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2. 如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,若要根据“SAS”判定△ABC≌△DEF,则还需要添加的条件是 【 】
A.∠A=∠D
B.AC=DF
C.∠ACB=∠F
D.∠B=∠DEF
A.∠A=∠D
B.AC=DF
C.∠ACB=∠F
D.∠B=∠DEF
答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确“SAS”判定三角形全等的核心要求：两边及其夹角对应相等，注意角必须是两组已知对应边的夹角。首先梳理题目给出的已知条件：△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，我们需要找到这两组对应边的夹角，再匹配选项即可。首先确定两组边的夹角：AB与BC的夹角是∠B，DE与EF的夹角是∠DEF，因此需要添加的条件就是这两个夹角相等，再逐一排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
根据“SAS”判定全等的定义：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
已知AB=DE，BC=EF，其中：
AB和BC的夹角为∠B，DE和EF的夹角为∠DEF，因此要满足“SAS”判定，需要添加∠B=∠DEF。
逐一分析选项：
A. ∠A=∠D：此时条件为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），无法判定三角形全等，不符合要求；
B. AC=DF：此时三组边对应相等，属于“SSS”判定，不是题目要求的“SAS”判定，不符合要求；
C. ∠ACB=∠F：同样属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），无法判定三角形全等，不符合要求；
D. ∠B=∠DEF：满足两边及其夹角对应相等，符合“SAS”判定要求。
【答案】
D
【知识点】
1. SAS判定全等
2. 全等三角形判定
【点评】
本题重点考查对全等三角形“SAS”判定定理的理解，解题关键是明确“SAS”中的角必须是两组对应边的夹角，避免将“SSA”错误当作全等判定条件，属于基础概念考查题，有助于巩固全等三角形判定的基础认知。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确“SAS”判定三角形全等的核心要求：两边及其夹角对应相等，注意角必须是两组已知对应边的夹角。首先梳理题目给出的已知条件：△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，我们需要找到这两组对应边的夹角，再匹配选项即可。首先确定两组边的夹角：AB与BC的夹角是∠B，DE与EF的夹角是∠DEF，因此需要添加的条件就是这两个夹角相等，再逐一排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
根据“SAS”判定全等的定义：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
已知AB=DE，BC=EF，其中：
AB和BC的夹角为∠B，DE和EF的夹角为∠DEF，因此要满足“SAS”判定，需要添加∠B=∠DEF。
逐一分析选项：
A. ∠A=∠D：此时条件为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），无法判定三角形全等，不符合要求；
B. AC=DF：此时三组边对应相等，属于“SSS”判定，不是题目要求的“SAS”判定，不符合要求；
C. ∠ACB=∠F：同样属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），无法判定三角形全等，不符合要求；
D. ∠B=∠DEF：满足两边及其夹角对应相等，符合“SAS”判定要求。
【答案】
D
【知识点】
1. SAS判定全等
2. 全等三角形判定
【点评】
本题重点考查对全等三角形“SAS”判定定理的理解，解题关键是明确“SAS”中的角必须是两组对应边的夹角，避免将“SSA”错误当作全等判定条件，属于基础概念考查题，有助于巩固全等三角形判定的基础认知。
【难度系数】
0.8
3. 如图，AC、BD相交于点O，OA=OD，若要用“SAS”证明$△ AOB ≌ △ DOC$，则还需添加的条件是 【 】
A.$∠ A = ∠ D$
B.$AB = DC$
C.$∠ B = ∠ C$
D.$OB = OC$
A.$∠ A = ∠ D$
B.$AB = DC$
C.$∠ B = ∠ C$
D.$OB = OC$
答案
D
解析
【分析】首先明确全等三角形“SAS”判定定理的核心：两组对应边相等，且两组边的夹角也相等，两个三角形才全等。先梳理已知条件：题目给出OA=OD，AC和BD交于点O，因此∠AOB和∠DOC是对顶角，天然相等。此时已经有一组边相等、一组夹角相等，要满足SAS的要求，只需要补充夹角的另一组对应边相等即可，再对应选项筛选就可以得到答案。
【解析】要使用“SAS”证明△AOB≌△DOC，需满足两边及两边的夹角对应相等：
1. 已知条件：$OA=OD$；
2. 因为AC、BD相交于点O，根据对顶角相等可得：$∠AOB=∠DOC$；
3. 要符合“SAS”判定，还需补充该夹角的另一组对应边相等，即$OB=OC$。
对选项逐一判断：
A选项$∠A=∠D$，结合已知条件属于“ASA”判定，不符合要求；
B选项$AB=DC$，结合已知条件属于“SSA”，不能判定三角形全等，不符合要求；
C选项$∠B=∠C$，结合已知条件属于“AAS”判定，不符合要求；
D选项$OB=OC$，结合$OA=OD$、$∠AOB=∠DOC$，满足“SAS”判定条件，符合要求。
【答案】D
【知识点】全等三角形SAS判定；对顶角的性质
【点评】本题主要考查全等三角形“SAS”判定的应用，解题的关键是明确“SAS”中的角必须是两组对应边的夹角，要注意区分不同的全等判定条件，避免混淆。
【难度系数】0.8
【解析】要使用“SAS”证明△AOB≌△DOC，需满足两边及两边的夹角对应相等：
1. 已知条件：$OA=OD$；
2. 因为AC、BD相交于点O，根据对顶角相等可得：$∠AOB=∠DOC$；
3. 要符合“SAS”判定，还需补充该夹角的另一组对应边相等，即$OB=OC$。
对选项逐一判断：
A选项$∠A=∠D$，结合已知条件属于“ASA”判定，不符合要求；
B选项$AB=DC$，结合已知条件属于“SSA”，不能判定三角形全等，不符合要求；
C选项$∠B=∠C$，结合已知条件属于“AAS”判定，不符合要求；
D选项$OB=OC$，结合$OA=OD$、$∠AOB=∠DOC$，满足“SAS”判定条件，符合要求。
【答案】D
【知识点】全等三角形SAS判定；对顶角的性质
【点评】本题主要考查全等三角形“SAS”判定的应用，解题的关键是明确“SAS”中的角必须是两组对应边的夹角，要注意区分不同的全等判定条件，避免混淆。
【难度系数】0.8
4. 如图,已知∠AOB,以点O为圆心、任意长为半径作弧,分别交OA、OB于点C、D;再以点O为圆心、大于OC长为半径作弧,分别交OA、OB于点E、F.连结CF、DE,则△EOD ≌ △FOC,其全等的依据是
SAS
.(写出全等依据的简写)答案
4. SAS
解析
【分析】
解题时首先结合尺规作图的性质，提取两个三角形的对应相等量：第一步，根据第一次作弧可得OC=OD，第二次作弧可得OE=OF；其次观察两个三角形的公共角∠O，可知两组对应边相等且夹角为公共角也相等，对应全等三角形的边角边判定定理，即可得出全等依据。
【解析】
根据尺规作图的性质：
1. 以点O为圆心、任意长为半径作弧交OA、OB于C、D，可得 $ OC=OD $（同圆的半径相等）；
2. 再以点O为圆心、大于OC长为半径作弧交OA、OB于E、F，可得 $ OE=OF $（同圆的半径相等）；
在$△ EOD$和$△ FOC$中：
$\{\begin{aligned}OE &= OF \quad (\mathrm{已证}) \\∠ EOD &= ∠ FOC \quad (\mathrm{公共角相等}) \\OD &= OC \quad (\mathrm{已证})\end{aligned} $
因此$△ EOD ≌ △ FOC$，全等依据为SAS。
【答案】
SAS
【知识点】
全等三角形SAS判定；尺规作图的性质
【点评】
本题结合尺规作图考查全等三角形的判定，解题的核心是从作图步骤中提炼出相等的对应边，结合公共角的隐含条件找到全等判定的依据，是对基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合尺规作图的性质，提取两个三角形的对应相等量：第一步，根据第一次作弧可得OC=OD，第二次作弧可得OE=OF；其次观察两个三角形的公共角∠O，可知两组对应边相等且夹角为公共角也相等，对应全等三角形的边角边判定定理，即可得出全等依据。
【解析】
根据尺规作图的性质：
1. 以点O为圆心、任意长为半径作弧交OA、OB于C、D，可得 $ OC=OD $（同圆的半径相等）；
2. 再以点O为圆心、大于OC长为半径作弧交OA、OB于E、F，可得 $ OE=OF $（同圆的半径相等）；
在$△ EOD$和$△ FOC$中：
$\{\begin{aligned}OE &= OF \quad (\mathrm{已证}) \\∠ EOD &= ∠ FOC \quad (\mathrm{公共角相等}) \\OD &= OC \quad (\mathrm{已证})\end{aligned} $
因此$△ EOD ≌ △ FOC$，全等依据为SAS。
【答案】
SAS
【知识点】
全等三角形SAS判定；尺规作图的性质
【点评】
本题结合尺规作图考查全等三角形的判定，解题的核心是从作图步骤中提炼出相等的对应边，结合公共角的隐含条件找到全等判定的依据，是对基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.8
5. 如图所示的四个三角形中,与图①全等的三角形是
②
.(只填序号)答案
5. ②
解析
【分析】
解题需依据全等三角形的边角边（SAS）判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。首先提取图①的特征：两条边长度分别为2cm、3cm，且这两条边的夹角为50°。接下来逐一比对其余三个三角形的边、角对应关系，判断是否满足“两边及夹角对应相等”的条件即可找到全等的三角形。
【解析】
首先明确图①的条件：长度为2cm和3cm的两条边的夹角是50°。
对图②：两条边长度为3cm、2cm，且这两条边的夹角为50°，与图①的两边及夹角对应相等，满足SAS判定，和图①全等；
对图③：50°角不是2cm和3cm两条边的夹角，不满足SAS判定，和图①不全等；
对图④：50°角是两条长度为3cm的边的夹角，与图①的边、角对应关系不匹配，和图①不全等。
综上，与图①全等的是②。
【答案】
②
【知识点】
SAS判定定理；全等三角形判定
【点评】
本题核心是考查全等三角形边角边判定的应用，解题关键是确认相等的角必须是两条对应相等边的夹角，要注意区分“夹角”和“对角”，避免混淆判定条件出错。
【难度系数】
0.7
解题需依据全等三角形的边角边（SAS）判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。首先提取图①的特征：两条边长度分别为2cm、3cm，且这两条边的夹角为50°。接下来逐一比对其余三个三角形的边、角对应关系，判断是否满足“两边及夹角对应相等”的条件即可找到全等的三角形。
【解析】
首先明确图①的条件：长度为2cm和3cm的两条边的夹角是50°。
对图②：两条边长度为3cm、2cm，且这两条边的夹角为50°，与图①的两边及夹角对应相等，满足SAS判定，和图①全等；
对图③：50°角不是2cm和3cm两条边的夹角，不满足SAS判定，和图①不全等；
对图④：50°角是两条长度为3cm的边的夹角，与图①的边、角对应关系不匹配，和图①不全等。
综上，与图①全等的是②。
【答案】
②
【知识点】
SAS判定定理；全等三角形判定
【点评】
本题核心是考查全等三角形边角边判定的应用，解题关键是确认相等的角必须是两条对应相等边的夹角，要注意区分“夹角”和“对角”，避免混淆判定条件出错。
【难度系数】
0.7
6. 如图，已知$∠ 1=∠ 2$，请你添加一个条件，使能运用SAS证明$△ ABD≌△ ACD$，则这个条件是：
$BD=CD$
。答案
6. $BD=CD$
解析
【分析】
要运用SAS证明△ABD≌△ACD，首先明确SAS的判定规则：两个三角形的两组对应边相等，且两组边的夹角对应相等，则两个三角形全等。首先梳理已知可推导的条件：①AD是△ABD和△ACD的公共边，可得AD=AD；②已知∠1=∠2，根据等角的补角相等，可推出∠ADB=∠ADC，这组角是AD与BD、AD与CD的夹角。此时已具备一组边相等、一组夹角相等，只需补充夹角的另一组对应边相等即可满足SAS的判定要求。
【解析】
已知∠1=∠2，由邻补角的性质可得：
$∠ ADB = 180° - ∠ 1$，$∠ ADC = 180° - ∠ 2$，
∴$∠ ADB = ∠ ADC$。
AD是△ABD和△ACD的公共边，故$AD=AD$。
要使用SAS判定全等，需补充夹∠ADB、∠ADC的另一组对应边相等，即$BD=CD$。
此时在$△ ABD$和$△ ACD$中：
$\begin{cases}AD = AD \quad (\mathrm{公共边相等}) \\∠ ADB = ∠ ADC \quad (\mathrm{已证}) \\BD = CD \quad (\mathrm{添加的条件})\end{cases}$
∴$△ ABD ≌ △ ACD \ (\mathrm{SAS})$，符合题目要求。
【答案】
$BD=CD$
【知识点】
SAS判定三角形全等；等角的补角相等；公共边性质
【点评】
本题考查全等三角形SAS判定的应用，解题时需先梳理已知和可推导的条件，再结合判定规则反推缺失的条件，需注意SAS判定中相等的角必须是两组对应边的夹角，不要混淆边和角的对应关系。
【难度系数】
0.7
要运用SAS证明△ABD≌△ACD，首先明确SAS的判定规则：两个三角形的两组对应边相等，且两组边的夹角对应相等，则两个三角形全等。首先梳理已知可推导的条件：①AD是△ABD和△ACD的公共边，可得AD=AD；②已知∠1=∠2，根据等角的补角相等，可推出∠ADB=∠ADC，这组角是AD与BD、AD与CD的夹角。此时已具备一组边相等、一组夹角相等，只需补充夹角的另一组对应边相等即可满足SAS的判定要求。
【解析】
已知∠1=∠2，由邻补角的性质可得：
$∠ ADB = 180° - ∠ 1$，$∠ ADC = 180° - ∠ 2$，
∴$∠ ADB = ∠ ADC$。
AD是△ABD和△ACD的公共边，故$AD=AD$。
要使用SAS判定全等，需补充夹∠ADB、∠ADC的另一组对应边相等，即$BD=CD$。
此时在$△ ABD$和$△ ACD$中：
$\begin{cases}AD = AD \quad (\mathrm{公共边相等}) \\∠ ADB = ∠ ADC \quad (\mathrm{已证}) \\BD = CD \quad (\mathrm{添加的条件})\end{cases}$
∴$△ ABD ≌ △ ACD \ (\mathrm{SAS})$，符合题目要求。
【答案】
$BD=CD$
【知识点】
SAS判定三角形全等；等角的补角相等；公共边性质
【点评】
本题考查全等三角形SAS判定的应用，解题时需先梳理已知和可推导的条件，再结合判定规则反推缺失的条件，需注意SAS判定中相等的角必须是两组对应边的夹角，不要混淆边和角的对应关系。
【难度系数】
0.7
7.（云南中考）如图，在$△ ABC$和$△ AED$中，$AB=AE$，$∠ BAE=∠ CAD$，$AC=AD$。求证：$△ ABC ≌ △ AED$。
答案
$\because ∠BAE = ∠CAD,\therefore ∠BAE + ∠CAE = ∠CAD + ∠CAE$, 即 $∠BAC = ∠EAD$. 在 $△ ABC$ 与 $△ AED$ 中, $\because \begin{cases} AB = AE, \\ ∠BAC = ∠EAD, \\ AC = AD, \end{cases} \therefore △ ABC ≌ △ AED$
解析
【分析】
要证明△ABC≌△AED，已知AB=AE、AC=AD两组对应边相等，根据边角边（SAS）的全等判定规则，只需证明两组边的夹角∠BAC=∠EAD即可。已知∠BAE=∠CAD，将两个角同时加上公共角∠CAE，通过角的和差运算即可得到所需的等角，满足SAS判定条件后即可证明全等。
【解析】
证明：
$\because ∠BAE = ∠CAD$，
$\therefore ∠BAE + ∠CAE = ∠CAD + ∠CAE$（等式的性质），即 $∠BAC = ∠EAD$。
在 $△ ABC$ 与 $△ AED$ 中,
$\because \begin{cases} AB = AE \quad (\mathrm{已知}), \\ ∠BAC = ∠EAD \quad (\mathrm{已证}), \\ AC = AD \quad (\mathrm{已知}), \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ AED \quad (\mathrm{SAS})$。
【答案】
$\because ∠BAE = ∠CAD,\therefore ∠BAE + ∠CAE = ∠CAD + ∠CAE$, 即 $∠BAC = ∠EAD$. 在 $△ ABC$ 与 $△ AED$ 中, $\because \begin{cases} AB = AE, \\ ∠BAC = ∠EAD, \\ AC = AD, \end{cases} \therefore △ ABC ≌ △ AED$
【知识点】
SAS判定三角形全等；角的和差运算
【点评】
本题属于全等三角形证明的基础常考题，核心是通过角的和差推导得到全等判定所需的等角条件，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8
要证明△ABC≌△AED，已知AB=AE、AC=AD两组对应边相等，根据边角边（SAS）的全等判定规则，只需证明两组边的夹角∠BAC=∠EAD即可。已知∠BAE=∠CAD，将两个角同时加上公共角∠CAE，通过角的和差运算即可得到所需的等角，满足SAS判定条件后即可证明全等。
【解析】
证明：
$\because ∠BAE = ∠CAD$，
$\therefore ∠BAE + ∠CAE = ∠CAD + ∠CAE$（等式的性质），即 $∠BAC = ∠EAD$。
在 $△ ABC$ 与 $△ AED$ 中,
$\because \begin{cases} AB = AE \quad (\mathrm{已知}), \\ ∠BAC = ∠EAD \quad (\mathrm{已证}), \\ AC = AD \quad (\mathrm{已知}), \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ AED \quad (\mathrm{SAS})$。
【答案】
$\because ∠BAE = ∠CAD,\therefore ∠BAE + ∠CAE = ∠CAD + ∠CAE$, 即 $∠BAC = ∠EAD$. 在 $△ ABC$ 与 $△ AED$ 中, $\because \begin{cases} AB = AE, \\ ∠BAC = ∠EAD, \\ AC = AD, \end{cases} \therefore △ ABC ≌ △ AED$
【知识点】
SAS判定三角形全等；角的和差运算
【点评】
本题属于全等三角形证明的基础常考题，核心是通过角的和差推导得到全等判定所需的等角条件，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8
