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1. 一个正数有
两
个平方根，0 的平方根是0
，负数
没有平方根；正数 $a$ 的平方根为$\pm \sqrt{a}$
。答案
1.两 0 负数 $\pm \sqrt{a}$
2. (1) 若 $x^2 = 1$，则 $x =$
(2) 由 $(2x - 1)^2 = 3$，得 $2x - 1 =$
$\pm 1$
；若 $(x + a)^2 = 1$，则$x+a$
$= \pm 1$，所以 $x =$$-a-1$
或 $x =$$-a+1$
。(2) 由 $(2x - 1)^2 = 3$，得 $2x - 1 =$
$\pm \sqrt{3}$
，即 $2x - 1 =$$\sqrt{3}$
或 $2x - 1 =$$-\sqrt{3}$
，所以 $x_1 =$$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
，$x_2 =$$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$
。答案
2.
(1)$\pm 1$ $x+a$ $-a-1$ $-a+1$
(2)$\pm \sqrt{3}$ $\sqrt{3}$ $-\sqrt{3}$ $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$
(1)$\pm 1$ $x+a$ $-a-1$ $-a+1$
(2)$\pm \sqrt{3}$ $\sqrt{3}$ $-\sqrt{3}$ $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$
3. 上述方程左右两边具备什么特点？
答案
3.方程的左边是一个完全平方式,右边是一个非负数.
1. 一般地，对于方程 $x^2 = p$，(※)
(1) 当 $p ＞ 0$ 时，根据平方根的意义，方程(※)有
(2) 当 $p = 0$ 时，方程(※)有
(3) 当 $p ＜ 0$ 时，因为对任意实数 $x$，都有 $x^2 \geq 0$，所以方程(※)
(1) 当 $p ＞ 0$ 时，根据平方根的意义，方程(※)有
两个不等
的实数根 $x_1 =$$\sqrt{p}$
，$x_2 =$$-\sqrt{p}$
；(2) 当 $p = 0$ 时，方程(※)有
两个相等
的实数根 $x_1 = x_2 = 0$；(3) 当 $p ＜ 0$ 时，因为对任意实数 $x$，都有 $x^2 \geq 0$，所以方程(※)
无实数根
。答案
1.
(1)两个不等 $\sqrt{p}$ $-\sqrt{p}$
(2)两个相等
(3)无实数根
(1)两个不等 $\sqrt{p}$ $-\sqrt{p}$
(2)两个相等
(3)无实数根
2. 形如 $x^2 = p(p \geq 0)$ 或 $(mx + n)^2 = p(m \neq 0, p \geq 0)$ 的一元二次方程可利用
平方根
的意义，用开平方
的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。答案
2.平方根 开平方
3. 用直接开平方法解一元二次方程的实质：把一个一元二次方程“
降次
”，转化为两个一元一次
方程。答案
3.降次 一元一次
用配方法解方程$ 2x^2 + 4x - 6 = 0 $的过程如下：
答案
二次项系数 常数项 一次项系数一半的平方 完全平方 $x+1=\pm 2$ 1 $-3$
