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1.下面是某水库的平面图(每个小方格表示1公顷)。你能估计这个水库的面积大约是多少公顷吗？
答案
整格数量：54个
不满整格数量：18个
$54 + 18÷2 = 63$（公顷）
答：这个水库的面积大约是63公顷。
不满整格数量：18个
$54 + 18÷2 = 63$（公顷）
答：这个水库的面积大约是63公顷。
解析
【分析】
估算不规则图形的面积通常使用数方格法，本题解题思路如下：第一步先统计完整的方格数量，每个整格对应1公顷，直接按数量计算整格部分的面积；第二步统计不满整格的方格数量，由于不满整格的大小不均匀，为了降低估算误差，统一将所有不满整格按半格计算；最后将整格部分的面积和不满整格折算后的面积相加，即可得到水库的大约面积。
【解析】
首先数出图中整格的数量为54个，整格部分面积：$54×1=54$（公顷）
再数出不满整格的数量为18个，不满整格按半格折算，这部分的面积：$18÷2×1=9$（公顷）
水库总面积为两部分面积之和：$54+9=63$（公顷）
【答案】
这个水库的面积大约是63公顷。
【知识点】
不规则图形面积估算、数方格法
【点评】
本题重点考查不规则图形的面积估算能力，解题的关键是掌握数方格的计数规则，解题时需要细心计数，避免漏数或者多数方格，这类题目能很好地锻炼学生的估算意识和耐心细致的做题习惯。
【难度系数】
0.75
估算不规则图形的面积通常使用数方格法，本题解题思路如下：第一步先统计完整的方格数量，每个整格对应1公顷，直接按数量计算整格部分的面积；第二步统计不满整格的方格数量，由于不满整格的大小不均匀，为了降低估算误差，统一将所有不满整格按半格计算；最后将整格部分的面积和不满整格折算后的面积相加，即可得到水库的大约面积。
【解析】
首先数出图中整格的数量为54个，整格部分面积：$54×1=54$（公顷）
再数出不满整格的数量为18个，不满整格按半格折算，这部分的面积：$18÷2×1=9$（公顷）
水库总面积为两部分面积之和：$54+9=63$（公顷）
【答案】
这个水库的面积大约是63公顷。
【知识点】
不规则图形面积估算、数方格法
【点评】
本题重点考查不规则图形的面积估算能力，解题的关键是掌握数方格的计数规则，解题时需要细心计数，避免漏数或者多数方格，这类题目能很好地锻炼学生的估算意识和耐心细致的做题习惯。
【难度系数】
0.75
2. 计算下面阴影部分的面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)
$(30-25)×12÷2$
$=5×12÷2$
$=30(\mathrm{dm}^2)$
(2)
$(4+8)×4÷2$
$=12×4÷2$
$=24(\mathrm{dm}^2)$
答：(1)阴影部分的面积是30dm²，(2)阴影部分的面积是24dm²。
$(30-25)×12÷2$
$=5×12÷2$
$=30(\mathrm{dm}^2)$
(2)
$(4+8)×4÷2$
$=12×4÷2$
$=24(\mathrm{dm}^2)$
答：(1)阴影部分的面积是30dm²，(2)阴影部分的面积是24dm²。
解析
【分析】
首先观察阴影部分的形状，再匹配对应面积公式求解：
(1) 阴影部分是三角形，计算面积需要先确定底和对应高：三角形的底是30dm与25dm的差，对应的高是12dm，代入三角形面积公式即可算出结果。
(2) 阴影部分是梯形，计算面积需要先确定上底、下底和高：梯形的上底为4dm，下底为8dm，高为4dm，代入梯形面积公式即可算出结果。
【解析】
(1) 三角形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，代入数据计算：
$(30-25)×12÷2$
$=5×12÷2$
$=30(\mathrm{dm}^2)$
(2) 梯形面积公式：$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，代入数据计算：
$(4+8)×4÷2$
$=12×4÷2$
$=24(\mathrm{dm}^2)$
答：(1)阴影部分的面积是30dm²，(2)阴影部分的面积是24dm²。
【答案】
(1)$30\mathrm{dm}^2$；(2)$24\mathrm{dm}^2$
【知识点】
三角形面积计算、梯形面积计算
【点评】
本题属于基础的图形面积计算题，解题关键是准确判断阴影部分的形状，找到对应面积公式需要的边长参数，代入计算即可。
【难度系数】
0.85
首先观察阴影部分的形状，再匹配对应面积公式求解：
(1) 阴影部分是三角形，计算面积需要先确定底和对应高：三角形的底是30dm与25dm的差，对应的高是12dm，代入三角形面积公式即可算出结果。
(2) 阴影部分是梯形，计算面积需要先确定上底、下底和高：梯形的上底为4dm，下底为8dm，高为4dm，代入梯形面积公式即可算出结果。
【解析】
(1) 三角形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，代入数据计算：
$(30-25)×12÷2$
$=5×12÷2$
$=30(\mathrm{dm}^2)$
(2) 梯形面积公式：$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，代入数据计算：
$(4+8)×4÷2$
$=12×4÷2$
$=24(\mathrm{dm}^2)$
答：(1)阴影部分的面积是30dm²，(2)阴影部分的面积是24dm²。
【答案】
(1)$30\mathrm{dm}^2$；(2)$24\mathrm{dm}^2$
【知识点】
三角形面积计算、梯形面积计算
【点评】
本题属于基础的图形面积计算题，解题关键是准确判断阴影部分的形状，找到对应面积公式需要的边长参数，代入计算即可。
【难度系数】
0.85
3.已知下图阴影部分的面积为24平方厘米，求大梯形的面积。
答案
24×2÷12 = 4（厘米）
(7+12)×4÷2 = 38（平方厘米）
答：大梯形的面积是38平方厘米。
(7+12)×4÷2 = 38（平方厘米）
答：大梯形的面积是38平方厘米。
解析
【分析】
解题时先观察图形特征：阴影部分是底为12cm的三角形，它的高和大梯形的高完全相同。第一步先利用三角形面积公式反推求出高：三角形面积=底×高÷2，因此高=面积×2÷底。求出的高就是梯形的高，再代入梯形面积公式“梯形面积=（上底+下底）×高÷2”，就能算出大梯形的面积。
【解析】
1. 求阴影三角形的高（即大梯形的高）：
已知阴影三角形面积为24平方厘米，底为12厘米，代入公式得：
$24×2÷12 = 4$（厘米）
2. 计算大梯形的面积：
已知梯形上底7厘米，下底12厘米，高4厘米，代入梯形面积公式得：
$(7+12)×4÷2 = 38$（平方厘米）
【答案】
38平方厘米
【知识点】
三角形面积计算、梯形面积计算、公共高识别
【点评】
本题的解题关键是发现阴影三角形和大梯形的高相等，先通过已知面积的三角形求出公共高，再代入梯形面积公式计算即可，熟练掌握基础图形的面积公式就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形特征：阴影部分是底为12cm的三角形，它的高和大梯形的高完全相同。第一步先利用三角形面积公式反推求出高：三角形面积=底×高÷2，因此高=面积×2÷底。求出的高就是梯形的高，再代入梯形面积公式“梯形面积=（上底+下底）×高÷2”，就能算出大梯形的面积。
【解析】
1. 求阴影三角形的高（即大梯形的高）：
已知阴影三角形面积为24平方厘米，底为12厘米，代入公式得：
$24×2÷12 = 4$（厘米）
2. 计算大梯形的面积：
已知梯形上底7厘米，下底12厘米，高4厘米，代入梯形面积公式得：
$(7+12)×4÷2 = 38$（平方厘米）
【答案】
38平方厘米
【知识点】
三角形面积计算、梯形面积计算、公共高识别
【点评】
本题的解题关键是发现阴影三角形和大梯形的高相等，先通过已知面积的三角形求出公共高，再代入梯形面积公式计算即可，熟练掌握基础图形的面积公式就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
4.乐乐做手工,从一块长40厘米、宽25厘米的硬纸板的四角剪下4个边长5厘米的正方形,剩下部分的面积是多少平方厘米?
答案
40×25 = 1000（平方厘米）
5×5×4 = 100（平方厘米）
1000 - 100 = 900（平方厘米）
答：剩下部分的面积是900平方厘米。
5×5×4 = 100（平方厘米）
1000 - 100 = 900（平方厘米）
答：剩下部分的面积是900平方厘米。
解析
【分析】
要求剩下部分的面积，可采用“整体减部分”的思路求解：先算出原来长方形硬纸板的总面积，再算出四个角剪下的4个小正方形的总面积，最后用原纸板总面积减去剪掉的4个小正方形的总面积，就能得到剩下部分的面积。
【解析】
第一步：计算原长方形硬纸板的面积，长方形面积=长×宽，代入数据：
$40×25 = 1000$（平方厘米）
第二步：计算4个边长为5厘米的小正方形的总面积，正方形面积=边长×边长，4个的总面积为：
$5×5×4 = 100$（平方厘米）
第三步：计算剩下部分的面积，用原面积减去剪掉的面积：
$1000 - 100 = 900$（平方厘米）
【答案】
剩下部分的面积是900平方厘米。
【知识点】
长方形面积计算、正方形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题是组合图形面积的基础题型，用“整体减空白”的方法比直接拆分剩余图形计算更简便，解题时要准确对应各图形的边长参数，降低计算失误率。
【难度系数】
0.8
要求剩下部分的面积，可采用“整体减部分”的思路求解：先算出原来长方形硬纸板的总面积，再算出四个角剪下的4个小正方形的总面积，最后用原纸板总面积减去剪掉的4个小正方形的总面积，就能得到剩下部分的面积。
【解析】
第一步：计算原长方形硬纸板的面积，长方形面积=长×宽，代入数据：
$40×25 = 1000$（平方厘米）
第二步：计算4个边长为5厘米的小正方形的总面积，正方形面积=边长×边长，4个的总面积为：
$5×5×4 = 100$（平方厘米）
第三步：计算剩下部分的面积，用原面积减去剪掉的面积：
$1000 - 100 = 900$（平方厘米）
【答案】
剩下部分的面积是900平方厘米。
【知识点】
长方形面积计算、正方形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题是组合图形面积的基础题型，用“整体减空白”的方法比直接拆分剩余图形计算更简便，解题时要准确对应各图形的边长参数，降低计算失误率。
【难度系数】
0.8
5. 先阅读下面的资料，再完成题目。
中国少年先锋队队队旗是中国少年先锋队组织的标志。队旗为五角星加火炬的红旗，其中五角星为黄色，火炬由黄色线条勾勒出轮廓。队旗分为大队旗和中队旗两种。
（1）请在学校内找一面少先队中队旗，对其相关数据进行测量。中队旗的长为()厘米，宽为()厘米。中队旗缺口处为一个等腰三角形，该等腰三角形底边的长度为()厘米，高为()厘米。
（2）你能根据以上数据求出少先队中队旗的面积是多少平方厘米吗？
中国少年先锋队队队旗是中国少年先锋队组织的标志。队旗为五角星加火炬的红旗，其中五角星为黄色，火炬由黄色线条勾勒出轮廓。队旗分为大队旗和中队旗两种。
（1）请在学校内找一面少先队中队旗，对其相关数据进行测量。中队旗的长为()厘米，宽为()厘米。中队旗缺口处为一个等腰三角形，该等腰三角形底边的长度为()厘米，高为()厘米。
（2）你能根据以上数据求出少先队中队旗的面积是多少平方厘米吗？
答案
（1）80；60；60；20
（2）
$80×60 - 60×20÷2$
$=4800 - 600$
$=4200$（平方厘米）
答：少先队中队旗的面积是4200平方厘米。
（2）
$80×60 - 60×20÷2$
$=4800 - 600$
$=4200$（平方厘米）
答：少先队中队旗的面积是4200平方厘米。
解析
【分析】
（1）依据少先队中队旗的标准规格，可直接得到对应的标准测量数据。
（2）计算中队旗面积可采用补全法：观察图形可知，中队旗可以看作是长80cm、宽60cm的长方形去掉一个底为60cm、高为20cm的等腰三角形得到的组合图形，因此中队旗的面积=长方形面积-缺口等腰三角形的面积。先分别根据长方形、三角形的面积公式算出两个图形的面积，再作差即可得到最终结果。
【解析】
（1）根据中队旗的官方标准尺寸，对应测量数据依次为长80厘米，宽60厘米，缺口等腰三角形的底边长60厘米，高20厘米。
（2）第一步先计算补全后长方形的面积，根据长方形面积公式：面积=长×宽，代入数据得$80×60=4800$平方厘米；第二步计算缺口等腰三角形的面积，根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，代入数据得$60×20÷2=600$平方厘米；第三步用长方形面积减去三角形面积得到中队旗面积，即$4800-600=4200$平方厘米。
【答案】
（1）80；60；60；20
（2）
$80×60 - 60×20÷2$
$=4800 - 600$
$=4200$（平方厘米）
答：少先队中队旗的面积是4200平方厘米。
【知识点】
组合图形面积计算；长方形面积计算；三角形面积计算
【点评】
本题结合生活中常见的中队旗考查组合图形的面积计算，解题核心是掌握割补法，将不规则的组合图形转化为熟悉的规则图形计算面积，能够帮助学生提升运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
（1）依据少先队中队旗的标准规格，可直接得到对应的标准测量数据。
（2）计算中队旗面积可采用补全法：观察图形可知，中队旗可以看作是长80cm、宽60cm的长方形去掉一个底为60cm、高为20cm的等腰三角形得到的组合图形，因此中队旗的面积=长方形面积-缺口等腰三角形的面积。先分别根据长方形、三角形的面积公式算出两个图形的面积，再作差即可得到最终结果。
【解析】
（1）根据中队旗的官方标准尺寸，对应测量数据依次为长80厘米，宽60厘米，缺口等腰三角形的底边长60厘米，高20厘米。
（2）第一步先计算补全后长方形的面积，根据长方形面积公式：面积=长×宽，代入数据得$80×60=4800$平方厘米；第二步计算缺口等腰三角形的面积，根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，代入数据得$60×20÷2=600$平方厘米；第三步用长方形面积减去三角形面积得到中队旗面积，即$4800-600=4200$平方厘米。
【答案】
（1）80；60；60；20
（2）
$80×60 - 60×20÷2$
$=4800 - 600$
$=4200$（平方厘米）
答：少先队中队旗的面积是4200平方厘米。
【知识点】
组合图形面积计算；长方形面积计算；三角形面积计算
【点评】
本题结合生活中常见的中队旗考查组合图形的面积计算，解题核心是掌握割补法，将不规则的组合图形转化为熟悉的规则图形计算面积，能够帮助学生提升运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
