12. 已知二次函数$y=ax^2(a≠0)$，当$x=3$时，$y=-5$. 当$x=-5$时，求$y$的值.

12. 当 $x=3$ 时,有 $-5=a×3^2$,
得 $a=-\dfrac{5}{9}$.
当 $x=-5$ 时, $y=-\dfrac{5}{9}×(-5)^2=-\dfrac{125}{9}$.

13. 某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，设矩形一边长为x(m)，面积为$S(m^2)$.试求出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围.

$S=-x^2+6x(0＜x＜6)$

14. 当$m$取哪些值时，函数$y=(m^2 - m)x^2 + mx + (m + 1)$是以$x$为自变量的二次函数？若函数$y=(m^2 - m)x^2 + mx + (m + 1)$是以$x$为自变量的一次函数，则$m$取哪些值？

14. 当 $m≠0$,且 $m≠1$ 时,是二次函数;当 $m^2-m=0$,且 $m≠0$,即 $m=1$时,是一次函数.

两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，若有n条直线相交，交点个数最多为m，求m关于n的函数表达式，并指出是什么函数。

解法一:从整体上看,
对于每一条直线与其他$(n-1)$条直线
都有一个交点,这样共有$(n-1)$个交
点(一条直线上),而共有$n$条直线,则
应共有$n(n-1)$个交点.而对于直线
$a$、$b$来说,$a$和$b$有一个交点,而$b$与$a$
也有一个交点,这两点实质是一个点,
也就是说这$n(n-1)$个交点中有一半
的交点与另一半交点重合,故$n$条直
线相交交点个数最多为 $m=\dfrac{n(n-1)}{2}$,
化简,得 $m=\dfrac{n^2}{2}-\dfrac{n}{2}$,是二次函数.
解法二:从 $n=2$ 时开始,即 $n=2$
时,交点个数为 $1$;$n=3$ 时,第三条直
线与前两条直线都有交点,即多出两
个交点,则此时共有交点 $m=(1+2)$
个;当 $n=4$ 时,第四条直线与前三条
直线也都有交点,又多出 3 个交点,则
此时共有交点数 $m=(1+2+3)$ 个;由
此类推,$n$ 条直线相交时共有交点数
$m=1+2+3+\dots+(n-1)$,这是从 1
到$(n-1)$所有自然数的和,可先求出
平均数,得 $\dfrac{1+(n-1)}{2}$,再乘项数,得
$\dfrac{1+(n-1)}{2}×(n-1)$,即 $m=\dfrac{n}{2}(n-1)$
$=\dfrac{n^2}{2}-\dfrac{n}{2}$,是二次函数.