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典例2 求$(4x^2 - 2xy + y^2) - 3(x^2 + 5y^2 - xy)$的值，其中$x=-1$，$y=-\dfrac{1}{2}$。
答案
解：
原式$=4x^2 - 2xy + y^2 - 3x^2 - 15y^2 + 3xy$
$=(4x^2-3x^2)+(-2xy+3xy)+(y^2-15y^2)$
$=x^2 + xy -14y^2$
当$x=-1$，$y=-\dfrac{1}{2}$时，
原式$=(-1)^2 + (-1)×(-\dfrac{1}{2}) -14×(-\dfrac{1}{2})^2$
$=1 + \dfrac{1}{2} - 14×\dfrac{1}{4}$
$=\dfrac{3}{2} - \dfrac{7}{2}$
$=-2$
原式$=4x^2 - 2xy + y^2 - 3x^2 - 15y^2 + 3xy$
$=(4x^2-3x^2)+(-2xy+3xy)+(y^2-15y^2)$
$=x^2 + xy -14y^2$
当$x=-1$，$y=-\dfrac{1}{2}$时，
原式$=(-1)^2 + (-1)×(-\dfrac{1}{2}) -14×(-\dfrac{1}{2})^2$
$=1 + \dfrac{1}{2} - 14×\dfrac{1}{4}$
$=\dfrac{3}{2} - \dfrac{7}{2}$
$=-2$
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，优先选择先化简再代值的思路，能大幅降低计算量。第一步先去括号，注意括号前的系数是-3，去括号时括号内每一项都要乘-3，同时注意符号变化；第二步合并同类项，将同类项的系数相加，字母和指数保持不变，得到最简整式；最后把x、y的取值代入最简式，按照有理数运算法则计算出最终结果即可。
【解析】
解：原式$=4x^2 - 2xy + y^2 - 3x^2 - 15y^2 + 3xy$
$=(4x^2-3x^2)+(-2xy+3xy)+(y^2-15y^2)$
$=x^2 + xy -14y^2$
当$x=-1$，$y=-\dfrac{1}{2}$时，
原式$=(-1)^2 + (-1)×(-\dfrac{1}{2}) - 14×(-\dfrac{1}{2})^2$
$=1 + \dfrac{1}{2} - 14×\dfrac{1}{4}$
$=\dfrac{3}{2} - \dfrac{7}{2}$
$=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
整式的加减、合并同类项、代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，核心考查去括号、合并同类项的运算法则，解题时要格外注意去括号的符号变化，代入负数计算时建议给负数加上括号，避免出现符号运算错误。
【难度系数】
0.8
这是整式化简求值类题目，优先选择先化简再代值的思路，能大幅降低计算量。第一步先去括号，注意括号前的系数是-3，去括号时括号内每一项都要乘-3，同时注意符号变化；第二步合并同类项，将同类项的系数相加，字母和指数保持不变，得到最简整式；最后把x、y的取值代入最简式，按照有理数运算法则计算出最终结果即可。
【解析】
解：原式$=4x^2 - 2xy + y^2 - 3x^2 - 15y^2 + 3xy$
$=(4x^2-3x^2)+(-2xy+3xy)+(y^2-15y^2)$
$=x^2 + xy -14y^2$
当$x=-1$，$y=-\dfrac{1}{2}$时，
原式$=(-1)^2 + (-1)×(-\dfrac{1}{2}) - 14×(-\dfrac{1}{2})^2$
$=1 + \dfrac{1}{2} - 14×\dfrac{1}{4}$
$=\dfrac{3}{2} - \dfrac{7}{2}$
$=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
整式的加减、合并同类项、代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，核心考查去括号、合并同类项的运算法则，解题时要格外注意去括号的符号变化，代入负数计算时建议给负数加上括号，避免出现符号运算错误。
【难度系数】
0.8
举一反三 已知$6-12m+7m^2$减去多项式$B$后结果为$14m^2-3m+12$.
(1)求多项式$B$；
(2)当$m=-1$时,求$B$的值.
典例2
解 $(4x^2-2xy+y^2)-3(x^2+5y^2-xy)$
$=4x^2-2xy+y^2-3x^2-15y^2+3xy$
$=x^2+xy-14y^2.$
当$x=-1,y=-\dfrac{1}{2}$时,原式$=$
$(-1)^2+(-1)×(-\dfrac{1}{2})-14×(-\dfrac{1}{2})^2=$
$1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}=-2.$
(1)求多项式$B$；
(2)当$m=-1$时,求$B$的值.
典例2
解 $(4x^2-2xy+y^2)-3(x^2+5y^2-xy)$
$=4x^2-2xy+y^2-3x^2-15y^2+3xy$
$=x^2+xy-14y^2.$
当$x=-1,y=-\dfrac{1}{2}$时,原式$=$
$(-1)^2+(-1)×(-\dfrac{1}{2})-14×(-\dfrac{1}{2})^2=$
$1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}=-2.$
答案
解 (1)由题意,知$B=(6-12m+7m^2)-(14m^2-3m+12)=6-12m+7m^2-14m^2+3m-12=-7m^2-9m-6$。
(2)当$m=-1$时，$B=-7×(-1)^2-9×(-1)-6=-7×1-9×(-1)-6=-7+9-6=-4$。
(2)当$m=-1$时，$B=-7×(-1)^2-9×(-1)-6=-7×1-9×(-1)-6=-7+9-6=-4$。
解析
【分析】
(1) 根据减法运算中“减数=被减数-差”的关系，可知多项式B等于被减式$6-12m+7m^2$减去所得的差$14m^2-3m+12$，列出算式后先按去括号法则去掉括号，再合并同类项即可求出多项式B。
(2) 求$m=-1$时B的值，只需将$m=-1$代入第(1)问求出的B的表达式，按照有理数混合运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）计算即可，运算时要注意负数乘方、乘法的符号规则，避免符号出错。
【解析】
(1) 由题意得：
$\begin{aligned}B&=(6-12m+7m^2)-(14m^2-3m+12)\\&=6-12m+7m^2-14m^2+3m-12\\&=(7m^2-14m^2)+(-12m+3m)+(6-12)\\&=-7m^2-9m-6\end{aligned}$
(2) 将$m=-1$代入$B=-7m^2-9m-6$中：
$\begin{aligned}B&=-7×(-1)^2-9×(-1)-6\\&=-7×1+9-6\\&=-7+9-6\\&=-4\end{aligned}$
【答案】
(1) $B=-7m^2-9m-6$；(2) $-4$
【知识点】
整式的加减；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查去括号的符号处理、同类项合并规则以及代数式代入求值的运算能力，熟练掌握这类题型是后续学习整式化简、一元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.8
(1) 根据减法运算中“减数=被减数-差”的关系，可知多项式B等于被减式$6-12m+7m^2$减去所得的差$14m^2-3m+12$，列出算式后先按去括号法则去掉括号，再合并同类项即可求出多项式B。
(2) 求$m=-1$时B的值，只需将$m=-1$代入第(1)问求出的B的表达式，按照有理数混合运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）计算即可，运算时要注意负数乘方、乘法的符号规则，避免符号出错。
【解析】
(1) 由题意得：
$\begin{aligned}B&=(6-12m+7m^2)-(14m^2-3m+12)\\&=6-12m+7m^2-14m^2+3m-12\\&=(7m^2-14m^2)+(-12m+3m)+(6-12)\\&=-7m^2-9m-6\end{aligned}$
(2) 将$m=-1$代入$B=-7m^2-9m-6$中：
$\begin{aligned}B&=-7×(-1)^2-9×(-1)-6\\&=-7×1+9-6\\&=-7+9-6\\&=-4\end{aligned}$
【答案】
(1) $B=-7m^2-9m-6$；(2) $-4$
【知识点】
整式的加减；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查去括号的符号处理、同类项合并规则以及代数式代入求值的运算能力，熟练掌握这类题型是后续学习整式化简、一元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.8
1. 当$x=-3$时，$3x-2(2x-3)$的值为(
A.12
B.$-9$
C.$-21$
D.9
D
).A.12
B.$-9$
C.$-21$
D.9
答案
1. D 解析 $3x-2(2x-3)=3x-4x+6=-x+6$，当$x=-3$时，原式$=-(-3)+6=3+6=9$。
解析
【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先对整式进行化简，通过去括号、合并同类项得到最简结果，避免直接代入计算时运算复杂出错；第二步将x=-3代入化简后的式子计算出最终结果即可。去括号时要注意，括号前是负系数时，括号内每一项都要变号，同时系数要乘遍括号内的所有项。
【解析】
首先对原式进行化简：
$\begin{aligned}3x-2(2x-3)&=3x - (2×2x - 2×3)\\&=3x - 4x + 6\\&=-x + 6\end{aligned}$
将$x=-3$代入化简后的式子：
原式$=-(-3)+6=3+6=9$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
整式化简求值、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减运算的基础题型，重点考查去括号的符号处理规则以及代数代入求值的运算能力，熟练掌握整式加减的基本运算法则就能快速解题，计算时需注意符号变化，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.85
本题属于整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先对整式进行化简，通过去括号、合并同类项得到最简结果，避免直接代入计算时运算复杂出错；第二步将x=-3代入化简后的式子计算出最终结果即可。去括号时要注意，括号前是负系数时，括号内每一项都要变号，同时系数要乘遍括号内的所有项。
【解析】
首先对原式进行化简：
$\begin{aligned}3x-2(2x-3)&=3x - (2×2x - 2×3)\\&=3x - 4x + 6\\&=-x + 6\end{aligned}$
将$x=-3$代入化简后的式子：
原式$=-(-3)+6=3+6=9$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
整式化简求值、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减运算的基础题型，重点考查去括号的符号处理规则以及代数代入求值的运算能力，熟练掌握整式加减的基本运算法则就能快速解题，计算时需注意符号变化，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.85
2.已知$a - 2b = -\dfrac{5}{3}$，那么代数式$9(a - b) - 3(2a - b)$的值是
-5
.答案
2. -5 解析 $9(a-b)-3(2a-b)=9a-9b-6a+3b=3a-6b$。当$a-2b=-\dfrac{5}{3}$时，原式$=3(a-2b)=3×(-\dfrac{5}{3})=-5$。
解析
【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题核心思路是先化简待求代数式，再结合已知条件整体代入计算。第一步先根据去括号法则去掉代数式中的括号，第二步合并同类项将代数式化到最简，第三步观察化简后的式子与已知条件$a-2b=-\frac{5}{3}$的关系，发现可转化为含$a-2b$的形式，最后整体代入求值即可，不需要单独求解a、b的值，能减少计算量。
【解析】
先化简代数式：
$\begin{aligned}9(a - b) - 3(2a - b)&=9a - 9b - 6a + 3b\\&=(9a - 6a) + (-9b + 3b)\\&=3a - 6b\\&=3(a - 2b)\end{aligned}$
已知$a - 2b = -\frac{5}{3}$，将其整体代入化简后的式子：
原式$=3×(-\frac{5}{3})= -5$
【答案】
$-5$
【知识点】
整式的加减运算；整体代入求值
【点评】
本题重点考查整式加减的运算规则和整体代入的数学思想，解题时优先化简待求式，再结合已知条件整体代入，可避免求解单个未知数的繁琐，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
本题属于整式化简求值类题目，解题核心思路是先化简待求代数式，再结合已知条件整体代入计算。第一步先根据去括号法则去掉代数式中的括号，第二步合并同类项将代数式化到最简，第三步观察化简后的式子与已知条件$a-2b=-\frac{5}{3}$的关系，发现可转化为含$a-2b$的形式，最后整体代入求值即可，不需要单独求解a、b的值，能减少计算量。
【解析】
先化简代数式：
$\begin{aligned}9(a - b) - 3(2a - b)&=9a - 9b - 6a + 3b\\&=(9a - 6a) + (-9b + 3b)\\&=3a - 6b\\&=3(a - 2b)\end{aligned}$
已知$a - 2b = -\frac{5}{3}$，将其整体代入化简后的式子：
原式$=3×(-\frac{5}{3})= -5$
【答案】
$-5$
【知识点】
整式的加减运算；整体代入求值
【点评】
本题重点考查整式加减的运算规则和整体代入的数学思想，解题时优先化简待求式，再结合已知条件整体代入，可避免求解单个未知数的繁琐，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
3. 先化简，再求值：
(1) $\frac{1}{4}(-4x^2 + 2x - 8) - (\frac{1}{2}x - 1)$，其中 $x=\frac{1}{2}$；
(2) $(-2x^2 + x - 4y) - 2(-\frac{3}{2}x^2 + 2x - \frac{1}{2}y)$，其中 $x=-2, y=1$。
(1) $\frac{1}{4}(-4x^2 + 2x - 8) - (\frac{1}{2}x - 1)$，其中 $x=\frac{1}{2}$；
(2) $(-2x^2 + x - 4y) - 2(-\frac{3}{2}x^2 + 2x - \frac{1}{2}y)$，其中 $x=-2, y=1$。
答案
解 (1) $\frac{1}{4}(-4x^2 + 2x - 8) - (\frac{1}{2}x - 1) = -x^2 + \frac{1}{2}x - 2 - \frac{1}{2}x + 1 = -x^2 -1$。
当 $x=\frac{1}{2}$ 时，原式 $=-(\frac{1}{2})^2 -1 = -\frac{5}{4}$。
(2) $(-2x^2 + x - 4y) - 2(-\frac{3}{2}x^2 + 2x - \frac{1}{2}y) = -2x^2 + x - 4y + 3x^2 - 4x + y = x^2 - 3x - 3y$。
当 $x=-2,y=1$ 时，原式 $=(-2)^2 - 3×(-2) - 3×1 = 4+6-3=7$。
当 $x=\frac{1}{2}$ 时，原式 $=-(\frac{1}{2})^2 -1 = -\frac{5}{4}$。
(2) $(-2x^2 + x - 4y) - 2(-\frac{3}{2}x^2 + 2x - \frac{1}{2}y) = -2x^2 + x - 4y + 3x^2 - 4x + y = x^2 - 3x - 3y$。
当 $x=-2,y=1$ 时，原式 $=(-2)^2 - 3×(-2) - 3×1 = 4+6-3=7$。
解析
【分析】
这类化简求值题的解题思路分为两步：第一步先化简整式，先根据去括号法则去掉式子中的括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号，括号前有系数时，系数要乘遍括号内的每一项；再将同类项合并，得到最简整式。第二步将给定的字母取值代入最简整式中计算，即可得到结果，先化简再求值能大幅降低计算量，减少出错概率。
【解析】
(1) 去括号：
$\frac{1}{4}(-4x^2 + 2x - 8) - (\frac{1}{2}x - 1)$
$=-x^2 + \frac{1}{2}x - 2 - \frac{1}{2}x + 1$
合并同类项：
$=-x^2 -1$
将$x=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式$=-(\frac{1}{2})^2 -1 = -\frac{1}{4} - 1 = -\frac{5}{4}$
(2) 去括号：
$(-2x^2 + x - 4y) - 2(-\frac{3}{2}x^2 + 2x - \frac{1}{2}y)$
$= -2x^2 + x - 4y + 3x^2 - 4x + y$
合并同类项：
$=x^2 - 3x - 3y$
将$x=-2, y=1$代入化简后的式子：
原式$=(-2)^2 - 3×(-2) - 3×1 = 4 + 6 - 3 = 7$
【答案】
(1) $-\frac{5}{4}$；(2) $7$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查去括号时的符号处理和系数分配，以及同类项的合并方法，先化简再求值的运算思路能有效简化计算，降低出错率，掌握去括号的运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
这类化简求值题的解题思路分为两步：第一步先化简整式，先根据去括号法则去掉式子中的括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号，括号前有系数时，系数要乘遍括号内的每一项；再将同类项合并，得到最简整式。第二步将给定的字母取值代入最简整式中计算，即可得到结果，先化简再求值能大幅降低计算量，减少出错概率。
【解析】
(1) 去括号：
$\frac{1}{4}(-4x^2 + 2x - 8) - (\frac{1}{2}x - 1)$
$=-x^2 + \frac{1}{2}x - 2 - \frac{1}{2}x + 1$
合并同类项：
$=-x^2 -1$
将$x=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式$=-(\frac{1}{2})^2 -1 = -\frac{1}{4} - 1 = -\frac{5}{4}$
(2) 去括号：
$(-2x^2 + x - 4y) - 2(-\frac{3}{2}x^2 + 2x - \frac{1}{2}y)$
$= -2x^2 + x - 4y + 3x^2 - 4x + y$
合并同类项：
$=x^2 - 3x - 3y$
将$x=-2, y=1$代入化简后的式子：
原式$=(-2)^2 - 3×(-2) - 3×1 = 4 + 6 - 3 = 7$
【答案】
(1) $-\frac{5}{4}$；(2) $7$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查去括号时的符号处理和系数分配，以及同类项的合并方法，先化简再求值的运算思路能有效简化计算，降低出错率，掌握去括号的运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
