=\frac{3x - 6y}{6x + 2y}\end{aligned}$
(2) 分子、分母中的小数最低位是百分位，根据分式的基本性质，分子、分母同时乘100：
$\begin{aligned}\frac{0.01a - 2}{0.3a + 0.02}&=\frac{(0.01a - 2)×100}{(0.3a + 0.02)×100}\\&=\frac{0.01a×100 - 2×100}{0.3a×100 + 0.02×100}\\&=\frac{a - 200}{30a + 2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{3x - 6y}{6x + 2y}$；(2) $\frac{a - 200}{30a + 2}$
【知识点】
分式的基本性质，最小公倍数计算，小数运算
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题的关键是找准分子、分母要同乘的数，计算时要注意给分子、分母的每一项都乘这个数，避免漏乘常数项出现错误。
【难度系数】
0.85
2. 不改变分式的值，使分式$-\dfrac{1 + x^3 - x^4}{2 - x^2 + x}$的分子与分母的最高次项系数为正数.
答案
2.$-\frac{x^4 - x^3 - 1}{x^2 - x - 2}$
解析
【分析】
解题思路如下：首先明确解题目标：不改变分式的值，让分子、分母的最高次项系数都为正数。第一步先分别找分子、分母的最高次项：原分子$1+x^3-x^4$的最高次项是$-x^4$，系数为-1（负）；原分母$2-x^2+x$的最高次项是$-x^2$，系数为-1（负）。第二步回忆分式的符号法则：分式的分子符号、分母符号、分式本身的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。接下来我们先把分子、分母按x的降幂排列，再分别提取分子、分母的负号使最高次项系数为正，最后根据符号法则调整整体符号，保证分式值不变即可。
【解析】
解：第一步，先将分子、分母按x的降幂排列：
$-\dfrac{1 + x^3 - x^4}{2 - x^2 + x} = -\dfrac{-x^4 + x^3 + 1}{-x^2 + x + 2}$
第二步，分别给分子、分母提取负号，将最高次项系数变为正数：
分子$-x^4 + x^3 + 1 = -(x^4 - x^3 - 1)$，分母$-x^2 + x + 2 = -(x^2 - x - 2)$
代入原式得：
$原式= -\dfrac{-(x^4 - x^3 - 1)}{-(x^2 - x - 2)}$
第三步，根据分式符号法则化简：分子和分母的负号相除得正，因此：
$原式= -\dfrac{x^4 - x^3 - 1}{x^2 - x - 2}$
【答案】
$-\dfrac{x^4 - x^3 - 1}{x^2 - x - 2}$
【知识点】
1.分式的基本性质
2.分式的符号法则
3.多项式降幂排列
【点评】
本题是分式符号变形的基础题型，核心是正确运用分式的符号法则，调整符号时需注意只能同时改变分子、分母、分式本身三个符号中的两个，否则会改变分式的值；解题时先将多项式按降幂排列，能更清晰地定位最高次项，减少符号错误。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先明确解题目标：不改变分式的值，让分子、分母的最高次项系数都为正数。第一步先分别找分子、分母的最高次项：原分子$1+x^3-x^4$的最高次项是$-x^4$，系数为-1（负）；原分母$2-x^2+x$的最高次项是$-x^2$，系数为-1（负）。第二步回忆分式的符号法则：分式的分子符号、分母符号、分式本身的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。接下来我们先把分子、分母按x的降幂排列，再分别提取分子、分母的负号使最高次项系数为正，最后根据符号法则调整整体符号，保证分式值不变即可。
【解析】
解：第一步，先将分子、分母按x的降幂排列：
$-\dfrac{1 + x^3 - x^4}{2 - x^2 + x} = -\dfrac{-x^4 + x^3 + 1}{-x^2 + x + 2}$
第二步，分别给分子、分母提取负号，将最高次项系数变为正数：
分子$-x^4 + x^3 + 1 = -(x^4 - x^3 - 1)$，分母$-x^2 + x + 2 = -(x^2 - x - 2)$
代入原式得：
$原式= -\dfrac{-(x^4 - x^3 - 1)}{-(x^2 - x - 2)}$
第三步，根据分式符号法则化简：分子和分母的负号相除得正，因此：
$原式= -\dfrac{x^4 - x^3 - 1}{x^2 - x - 2}$
【答案】
$-\dfrac{x^4 - x^3 - 1}{x^2 - x - 2}$
【知识点】
1.分式的基本性质
2.分式的符号法则
3.多项式降幂排列
【点评】
本题是分式符号变形的基础题型，核心是正确运用分式的符号法则，调整符号时需注意只能同时改变分子、分母、分式本身三个符号中的两个，否则会改变分式的值；解题时先将多项式按降幂排列，能更清晰地定位最高次项，减少符号错误。
【难度系数】
0.7
3. 小明说分式$\frac{x-1}{(x-1)(x-3)}$与分式$\frac{1}{x-3}$完全相同，你认为他说的正确吗？请说明理由.
答案
3. 不正确,前者$x≠1$,后者$x$可以等于1.
解析
【分析】要判断两个分式是否完全相同，需同时满足两个条件：一是化简后的表达式一致，二是x的允许取值范围完全相同。解题时首先根据分式有意义的条件（分母不为0），分别求出两个分式中x的取值范围，再对比取值范围即可得出结论。
【解析】解：小明的说法不正确，理由如下：
1. 对于分式$\frac{x-1}{(x-1)(x-3)}$，要使分式有意义，分母不能为0，即：
$(x-1)(x-3) ≠ 0$
解得$x ≠ 1$且$x ≠ 3$，仅当$x ≠ 1$时，该分式才能约分为$\frac{1}{x-3}$，当$x=1$时这个分式无意义。
2. 对于分式$\frac{1}{x-3}$，要使分式有意义，分母不能为0，即：
$x-3 ≠ 0$
解得$x ≠ 3$，即$x=1$时这个分式是有意义的。
两个分式的x取值范围不同，因此不是完全相同的分式。
【答案】不正确,前者$x≠1$,后者$x$可以等于1。
【知识点】分式有意义的条件；分式的基本性质
【点评】本题是易错题，很多同学容易只关注分式约分后的结果，忽略分式有意义的前提，判断两个分式是否相同时必须先确定各自的自变量取值范围，再结合化简结果判断。
【难度系数】0.7
【解析】解：小明的说法不正确，理由如下：
1. 对于分式$\frac{x-1}{(x-1)(x-3)}$，要使分式有意义，分母不能为0，即：
$(x-1)(x-3) ≠ 0$
解得$x ≠ 1$且$x ≠ 3$，仅当$x ≠ 1$时，该分式才能约分为$\frac{1}{x-3}$，当$x=1$时这个分式无意义。
2. 对于分式$\frac{1}{x-3}$，要使分式有意义，分母不能为0，即：
$x-3 ≠ 0$
解得$x ≠ 3$，即$x=1$时这个分式是有意义的。
两个分式的x取值范围不同，因此不是完全相同的分式。
【答案】不正确,前者$x≠1$,后者$x$可以等于1。
【知识点】分式有意义的条件；分式的基本性质
【点评】本题是易错题，很多同学容易只关注分式约分后的结果，忽略分式有意义的前提，判断两个分式是否相同时必须先确定各自的自变量取值范围，再结合化简结果判断。
【难度系数】0.7
