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1. 如图3-2-6,在平面直角坐标系中,点$B$,$C的坐标分别为(-a,2a)$,$(3a,2a)$,其中$a＞0$,点$A为BC$的中点,若$BC = 4$,解决下列问题：
(1)$BC所在直线与x$轴的位置关系是
(2)求出$a$的值,并写出点$A$,$C$的坐标。
(3)在$y轴上是否存在一点P$,使得$\triangle PAC的面积等于5$？若存在,求出点$P$的坐标；若不存在,请说明理由。
(1)$BC所在直线与x$轴的位置关系是
平行
。(2)求出$a$的值,并写出点$A$,$C$的坐标。
(3)在$y轴上是否存在一点P$,使得$\triangle PAC的面积等于5$？若存在,求出点$P$的坐标；若不存在,请说明理由。
答案
(1)平行
(2)解：因为BC=4，
所以3a-(-a)=4，
解得a=1，
所以点B的坐标为(-1，2)，点C的坐标为(3，2)。
因为点A为BC的中点，
所以点A的坐标为(1，2)。
(3)解：存在。
理由：设P(0，m)。
因为AC=2，
所以$S△PAC= \frac{1}{2}×2×$|m-2|=5，
解得m=-3或m=7，
所以点P的坐标为(0，-3)或(0，7)。
2. 在如图3-2-7所示的方格纸中,建立平面直角坐标系,点$A的坐标为(3,4)$,则$OA= $
5
,若$\triangle OAB是以OA$为腰的等腰三角形,点$B为格点且点B在x$轴上,则满足条件的点$B$的坐标为(6，0)，(5，0)，(-5，0)
。答案
5 (6，0)，(5，0)，(-5，0)
解析
解：$OA=\sqrt{3^2+4^2}=5$
情况一：$OA=OB$，则$OB=5$，点$B$在$x$轴上，坐标为$(5,0)$或$(-5,0)$
情况二：$OA=AB$，设$B(x,0)$，则$\sqrt{(x-3)^2+(0-4)^2}=5$，解得$x=6$或$x=0$（舍去），坐标为$(6,0)$
满足条件的点$B$的坐标为$(5,0)$，$(-5,0)$，$(6,0)$
5；$(5,0)$，$(-5,0)$，$(6,0)$
情况一：$OA=OB$，则$OB=5$，点$B$在$x$轴上，坐标为$(5,0)$或$(-5,0)$
情况二：$OA=AB$，设$B(x,0)$，则$\sqrt{(x-3)^2+(0-4)^2}=5$，解得$x=6$或$x=0$（舍去），坐标为$(6,0)$
满足条件的点$B$的坐标为$(5,0)$，$(-5,0)$，$(6,0)$
5；$(5,0)$，$(-5,0)$，$(6,0)$
1. 笛卡尔(1596—1650)是法国著名的数学家,于 1637 年发明了现代数学的基础工具之一——平面直角坐标系。平面直角坐标系的诞生,使我们既可以用几何方法研究代数问题,也可以用代数方法研究几何问题,这主要体现的数学思想是(
A.数形结合思想
B.公理化思想
C.方程思想
D.分类讨论思想
A
)。A.数形结合思想
B.公理化思想
C.方程思想
D.分类讨论思想
答案
A
