1. 二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象的画法
(1)平移法,步骤如下:
①利用配方法把二次函数$y=ax^2+bx+c$化成________的形式,确定其图象的顶点坐标为________.
②作出二次函数$y=ax^2$的图象.
③将函数$y=ax^2$的图象平移,使其顶点平移到点________的位置.
(2)描点法,步骤如下:
①利用配方法把二次函数$y=ax^2+bx+c$化成________的形式.
②确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
③在对称轴两侧,以顶点为中心,左右对称描点画图.

(1)① $y=a(x-h)^2+k$ $(h,k)$ ③ $(h,k)$
(2)① $y=a(x-h)^2+k$

2. 二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图象和性质
| a 的符号 | $a＞0$ | $a＜0$ |
| --- | --- | --- |
| 开口方向 | 向 | 向 |
| 对称轴及顶点坐标 | 对称轴是直线，顶点坐标是 | 对称轴是直线，顶点坐标是 |
| 增减性 | 当 $x＜-\frac{b}{2a}$ 时，y随x的增大而；当 $x＞-\frac{b}{2a}$ 时，y随x的增大而 | 当 $x＜-\frac{b}{2a}$ 时，y随x的增大而；当 $x＞-\frac{b}{2a}$ 时，y随x的增大而 |
| 最值 | 当 $x=-\frac{b}{2a}$ 时，y取最小值，最小值为 | 当 $x=-\frac{b}{2a}$ 时，y取最大值，最大值为 |

2. 上 下 $x=-\frac{b}{2a}$ $(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$ 减小 增大 增大 减小 $\frac{4ac-b^2}{4a}$ $\frac{4ac-b^2}{4a}$

典例1 先确定二次函数 $ y = 2x^2 + 8x + 6 $ 图象的顶点坐标，再画出其函数图象.
举一反三 在平面直角坐标系中画出二次函数 $ y = x^2 - 2x - 1 $ 的图象.

1. 二次函数$y=x^2-2x-1$的图象见