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7. 计算：$\frac{1}{1×2} + \frac{1}{2×3} + \frac{1}{3×4} + … + \frac{1}{2025×2026}.$
答案
解: 原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}=1-\frac{1}{2026}=\frac{2025}{2026}.$
8.计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\dots+\frac{1}{999000}$
答案
解: 原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}$
$=1-\frac{1}{1000}=\frac{999}{1000}.$
$=1-\frac{1}{1000}=\frac{999}{1000}.$
9.已知$(a-2)^2$与$|b+1|$互为相反数，求$(a-b)^{a-b}$的值.
答案
9. 解: 由题意,得$(a-2)^2+|b+1|=0.$
所以$a-2=0,b+1=0.$
所以$a=2,b=-1.$
所以$(a-b)^{a-b}=[2-(-1)]^{2-(-1)}=3^3=27.$
所以$a-2=0,b+1=0.$
所以$a=2,b=-1.$
所以$(a-b)^{a-b}=[2-(-1)]^{2-(-1)}=3^3=27.$
10.请根据下面的对话解答下列问题.
小红:已知$a$与$2$互为相反数.
小明:$b$与$-\dfrac{1}{3}$互为倒数.
(1)$a=$
(2)已知$|m - a| + |b + n| = 0$,求$mn$的值.
小红:已知$a$与$2$互为相反数.
小明:$b$与$-\dfrac{1}{3}$互为倒数.
(1)$a=$
-2
,$b=$-3
.(2)已知$|m - a| + |b + n| = 0$,求$mn$的值.
答案
10. 解:(1)因为$a$与2互为相反数,而2的相反数是$-2$,所以$a=-2$.因为$b$与$-\frac{1}{3}$互为倒数,而$-\frac{1}{3}$的倒数是$-3$,所以$b=-3$.故答案为$-2$;$-3$.
(2)因为$|m-a|+|b+n|=0$,
所以$m-a=0,b+n=0.$
又因为$a=-2,b=-3$,
所以$m=-2,n=3.$
所以$mn=-2×3=-6.$
(2)因为$|m-a|+|b+n|=0$,
所以$m-a=0,b+n=0.$
又因为$a=-2,b=-3$,
所以$m=-2,n=3.$
所以$mn=-2×3=-6.$
