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一、选择题
1. 下列 $ y $ 关于 $ x $ 的函数是二次函数的是 （
A.$ y=\frac{1}{x^2} $；
B.$ y=(x-1)^2 $；
C.$ y=(x-1)^2 - x(x+1) $；
D.$ y=ax^2 -2x -1 $。
1. 下列 $ y $ 关于 $ x $ 的函数是二次函数的是 （
B
）A.$ y=\frac{1}{x^2} $；
B.$ y=(x-1)^2 $；
C.$ y=(x-1)^2 - x(x+1) $；
D.$ y=ax^2 -2x -1 $。
答案
1. B
2. 对于任意实数$m$，下列函数一定是二次函数的是 （
A.$y=(m-1)^2 x^2$；
B.$y=(m+1)^2 x^2$；
C.$y=(m^2+1)x^2$；
D.$y=(m^2-1)x^2$。
C
）A.$y=(m-1)^2 x^2$；
B.$y=(m+1)^2 x^2$；
C.$y=(m^2+1)x^2$；
D.$y=(m^2-1)x^2$。
答案
2. C
3. 若函数$y=(m^2+m)x^{m^2-2m-1}$是二次函数，则$m$的值是（
A.2；
B.$-1$或3；
C.3；
D.$-1\pm\sqrt{2}$
C
）A.2；
B.$-1$或3；
C.3；
D.$-1\pm\sqrt{2}$
答案
3. C
4. 满足函数$y=x^2 -4x -4$的一个点是 （
A.$(4,4)$；
B.$(3,-1)$；
C.$(-2,-8)$；
D.$(-1\dfrac{1}{2},\dfrac{17}{4})$。
D
）A.$(4,4)$；
B.$(3,-1)$；
C.$(-2,-8)$；
D.$(-1\dfrac{1}{2},\dfrac{17}{4})$。
答案
4. D
若$y=(m+1)x^2+mx+2$是二次函数，则$m$的取值范围是
$m≠-1$
。答案
5. $m≠-1$
6. 已知函数$y=(a^2 - 4)x^2 - (a - 2)x - 1$，当a
$≠±2$
时，y是关于x的二次函数；当a $=-2$
时，y是关于x的一次函数。答案
6. $≠±2,=-2$
7. 已知二次函数$y=2x^2 - x - 1$，当$x=2$时，$y=$
$5$
。答案
7. 5
已知二次函数$y=x^2 -x -6$，当$x=$
$-2$或$3$
时，$y$等于零。答案
8. $-2$或$3$
9. 若函数$y=4x^2+1$的函数值为9，则自变量的对应值为
$±\sqrt{2}$
。答案
9. $±\sqrt{2}$
10. 如图，一张边长分别是8 cm和6 cm的长方形纸片，在这张长方形纸片的四个角上分别剪去一个边长为x cm正方形，所剩的面积为y cm²，则y关于x的函数表达式是
$y=-4x^2+48$
，自变量的取值范围是$0＜x≤3$
。答案
10. $y=-4x^2+48,0＜x≤3$
三、解答题
11. 已知函数$y=(m-1)x^{m^2+1}+5x-3$是二次函数，求$m$的值.
11. 已知函数$y=(m-1)x^{m^2+1}+5x-3$是二次函数，求$m$的值.
答案
11. $\begin{cases} m^2+1=2, \\ m-1≠0 \end{cases} ⇒ m=-1$
