典例 某公司为促进智能化发展，引进了甲、乙两种型号的机器人运送物品.已知每个甲种机器人比每个乙种机器人每小时多运送50 kg物品，每个甲种机器人运送2 000 kg物品所用的时间与每个乙种机器人运送1 500 kg物品所用的时间相等，则甲、乙两种机器人每小时分别运送多少物品？
温馨提示 列分式方程解决实际问题时，求出方程的解后，必须进行检验，既要检验求出的解是不是所列分式方程的解，同时还要检验该方程的解是否符合实际.
举一反三 新能源汽车节能环保，越来越受到消费者的喜爱.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年A型车的销售总额为5 000万元，今年每辆A型车的售价比去年减少2万元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少1 000万元.求今年每辆A型车的售价.
典例解析
典例
解 设甲种机器人每小时运送$x$ kg物品，则乙种机器人每小时运送$(x-50)$kg物品.
根据题意，得$\dfrac{2000}{x}=\dfrac{1500}{x-50}$.

解得$x=200.$
经检验，$x=200$是所列分式方程的解，且符合题意.
$x-50=200-50=150(\mathrm{kg}).$
答：甲种机器人每小时运送200 kg物品，乙种机器人每小时运送150 kg物品.
举一反三 解 设今年每辆A型车的售价为$x$万元.
根据题意，得
$\frac{5\ 000}{x+2}=\frac{5\ 000-1\ 000}{x}$.
解得$x=8$.
经检验，$x=8$是原分式方程的解，且符合题意.
答:今年每辆A型车的售价为8万元.

【分析】
这两道题均为列分式方程解决实际问题的基础题型，解题核心是找准题目中的等量关系：①典例中，甲种机器人运送2000kg物品的时间与乙种机器人运送1500kg物品的时间相等，结合“时间=运送总质量÷每小时运送质量”即可列方程；②举一反三题中，去年和今年卖出的A型车数量相同，结合“销售数量=销售总额÷每辆车售价”即可列方程。求解后注意对分式方程的解进行双重检验：先验证是否为方程的解，再验证是否符合实际意义。
【解析】
典例解析
解：设甲种机器人每小时运送$x$ kg物品，则乙种机器人每小时运送$(x-50)$kg物品。
根据题意列方程：
$\dfrac{2000}{x}=\dfrac{1500}{x-50}$
交叉相乘得：$2000(x-50)=1500x$
去括号：$2000x - 100000 = 1500x$
移项合并同类项：$500x=100000$
解得：$x=200$
检验：当$x=200$时，$x(x-50)=200×150=30000≠0$，因此$x=200$是原分式方程的解，且符合实际意义。
则乙种机器人每小时运送量为：$x-50=200-50=150(\mathrm{kg})$。
举一反三解析
解：设今年每辆A型车的售价为$x$万元，则去年每辆A型车的售价为$(x+2)$万元。
根据题意列方程：
$\frac{5000}{x+2}=\frac{5000-1000}{x}$
化简得：$\dfrac{5000}{x+2}=\dfrac{4000}{x}$
交叉相乘得：$5000x=4000(x+2)$
去括号：$5000x=4000x+8000$
移项合并同类项：$1000x=8000$
解得：$x=8$
检验：当$x=8$时，$x(x+2)=8×10=80≠0$，因此$x=8$是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
典例：甲种机器人每小时运送200kg物品，乙种机器人每小时运送150kg物品；
举一反三：今年每辆A型车的售价为8万元。
【知识点】
列分式方程解应用题、分式方程的检验
【点评】
这类题目是分式方程实际应用的常考基础题，解题关键是准确梳理题目中的不变量，以此为依据建立等量关系列方程，求解时牢记分式方程必须双重检验，避免增根或不符合实际的解。
【难度系数】
0.7