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(6)如图，在四边形ABDC中，不等长的两条对角线AD，BC相交于点O，且将四边形ABDC分成甲、乙、丙、丁四个三角形.若OA:OB=OC:OD=2:3，则下列叙述中正确的是（
第1(6)题
A.甲与丙相似，乙与丁相似
B.甲与丙相似，乙与丁不相似
C.甲与丙不相似，乙与丁相似
D.甲与丙不相似，乙与丁不相似
A
）第1(6)题
A.甲与丙相似，乙与丁相似
B.甲与丙相似，乙与丁不相似
C.甲与丙不相似，乙与丁相似
D.甲与丙不相似，乙与丁不相似
答案
1. (6) A
(1)如图，已知$\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{BD}=m$（$m$为常数）。请再添加一个条件，使得$△ ABC ∽ △ CBD$。你添加的条件是________。（写出一个即可）
答案
2. (1) ∠ABC=∠CBD(答案不唯一)
(2)在$△ ABC$和$△ DEF$中，$AB=6$，$BC=8$，$DE=4$，$∠ B=∠ E$。当$EF=$
$\frac{16}{3}$或3
时，$△ ABC$与$△ DEF$相似。答案
2. (2) $\frac{16}{3}$或3
(3)如图，AD是△ABC的高，AD=3，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当SR=$\frac{1}{3}$BC时，DE的长为
第2(3)题
2
.第2(3)题
答案
2. (3) 2
（4）如图，在$△ ABC$中，$AB = 8$，$BC=16$，$P$为$AB$边的中点，$Q$为$BC$边上一动点，当$BQ =$
2或8
时，$△ BPQ$与$△ BAC$相似。答案
2. (4) 2或8
3. 已知：如图，线段AB与CD相交于点P，AP=5，CP=3，BP=10，DP=6. 求证：△APC∽△BPD. 
第3题
第3题答案
证明：
∵AP=5，CP=3，BP=10，DP=6，
∴$\frac{AP}{BP}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，$\frac{CP}{DP}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
∴$\frac{AP}{BP}=\frac{CP}{DP}$。
又
∵∠APC=∠BPD，
∴△APC∽△BPD。
∵AP=5，CP=3，BP=10，DP=6，
∴$\frac{AP}{BP}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，$\frac{CP}{DP}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
∴$\frac{AP}{BP}=\frac{CP}{DP}$。
又
∵∠APC=∠BPD，
∴△APC∽△BPD。
