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4. 如果关于$x$的分式方程$\dfrac{2x - m}{x + 1}=1$的解是负数，那么实数$m$的取值范围是(
A.$m＜-1$
B.$m＞-1$，且$m≠0$
C.$m＞-1$
D.$m＜-1$，且$m≠-2$
D
).A.$m＜-1$
B.$m＞-1$，且$m≠0$
C.$m＞-1$
D.$m＜-1$，且$m≠-2$
答案
4.D 解析 方程两边乘$(x+1)$,得
$2x-m=x+1$。
解得$x=m+1$。
因为原分式方程的解是负数，
所以$m+1＜0$,且$m+1+1≠0$,
所以$m＜-1$,且$m≠-2$,故选D.
$2x-m=x+1$。
解得$x=m+1$。
因为原分式方程的解是负数，
所以$m+1＜0$,且$m+1+1≠0$,
所以$m＜-1$,且$m≠-2$,故选D.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要将分式方程化为整式方程，用含m的代数式表示出x的值；再根据“方程的解是负数”列不等式求解，同时要注意分式方程有意义的前提是分母不为0，需排除增根的情况，最后结合两个条件就能得到m的取值范围。
【解析】
给方程两边同时乘最简公分母$(x+1)$，消去分母得：
$2x - m = x + 1$
移项合并同类项，解得：$x = m + 1$
∵ 原分式方程的解是负数
∴ 首先满足解小于0，即$m + 1 ＜ 0$，解得$m ＜ -1$
同时要保证原分式分母不为0，即$x + 1 ≠ 0$，也就是$x ≠ -1$，代入得：
$m + 1 ≠ -1$，解得$m ≠ -2$
综上，实数m的取值范围是$m ＜ -1$，且$m ≠ -2$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的解法；分式有意义的条件；一元一次不等式求解
【点评】
本题是分式方程结合解的取值范围的常规题型，易错点是容易忽略分式分母不为0的要求，遗漏排除增根的步骤导致错选，解题时需考虑全面，不要忘记验证分式方程的解要使原方程有意义。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需要将分式方程化为整式方程，用含m的代数式表示出x的值；再根据“方程的解是负数”列不等式求解，同时要注意分式方程有意义的前提是分母不为0，需排除增根的情况，最后结合两个条件就能得到m的取值范围。
【解析】
给方程两边同时乘最简公分母$(x+1)$，消去分母得：
$2x - m = x + 1$
移项合并同类项，解得：$x = m + 1$
∵ 原分式方程的解是负数
∴ 首先满足解小于0，即$m + 1 ＜ 0$，解得$m ＜ -1$
同时要保证原分式分母不为0，即$x + 1 ≠ 0$，也就是$x ≠ -1$，代入得：
$m + 1 ≠ -1$，解得$m ≠ -2$
综上，实数m的取值范围是$m ＜ -1$，且$m ≠ -2$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的解法；分式有意义的条件；一元一次不等式求解
【点评】
本题是分式方程结合解的取值范围的常规题型，易错点是容易忽略分式分母不为0的要求，遗漏排除增根的步骤导致错选，解题时需考虑全面，不要忘记验证分式方程的解要使原方程有意义。
【难度系数】
0.6
5. 已知分式方程$\frac{▲}{x-3}+\frac{x-1}{3-x}=1$，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚.
（1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解.
（2）小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数.
（1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解.
（2）小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数.
答案
解 (1)$\frac{6}{x-3}+\frac{x-1}{3-x}=1$,
方程两边乘$(x-3)$,得
$6-(x-1)=x-3$。
解得$x=5$。
检验:当$x=5$时,$x-3≠0$,
所以,原分式方程的解为$x=5$。
(2)设$▲=m$,$\frac{m}{x-3}+\frac{x-1}{3-x}=1$,
方程两边乘$(x-3)$,得
$m-(x-1)=x-3$。
解得$x=\frac{m}{2}+2$。
因为原分式方程无解,所以$x-3=0$,
即$x=3$,所以$\frac{m}{2}+2=3$。
解得$m=2$。
所以,原分式方程中“▲”代表的数为2。
方程两边乘$(x-3)$,得
$6-(x-1)=x-3$。
解得$x=5$。
检验:当$x=5$时,$x-3≠0$,
所以,原分式方程的解为$x=5$。
(2)设$▲=m$,$\frac{m}{x-3}+\frac{x-1}{3-x}=1$,
方程两边乘$(x-3)$,得
$m-(x-1)=x-3$。
解得$x=\frac{m}{2}+2$。
因为原分式方程无解,所以$x-3=0$,
即$x=3$,所以$\frac{m}{2}+2=3$。
解得$m=2$。
所以,原分式方程中“▲”代表的数为2。
解析
【分析】
（1）第一问已知“▲”为6，直接代入原分式方程，按照解分式方程的常规步骤求解即可：先去分母将分式方程转化为整式方程，解出整式方程的根后代入最简公分母检验，确认是否为原分式方程的有效解。
（2）第二问已知分式方程无解，分式方程无解通常是因为去分母后得到的整式方程的解是原分式方程的增根（即使原方程分母为0的根），本题中分母为$x-3$，因此增根为$x=3$。我们先设“▲”代表的数为$m$，去分母得到整式方程后用含$m$的式子表示$x$，再将增根$x=3$代入表达式即可求出$m$的值。
【解析】
(1) 把“▲”=6代入原方程，得$\frac{6}{x-3}+\frac{x-1}{3-x}=1$，
方程两边同乘最简公分母$(x-3)$，得：
$6-(x-1)=x-3$，
解得$x=5$。
检验：当$x=5$时，$x-3=5-3=2≠0$，
因此$x=5$是原分式方程的解。
(2) 设“▲”代表的数为$m$，原方程可写为$\frac{m}{x-3}+\frac{x-1}{3-x}=1$，
方程两边同乘$(x-3)$，得：
$m-(x-1)=x-3$，
整理得$2x=m+4$，解得$x=\frac{m}{2}+2$。
因为原分式方程无解，所以该解是原方程的增根，即$x-3=0$，得$x=3$。
把$x=3$代入$x=\frac{m}{2}+2$，得$\frac{m}{2}+2=3$，解得$m=2$。
因此“▲”代表的数为2。
【答案】
（1）$\boldsymbol{x=5}$；（2）$\boldsymbol{2}$
【知识点】
分式方程的解法；分式方程无解的条件
【点评】
本题考查分式方程的基础应用，解题时要注意解分式方程必须检验的核心要求，遇到分式方程无解类问题时，优先结合增根的性质分析求解，熟练掌握基础运算和相关概念即可快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8
（1）第一问已知“▲”为6，直接代入原分式方程，按照解分式方程的常规步骤求解即可：先去分母将分式方程转化为整式方程，解出整式方程的根后代入最简公分母检验，确认是否为原分式方程的有效解。
（2）第二问已知分式方程无解，分式方程无解通常是因为去分母后得到的整式方程的解是原分式方程的增根（即使原方程分母为0的根），本题中分母为$x-3$，因此增根为$x=3$。我们先设“▲”代表的数为$m$，去分母得到整式方程后用含$m$的式子表示$x$，再将增根$x=3$代入表达式即可求出$m$的值。
【解析】
(1) 把“▲”=6代入原方程，得$\frac{6}{x-3}+\frac{x-1}{3-x}=1$，
方程两边同乘最简公分母$(x-3)$，得：
$6-(x-1)=x-3$，
解得$x=5$。
检验：当$x=5$时，$x-3=5-3=2≠0$，
因此$x=5$是原分式方程的解。
(2) 设“▲”代表的数为$m$，原方程可写为$\frac{m}{x-3}+\frac{x-1}{3-x}=1$，
方程两边同乘$(x-3)$，得：
$m-(x-1)=x-3$，
整理得$2x=m+4$，解得$x=\frac{m}{2}+2$。
因为原分式方程无解，所以该解是原方程的增根，即$x-3=0$，得$x=3$。
把$x=3$代入$x=\frac{m}{2}+2$，得$\frac{m}{2}+2=3$，解得$m=2$。
因此“▲”代表的数为2。
【答案】
（1）$\boldsymbol{x=5}$；（2）$\boldsymbol{2}$
【知识点】
分式方程的解法；分式方程无解的条件
【点评】
本题考查分式方程的基础应用，解题时要注意解分式方程必须检验的核心要求，遇到分式方程无解类问题时，优先结合增根的性质分析求解，熟练掌握基础运算和相关概念即可快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8
6.已知关于x的分式方程$\frac{x-2}{x+2} - \frac{mx}{x^2 -4}=1$
无解，求所有满足条件的整数m的值.
无解，求所有满足条件的整数m的值.
答案
解 方程两边乘$(x+2)(x-2)$,得
$(x-2)^2 -mx=(x+2)(x-2)$。
解得$x=\frac{8}{m+4}$。
因为关于$x$的分式方程$\frac{x-2}{x+2}-\frac{mx}{x^2-4}=1$无解，
所以$m+4=0$或$(x+2)(x-2)=0$,
所以$m=-4$或$\frac{8}{m+4}=±2$,
即$m=-4$或$m=0$或$m=-8$,所以,所有满足条件的整数$m$的值为$-4$或$-8$或$0$。
$(x-2)^2 -mx=(x+2)(x-2)$。
解得$x=\frac{8}{m+4}$。
因为关于$x$的分式方程$\frac{x-2}{x+2}-\frac{mx}{x^2-4}=1$无解，
所以$m+4=0$或$(x+2)(x-2)=0$,
所以$m=-4$或$\frac{8}{m+4}=±2$,
即$m=-4$或$m=0$或$m=-8$,所以,所有满足条件的整数$m$的值为$-4$或$-8$或$0$。
解析
【分析】
解本题首先要明确分式方程无解包含两类情况：①去分母后得到的整式方程本身无解；②整式方程有解，但解是原分式方程的增根（即使原分式方程分母为0的x值）。解题思路为：先通过去分母把分式方程转化为整式方程，再用含m的代数式表示x，最后分两类无解的情况分别列式求解m的值即可。
【解析】
解：方程两边同乘最简公分母$(x+2)(x-2)$，去分母得：
$(x-2)^2 - mx = (x+2)(x-2)$
展开整理得：$x^2 -4x +4 - mx = x^2 -4$
移项合并同类项得：$-(m+4)x = -8$
系数化为1得：$x=\frac{8}{m+4}$
∵ 原分式方程无解，分两种情况讨论：
1. 整式方程无解：当$m+4=0$时，分母为0，x不存在，解得$m=-4$；
2. 整式方程的解为原分式方程的增根：即$(x+2)(x-2)=0$，得$x=2$或$x=-2$。
当$x=2$时，$\frac{8}{m+4}=2$，解得$m=0$；
当$x=-2$时，$\frac{8}{m+4}=-2$，解得$m=-8$。
综上，所有满足条件的整数m的值为-4、0、-8。
【答案】
-4，0，-8
【知识点】
分式方程无解的条件；分式方程的增根；解分式方程
【点评】
本题考查分式方程相关知识，核心是分类讨论思想的应用，解题时要注意既需要考虑增根的情况，也不能遗漏整式方程本身无解的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解本题首先要明确分式方程无解包含两类情况：①去分母后得到的整式方程本身无解；②整式方程有解，但解是原分式方程的增根（即使原分式方程分母为0的x值）。解题思路为：先通过去分母把分式方程转化为整式方程，再用含m的代数式表示x，最后分两类无解的情况分别列式求解m的值即可。
【解析】
解：方程两边同乘最简公分母$(x+2)(x-2)$，去分母得：
$(x-2)^2 - mx = (x+2)(x-2)$
展开整理得：$x^2 -4x +4 - mx = x^2 -4$
移项合并同类项得：$-(m+4)x = -8$
系数化为1得：$x=\frac{8}{m+4}$
∵ 原分式方程无解，分两种情况讨论：
1. 整式方程无解：当$m+4=0$时，分母为0，x不存在，解得$m=-4$；
2. 整式方程的解为原分式方程的增根：即$(x+2)(x-2)=0$，得$x=2$或$x=-2$。
当$x=2$时，$\frac{8}{m+4}=2$，解得$m=0$；
当$x=-2$时，$\frac{8}{m+4}=-2$，解得$m=-8$。
综上，所有满足条件的整数m的值为-4、0、-8。
【答案】
-4，0，-8
【知识点】
分式方程无解的条件；分式方程的增根；解分式方程
【点评】
本题考查分式方程相关知识，核心是分类讨论思想的应用，解题时要注意既需要考虑增根的情况，也不能遗漏整式方程本身无解的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
