典例4 如图，已知数轴上点A表示的数为a，则下列结论正确的是().


A.$-2 ＜ -a ＜ a ＜ 2$
B.$-a ＜ -2 ＜ a ＜ 2$
C.$-a ＜ -2 ＜ 2 ＜ a$
D.$-2 ＜ -a ＜ 2 ＜ a$

C

【分析】
解题首先观察数轴特征，数轴上右侧的数总是大于左侧的数，可先得出a和2的大小关系：a＞2；再根据不等式的基本性质，给不等式a＞2两边同时乘-1，不等号方向改变，得到-a＜-2；最后结合正数大于负数的规则，对四个数从小到大排序，就能判断出正确选项，也可以通过给a赋值的方法快速验证选项。
【解析】
解：由数轴可知，点A在2的右侧，因此$a＞2$。
根据不等式的性质：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，给$a＞2$两边乘$-1$，可得$-a＜-2$。
结合“负数小于正数”的大小规则，将四个数从小到大排序为：$-a ＜ -2 ＜ 2 ＜ a$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；有理数大小比较；不等式的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础常考题，解题核心是先从数轴中提取未知量的取值范围，再结合不等式性质推导对应相反数的范围，最后按有理数大小比较规则排序即可，代入具体数值验证的方法可以有效提升解题正确率和效率。
【难度系数】
0.8

典例5 观察下列数据：$\frac{1}{2}, -\frac{2}{5}, \frac{3}{10}, -\frac{4}{17}, \frac{5}{26}, \dots$,则第12个数是().

A.$\frac{12}{143}$
B.$-\frac{12}{143}$
C.$\frac{12}{145}$
D.$-\frac{12}{145}$

D

【分析】
解决这类数列找规律的问题，我们可以拆分符号、分子、分母三个部分分别探究规律：
1. 符号规律：观察数列可知，奇数项为正，偶数项为负；
2. 分子规律：第1项分子是1，第2项分子是2，第3项分子是3，可归纳得第n项的分子就是n；
3. 分母规律：第1项分母$2=1^2+1$，第2项分母$5=2^2+1$，第3项分母$10=3^2+1$，可归纳得第n项的分母为$n^2+1$。
要求第12个数，只需将n=12代入上述三个规律计算即可。
【解析】
1. 确定符号：第12个数是偶数项，符号为负；
2. 确定分子：第12个数的分子为12；
3. 确定分母：将n=12代入分母规律，得分母为$12^2+1=144+1=145$；
4. 整合结果：第12个数为$-\frac{12}{145}$。
【答案】
D
【知识点】
数字规律探究，有理数符号判断
【点评】
本题是典型的数列规律探究类题型，解题核心是将复杂数列拆分为多个独立维度分别找规律，再整合得到最终结果，能有效考查观察能力与归纳推理能力，解题时需注意不要遗漏符号规律或混淆分母的表达式。
【难度系数】
0.6