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先
设出函数表达式
，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法
。答案
设出函数表达式 待定系数法
解析
【分析】
本题考查待定系数法的基础定义，解题时可回忆求函数表达式的常规流程：要得到确定的函数表达式，首先需要先写出包含未知系数的函数通用形式，再代入已知条件求解未知系数，结合对应方法的名称即可完成填空。
【解析】
根据待定系数法的定义：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法。因此第一个空填“设出函数表达式”，第二个空填“待定系数法”。
【答案】
设出函数表达式；待定系数法
【知识点】
1. 待定系数法的概念
2. 函数表达式的求解
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对求解函数表达式常用方法的定义识记，熟练掌握该概念是后续求解各类函数表达式的前提，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查待定系数法的基础定义，解题时可回忆求函数表达式的常规流程：要得到确定的函数表达式，首先需要先写出包含未知系数的函数通用形式，再代入已知条件求解未知系数，结合对应方法的名称即可完成填空。
【解析】
根据待定系数法的定义：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法。因此第一个空填“设出函数表达式”，第二个空填“待定系数法”。
【答案】
设出函数表达式；待定系数法
【知识点】
1. 待定系数法的概念
2. 函数表达式的求解
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对求解函数表达式常用方法的定义识记，熟练掌握该概念是后续求解各类函数表达式的前提，难度较低。
【难度系数】
0.9
1. 小华用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了两个一次函数的图象$ l_1, l_2 $，如图所示，则小华解的这个方程组是（
A.$\begin{cases} x - 2y = -2, \\ 2x - y = 2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y = -x + 1, \\ y = 2x - 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x - 2y = -1, \\ 2x - y = -2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} y = 2x + 1, \\ y = 2x - 2 \end{cases}$
A
）。A.$\begin{cases} x - 2y = -2, \\ 2x - y = 2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y = -x + 1, \\ y = 2x - 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x - 2y = -1, \\ 2x - y = -2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} y = 2x + 1, \\ y = 2x - 2 \end{cases}$
答案
1.A
解析
【分析】
二元一次方程组的解对应组成方程组的两个一次函数图象的交点坐标，解题有两种思路：一是先根据图象上的已知点，用待定系数法分别求出两条直线$l_1$、$l_2$的函数解析式，再将解析式整理为二元一次方程的形式，对应选项即可；二是先得到交点坐标，代入各选项验证，排除不符合的选项得到答案。观察图象可得：$l_1$过点$(0,1)$和交点$(2,2)$，$l_2$过点$(1,0)$和交点$(2,2)$。
【解析】
方法一：求解析式法
1. 求直线$l_1$的解析式：
设$l_1$的解析式为$y=k_1x+b_1$，将$(0,1)$、$(2,2)$代入：
当$x=0,y=1$时，得$b_1=1$；
将$b_1=1$，$x=2,y=2$代入得$2=2k_1+1$，解得$k_1=\frac{1}{2}$。
因此$l_1$的解析式为$y=\frac{1}{2}x +1$，两边同乘2整理得：$x - 2y = -2$。
2. 求直线$l_2$的解析式：
设$l_2$的解析式为$y=k_2x+b_2$，将$(1,0)$、$(2,2)$代入得方程组：
$\begin{cases}0 = k_2 + b_2 \\ 2 = 2k_2 + b_2 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$k_2=2$，代入$0 = k_2 + b_2$得$b_2=-2$。
因此$l_2$的解析式为$y=2x -2$，整理得：$2x - y = 2$。
综上对应的方程组为$\begin{cases} x - 2y = -2 \\ 2x - y = 2 \end{cases}$，对应选项A。
方法二：代入验证法
两直线交点为$(2,2)$，即方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=2 \end{cases}$，将解代入各选项验证：
A选项：$2-2×2=-2$，$2×2 -2=2$，两个方程都成立，符合要求；
B选项：代入$y=-x+1$得$y=-2+1=-1≠2$，不成立；
C选项：代入$2x-y=-2$得$4-2=2≠-2$，不成立；
D选项：两个函数斜率均为2，是平行直线，无交点，不成立。
综上选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数与二元一次方程组的关系
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，解题核心是理解二元一次方程组的解与对应一次函数交点坐标的对应关系，两种解题方法可以结合使用，代入验证法适合快速解题，待定系数法更稳妥不易出错。
【难度系数】
0.8
二元一次方程组的解对应组成方程组的两个一次函数图象的交点坐标，解题有两种思路：一是先根据图象上的已知点，用待定系数法分别求出两条直线$l_1$、$l_2$的函数解析式，再将解析式整理为二元一次方程的形式，对应选项即可；二是先得到交点坐标，代入各选项验证，排除不符合的选项得到答案。观察图象可得：$l_1$过点$(0,1)$和交点$(2,2)$，$l_2$过点$(1,0)$和交点$(2,2)$。
【解析】
方法一：求解析式法
1. 求直线$l_1$的解析式：
设$l_1$的解析式为$y=k_1x+b_1$，将$(0,1)$、$(2,2)$代入：
当$x=0,y=1$时，得$b_1=1$；
将$b_1=1$，$x=2,y=2$代入得$2=2k_1+1$，解得$k_1=\frac{1}{2}$。
因此$l_1$的解析式为$y=\frac{1}{2}x +1$，两边同乘2整理得：$x - 2y = -2$。
2. 求直线$l_2$的解析式：
设$l_2$的解析式为$y=k_2x+b_2$，将$(1,0)$、$(2,2)$代入得方程组：
$\begin{cases}0 = k_2 + b_2 \\ 2 = 2k_2 + b_2 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$k_2=2$，代入$0 = k_2 + b_2$得$b_2=-2$。
因此$l_2$的解析式为$y=2x -2$，整理得：$2x - y = 2$。
综上对应的方程组为$\begin{cases} x - 2y = -2 \\ 2x - y = 2 \end{cases}$，对应选项A。
方法二：代入验证法
两直线交点为$(2,2)$，即方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=2 \end{cases}$，将解代入各选项验证：
A选项：$2-2×2=-2$，$2×2 -2=2$，两个方程都成立，符合要求；
B选项：代入$y=-x+1$得$y=-2+1=-1≠2$，不成立；
C选项：代入$2x-y=-2$得$4-2=2≠-2$，不成立；
D选项：两个函数斜率均为2，是平行直线，无交点，不成立。
综上选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数与二元一次方程组的关系
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，解题核心是理解二元一次方程组的解与对应一次函数交点坐标的对应关系，两种解题方法可以结合使用，代入验证法适合快速解题，待定系数法更稳妥不易出错。
【难度系数】
0.8
2. 设一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过点 $A(2,-1)$ 和点 $B$，其中点 $B$ 是直线 $y=-\dfrac{1}{2}x+3$ 与 $y$ 轴的交点，则这个一次函数的表达式为
$y=-2x+3$
。答案
2.$y=-2x+3$
解析
【分析】
要确定一次函数$y=kx+b$的表达式，需使用待定系数法，已知点$A$的坐标，还需先求出点$B$的坐标。点$B$是直线$y=-\dfrac{1}{2}x+3$与$y$轴的交点，$y$轴上的点横坐标为0，代入直线方程即可求出$B$点纵坐标；得到$A$、$B$两点坐标后，代入一次函数解析式得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解出$k$、$b$的值就能得到函数表达式。
【解析】
1. 求点$B$的坐标：
$y$轴上的点横坐标为0，将$x=0$代入$y=-\dfrac{1}{2}x+3$，得：
$y=-\dfrac{1}{2}×0+3=3$
即点$B$的坐标为$(0,3)$。
2. 用待定系数法求解析式：
将$A(2,-1)$、$B(0,3)$代入$y=kx+b$：
把$x=0,y=3$代入得$b=3$；
将$b=3$、$x=2,y=-1$代入得：
$-1=2k+3$
移项计算得$2k=-4$，解得$k=-2$。
因此一次函数的表达式为$y=-2x+3$。
【答案】
$y=-2x+3$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数与坐标轴交点；解二元一次方程组
【点评】
本题是一次函数基础常规题，解题核心是先利用一次函数与$y$轴交点的特征求出点$B$坐标，再结合待定系数法求解解析式，掌握相关基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数$y=kx+b$的表达式，需使用待定系数法，已知点$A$的坐标，还需先求出点$B$的坐标。点$B$是直线$y=-\dfrac{1}{2}x+3$与$y$轴的交点，$y$轴上的点横坐标为0，代入直线方程即可求出$B$点纵坐标；得到$A$、$B$两点坐标后，代入一次函数解析式得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解出$k$、$b$的值就能得到函数表达式。
【解析】
1. 求点$B$的坐标：
$y$轴上的点横坐标为0，将$x=0$代入$y=-\dfrac{1}{2}x+3$，得：
$y=-\dfrac{1}{2}×0+3=3$
即点$B$的坐标为$(0,3)$。
2. 用待定系数法求解析式：
将$A(2,-1)$、$B(0,3)$代入$y=kx+b$：
把$x=0,y=3$代入得$b=3$；
将$b=3$、$x=2,y=-1$代入得：
$-1=2k+3$
移项计算得$2k=-4$，解得$k=-2$。
因此一次函数的表达式为$y=-2x+3$。
【答案】
$y=-2x+3$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数与坐标轴交点；解二元一次方程组
【点评】
本题是一次函数基础常规题，解题核心是先利用一次函数与$y$轴交点的特征求出点$B$坐标，再结合待定系数法求解解析式，掌握相关基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
3. 直线$y=-x$与$y=3x+4$的图象的交点坐标是(
-1
, 1
)。若这一交点坐标也是方程$ax+y=6$的一个解，则$a=$-5
。答案
3.-1 1 -5
解析
【分析】
要找两个一次函数图象的交点坐标，需明确交点同时在两条直线上，即交点的横、纵坐标同时满足两个函数的解析式，因此可以联立两个函数解析式组成二元一次方程组，方程组的解就是交点坐标；再根据二元一次方程的解的定义，把求出的交点坐标代入方程$ax+y=6$，即可求出$a$的值。
【解析】
1. 求两个直线的交点坐标：
联立两个直线的解析式得到方程组：
$\begin{cases}y=-x \\ y=3x+4\end{cases}$
把$y=-x$代入$y=3x+4$中，可得：
$-x=3x+4$
移项合并同类项得：$-4x=4$
解得：$x=-1$
将$x=-1$代入$y=-x$，得$y=-(-1)=1$
因此交点坐标为$(-1,1)$。
2. 求$a$的值：
已知交点坐标是方程$ax+y=6$的解，将$x=-1$、$y=1$代入方程得：
$-a+1=6$
移项得：$-a=5$
解得：$a=-5$
【答案】
$-1$；$1$；$-5$
【知识点】
1. 一次函数交点与方程组的关系
2. 二元一次方程的解
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解一次函数图象的交点坐标与对应二元一次方程组的解的对应关系，计算时注意符号即可正确解答。
【难度系数】
0.8
要找两个一次函数图象的交点坐标，需明确交点同时在两条直线上，即交点的横、纵坐标同时满足两个函数的解析式，因此可以联立两个函数解析式组成二元一次方程组，方程组的解就是交点坐标；再根据二元一次方程的解的定义，把求出的交点坐标代入方程$ax+y=6$，即可求出$a$的值。
【解析】
1. 求两个直线的交点坐标：
联立两个直线的解析式得到方程组：
$\begin{cases}y=-x \\ y=3x+4\end{cases}$
把$y=-x$代入$y=3x+4$中，可得：
$-x=3x+4$
移项合并同类项得：$-4x=4$
解得：$x=-1$
将$x=-1$代入$y=-x$，得$y=-(-1)=1$
因此交点坐标为$(-1,1)$。
2. 求$a$的值：
已知交点坐标是方程$ax+y=6$的解，将$x=-1$、$y=1$代入方程得：
$-a+1=6$
移项得：$-a=5$
解得：$a=-5$
【答案】
$-1$；$1$；$-5$
【知识点】
1. 一次函数交点与方程组的关系
2. 二元一次方程的解
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解一次函数图象的交点坐标与对应二元一次方程组的解的对应关系，计算时注意符号即可正确解答。
【难度系数】
0.8
4. 在一定范围内,某种产品的购买量y(t)与单价x(元)之间满足函数关系式$y=kx+b$,若购买1 000 t,单价为1 000元;若购买2 000 t,单价为800元。一客户购买1 500 t,单价应为
900
元。答案
4.900
解析
【分析】
本题给出购买量y与单价x满足一次函数关系，已知两组y与x的对应取值，解题思路为：第一步利用待定系数法，将两组对应值代入函数关系式，得到关于k、b的二元一次方程组；第二步解方程组求出k、b的值，确定完整的函数解析式；第三步将购买量y=1500代入解析式，求解对应的单价x即可。
【解析】
根据题意，将两组已知对应值代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases}1000 = 1000k + b&①\\2000 = 800k + b&②\end{cases}$
用②-①消去b，得：
$1000 = -200k$
解得$k=-5$
将$k=-5$代入①，得：
$1000 = 1000×(-5) + b$
解得$b=6000$
则函数解析式为$y=-5x+6000$
当购买量$y=1500$时，代入解析式得：
$1500 = -5x + 6000$
移项计算得$5x=4500$，解得$x=900$
【答案】
900
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 二元一次方程组求解
3. 一次函数实际应用
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题型，解题关键是准确对应变量的已知取值，正确用待定系数法求出函数解析式，再代入求值，计算时注意符号避免出错。
【难度系数】
0.8
本题给出购买量y与单价x满足一次函数关系，已知两组y与x的对应取值，解题思路为：第一步利用待定系数法，将两组对应值代入函数关系式，得到关于k、b的二元一次方程组；第二步解方程组求出k、b的值，确定完整的函数解析式；第三步将购买量y=1500代入解析式，求解对应的单价x即可。
【解析】
根据题意，将两组已知对应值代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases}1000 = 1000k + b&①\\2000 = 800k + b&②\end{cases}$
用②-①消去b，得：
$1000 = -200k$
解得$k=-5$
将$k=-5$代入①，得：
$1000 = 1000×(-5) + b$
解得$b=6000$
则函数解析式为$y=-5x+6000$
当购买量$y=1500$时，代入解析式得：
$1500 = -5x + 6000$
移项计算得$5x=4500$，解得$x=900$
【答案】
900
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 二元一次方程组求解
3. 一次函数实际应用
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题型，解题关键是准确对应变量的已知取值，正确用待定系数法求出函数解析式，再代入求值，计算时注意符号避免出错。
【难度系数】
0.8
5. 如图所示的折线是某电信公司规定打国际长途电话需付的电话费$ y $（元）与通话时间$ t $（min）之间的函数关系图象，请根据图象填空。
(1)通话2 min需付电话费
(2)如果$ t ≥ 3 $，那么电话费$ y $（元）与通话时间$ t $（min）之间的关系式是
(1)通话2 min需付电话费
3.6
元；(2)如果$ t ≥ 3 $，那么电话费$ y $（元）与通话时间$ t $（min）之间的关系式是
$y=1.2t$
。答案
5.(1)3.6 (2)$y=1.2t$
解析
【分析】
首先观察函数图象，这是一个分段函数：当通话时间$t≤3\mathrm{min}$时，话费固定为3.6元；当$t≥3\mathrm{min}$时，话费随通话时间增长呈线性增长，属于一次函数关系。
(1) 判断通话2min所属的分段区间，直接读取对应话费即可；
(2) 求$t≥3$时的函数关系式，使用待定系数法，选取该段直线上的两个已知点，代入一次函数一般式求解系数即可。
【解析】
(1) 由图象可知，当$0＜ t ≤ 3$时，电话费$y$固定为3.6元，通话时间2min满足$2＜3$，因此通话2min需付电话费3.6元。
(2) 当$t ≥ 3$时，设电话费$y$与通话时间$t$的函数关系式为$y=kt+b$（$k≠0$）。
由图象可知，该直线经过点$(3,3.6)$和$(5,6)$，将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases}3k + b = 3.6 \\5k + b = 6 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$2k=2.4$，解得$k=1.2$。
将$k=1.2$代入$3k + b = 3.6$，得$3×1.2 + b =3.6$，解得$b=0$。
因此$t≥3$时，电话费与通话时间的关系式为$y=1.2t$。
【答案】
(1) $\boxed{3.6}$；(2) $\boxed{y=1.2t}$
【知识点】
分段函数图象识别；待定系数法求一次函数解析式；一次函数实际应用
【点评】
本题结合实际话费场景考查一次函数的应用，解题核心是读懂分段函数图象的分段含义，熟练运用待定系数法求解一次函数解析式，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
首先观察函数图象，这是一个分段函数：当通话时间$t≤3\mathrm{min}$时，话费固定为3.6元；当$t≥3\mathrm{min}$时，话费随通话时间增长呈线性增长，属于一次函数关系。
(1) 判断通话2min所属的分段区间，直接读取对应话费即可；
(2) 求$t≥3$时的函数关系式，使用待定系数法，选取该段直线上的两个已知点，代入一次函数一般式求解系数即可。
【解析】
(1) 由图象可知，当$0＜ t ≤ 3$时，电话费$y$固定为3.6元，通话时间2min满足$2＜3$，因此通话2min需付电话费3.6元。
(2) 当$t ≥ 3$时，设电话费$y$与通话时间$t$的函数关系式为$y=kt+b$（$k≠0$）。
由图象可知，该直线经过点$(3,3.6)$和$(5,6)$，将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases}3k + b = 3.6 \\5k + b = 6 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$2k=2.4$，解得$k=1.2$。
将$k=1.2$代入$3k + b = 3.6$，得$3×1.2 + b =3.6$，解得$b=0$。
因此$t≥3$时，电话费与通话时间的关系式为$y=1.2t$。
【答案】
(1) $\boxed{3.6}$；(2) $\boxed{y=1.2t}$
【知识点】
分段函数图象识别；待定系数法求一次函数解析式；一次函数实际应用
【点评】
本题结合实际话费场景考查一次函数的应用，解题核心是读懂分段函数图象的分段含义，熟练运用待定系数法求解一次函数解析式，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
6. 弹簧原长(不挂重物)15 cm，在弹簧的弹性范围内弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)之间的关系如下表所示。
当所挂重物质量为5 kg(在弹性限度内)时，弹簧总长L是(
A.22.5 cm
B.25 cm
C.27.5 cm
D.30 cm
当所挂重物质量为5 kg(在弹性限度内)时，弹簧总长L是(
B
)。A.22.5 cm
B.25 cm
C.27.5 cm
D.30 cm
答案
6.B
解析
【分析】
解题时先明确弹簧总长的构成：弹簧总长=弹簧原长+弹簧伸长的长度。首先观察表格中重物质量x和弹簧总长L的变化规律，重物质量每增加0.5kg，弹簧总长增加1cm，由此可推出每挂1kg重物弹簧伸长2cm，进而写出L与x的函数关系式，最后将x=5代入关系式计算即可得到对应的L值。
【解析】
已知弹簧原长为15cm，观察表格数据可知：所挂重物质量每增加0.5kg，弹簧总长增加1cm，即每挂1kg重物，弹簧伸长2cm。
因此弹簧总长L与重物质量x的关系式为：$ L = 15 + 2x $（x在弹性限度内）。
当所挂重物质量$ x=5\ \mathrm{kg} $时，代入关系式得：
$ L = 15 + 2×5 = 25\ \mathrm{cm} $
【答案】
B
【知识点】
一次函数的实际应用；列函数关系式；函数求值
【点评】
本题结合弹簧伸长的实际规律考查变量间的函数关系，解题核心是找准弹簧伸长量与重物质量的对应变化关系，列出正确的函数表达式后代入计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先明确弹簧总长的构成：弹簧总长=弹簧原长+弹簧伸长的长度。首先观察表格中重物质量x和弹簧总长L的变化规律，重物质量每增加0.5kg，弹簧总长增加1cm，由此可推出每挂1kg重物弹簧伸长2cm，进而写出L与x的函数关系式，最后将x=5代入关系式计算即可得到对应的L值。
【解析】
已知弹簧原长为15cm，观察表格数据可知：所挂重物质量每增加0.5kg，弹簧总长增加1cm，即每挂1kg重物，弹簧伸长2cm。
因此弹簧总长L与重物质量x的关系式为：$ L = 15 + 2x $（x在弹性限度内）。
当所挂重物质量$ x=5\ \mathrm{kg} $时，代入关系式得：
$ L = 15 + 2×5 = 25\ \mathrm{cm} $
【答案】
B
【知识点】
一次函数的实际应用；列函数关系式；函数求值
【点评】
本题结合弹簧伸长的实际规律考查变量间的函数关系，解题核心是找准弹簧伸长量与重物质量的对应变化关系，列出正确的函数表达式后代入计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
7. 如图，直线 $ l_1 $ 对应的函数表达式为 $ y = -3x + 3 $，且 $ l_1 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ D $，直线 $ l_2 $ 经过点 $ A,B $，直线 $ l_1,l_2 $ 交于点 $ C $，则点 $ C $ 的坐标是
$(2,-3)$
。答案
7.$(2,-3)$
解析
【分析】
要求两条直线的交点C的坐标，需先求出两条直线对应的函数表达式，再联立两个表达式得到二元一次方程组，方程组的解就是交点C的坐标。已知直线$l_1$的表达式，首先根据图象得到直线$l_2$经过的A、B两点的坐标，用待定系数法求出$l_2$的函数表达式，再联立$l_1$、$l_2$的表达式求解即可。
【解析】
步骤1：确定直线$l_2$经过的点的坐标
由图可知，点B的坐标为$(3,-\frac{3}{2})$，又已知直线$l_2$过点$A(4,0)$。
步骤2：用待定系数法求直线$l_2$的解析式
设直线$l_2$的解析式为$y=kx+b$，将$A(4,0)$、$B(3,-\frac{3}{2})$代入解析式得：
$\begin{cases}4k + b = 0 \\3k + b = -\frac{3}{2} \end{cases}$
用第一个方程减第二个方程，得：$k=\frac{3}{2}$
将$k=\frac{3}{2}$代入$4k + b =0$，得：$4×\frac{3}{2}+b=0$，解得$b=-6$
因此直线$l_2$的解析式为$y=\frac{3}{2}x -6$。
步骤3：联立两直线解析式求交点C的坐标
联立$l_1$和$l_2$的解析式：
$\begin{cases}y=-3x +3 \\y=\frac{3}{2}x -6 \end{cases}$
所以$-3x +3 = \frac{3}{2}x -6$，两边同乘2消去分母得：$-6x +6 = 3x -12$
移项合并同类项得：$-9x = -18$，解得$x=2$
将$x=2$代入$y=-3x +3$，得$y=-3×2 +3 = -3$
所以交点C的坐标为$(2,-3)$。
【答案】
$(2,-3)$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数交点与二元一次方程组的关系；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题核心是明确两条直线的交点坐标就是对应两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，熟练掌握待定系数法求解析式和解二元一次方程组的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要求两条直线的交点C的坐标，需先求出两条直线对应的函数表达式，再联立两个表达式得到二元一次方程组，方程组的解就是交点C的坐标。已知直线$l_1$的表达式，首先根据图象得到直线$l_2$经过的A、B两点的坐标，用待定系数法求出$l_2$的函数表达式，再联立$l_1$、$l_2$的表达式求解即可。
【解析】
步骤1：确定直线$l_2$经过的点的坐标
由图可知，点B的坐标为$(3,-\frac{3}{2})$，又已知直线$l_2$过点$A(4,0)$。
步骤2：用待定系数法求直线$l_2$的解析式
设直线$l_2$的解析式为$y=kx+b$，将$A(4,0)$、$B(3,-\frac{3}{2})$代入解析式得：
$\begin{cases}4k + b = 0 \\3k + b = -\frac{3}{2} \end{cases}$
用第一个方程减第二个方程，得：$k=\frac{3}{2}$
将$k=\frac{3}{2}$代入$4k + b =0$，得：$4×\frac{3}{2}+b=0$，解得$b=-6$
因此直线$l_2$的解析式为$y=\frac{3}{2}x -6$。
步骤3：联立两直线解析式求交点C的坐标
联立$l_1$和$l_2$的解析式：
$\begin{cases}y=-3x +3 \\y=\frac{3}{2}x -6 \end{cases}$
所以$-3x +3 = \frac{3}{2}x -6$，两边同乘2消去分母得：$-6x +6 = 3x -12$
移项合并同类项得：$-9x = -18$，解得$x=2$
将$x=2$代入$y=-3x +3$，得$y=-3×2 +3 = -3$
所以交点C的坐标为$(2,-3)$。
【答案】
$(2,-3)$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数交点与二元一次方程组的关系；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题核心是明确两条直线的交点坐标就是对应两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，熟练掌握待定系数法求解析式和解二元一次方程组的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
