13. 分解因式：
(1)$ 4x^{3}y^{2} - 8x^{2}y^{2} $；
(2)$ 4x^{4} + 4x^{3} + x^{2} $.

(1)
首先，观察多项式 $4x^{3}y^{2} - 8x^{2}y^{2}$，发现两项都含有 $4x^{2}y^{2}$ 作为公因式。
提取公因式 $4x^{2}y^{2}$，得到：
$4x^{3}y^{2} - 8x^{2}y^{2} = 4x^{2}y^{2}(x - 2)$。
(2)
首先，观察多项式 $4x^{4} + 4x^{3} + x^{2}$，发现三项都含有 $x^{2}$ 作为公因式，另一方法则观察其是否符合完全平方公式。
先提取公因式 $x^{2}$，得到：
$4x^{4} + 4x^{3} + x^{2} = x^{2}(4x^{2} + 4x + 1)$。
接着，发现括号内的多项式 $4x^{2} + 4x + 1$ 是一个完全平方多项式，即 $(2x + 1)^{2}$。
因此，原式可以进一步分解为：
$x^{2}(4x^{2} + 4x + 1) = x^{2}(2x + 1)^{2}$。

14. 用简便方法计算：
(1)$ 4.3 × 199.7 + 7.5 × 199.7 - 1.8 × 199.7 $；
(2)$ 2023^{2} + 2023 - 2024^{2} $.

(1)
$原式=199.7×(4.3 + 7.5 - 1.8)$
$=199.7×10$
$ = 1997$
(2)
$原式 = 2023×(2023 + 1)-2024^{2}$
$=2023×2024 - 2024^{2}$
$=2024×(2023 - 2024)$
$=2024×(-1)$
$ = - 2024$

15. 分解因式：
(1)$ x^{2} - 4y(x - y) $；
(2)$ (a - 2)(a - 4) + 1 $.

(1) $x^{2} - 4y(x - y)$
$\begin{aligned}&=x^{2} - 4xy + 4y^{2}\\&=(x - 2y)^{2}\end{aligned}$
(2) $(a - 2)(a - 4) + 1$
$\begin{aligned}&=a^{2} - 4a - 2a + 8 + 1\\&=a^{2} - 6a + 9\\&=(a - 3)^{2}\end{aligned}$

16. 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式$ a^{2} + 2ab + b^{2} $及$ a^{2} - 2ab + b^{2} $叫作完全平方式.老师布置了一道思维拓展题：代数式$ x^{2} + 2x + 5 $有最大值还是最小值？求出这个最值.小马的解题步骤如下：
解：$ x^{2} + 2x + 5 = x^{2} + 2x + 1 + 4 = (x + 1)^{2} + 4 $.
$ \because (x + 1)^{2} \geq 0 $，
$ \therefore (x + 1)^{2} + 4 \geq 4 $.
$ \therefore x^{2} + 2x + 5 $的最小值为 4.
小马的解法及结果得到了老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：
(1)下列多项式：①$ x^{2} + 2x - 1 $；②$ x^{2} - 6x + 9 $；③$ 4x^{2} - 12x + 9 $.其中是完全平方式的有.(填序号)
(2)若$ x^{2} + kx + 16 $是一个完全平方式，则$ k $的值为.($ k $为常数)
(3)代数式$ 4x^{2} - 12x + 15 $有最大值还是最小值？求出这个最值.

(1)②③
(2)$\pm 8$
(3)
解：$4x^{2}-12x + 15=4x^{2}-12x+9 + 6=(2x - 3)^{2}+6$。
$\because(2x - 3)^{2}\geq0$，
$\therefore(2x - 3)^{2}+6\geq6$。
$\therefore$代数式$4x^{2}-12x + 15$有最小值，最小值为$6$。