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1. 下列关系式中,y不是x的函数的是(
A.$ y = \frac{x}{2} $
B.$ y = 2x^{2} $
C.$ y = \sqrt{x}(x \geq 0) $
D.$ |y| = x(x \geq 0) $
D
)。A.$ y = \frac{x}{2} $
B.$ y = 2x^{2} $
C.$ y = \sqrt{x}(x \geq 0) $
D.$ |y| = x(x \geq 0) $
答案
D
解析
根据函数定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。
选项A：$y = \frac{x}{2}$，对于任意x，y有唯一值，是函数。
选项B：$y = 2x^2$，对于任意x，y有唯一值，是函数。
选项C：$y = \sqrt{x}(x \geq 0)$，对于$x \geq 0$，y有唯一值，是函数。
选项D：$|y| = x(x \geq 0)$，当$x ＞ 0$时，$y = \pm x$，y有两个值，不是函数。
D
选项A：$y = \frac{x}{2}$，对于任意x，y有唯一值，是函数。
选项B：$y = 2x^2$，对于任意x，y有唯一值，是函数。
选项C：$y = \sqrt{x}(x \geq 0)$，对于$x \geq 0$，y有唯一值，是函数。
选项D：$|y| = x(x \geq 0)$，当$x ＞ 0$时，$y = \pm x$，y有两个值，不是函数。
D
2. 下列函数中,是正比例函数的是(
A.$ y = \frac{4}{x} $
B.$ y = -\frac{x}{4} $
C.$ y = x + 4 $
D.$ y = x^{2} $
B
)。A.$ y = \frac{4}{x} $
B.$ y = -\frac{x}{4} $
C.$ y = x + 4 $
D.$ y = x^{2} $
答案
B
解析
正比例函数的一般形式为$y = kx$（$k$为常数，$k \neq 0$）。
选项A：$y = \frac{4}{x}$是反比例函数，不符合。
选项B：$y = -\frac{x}{4} = -\frac{1}{4}x$，符合正比例函数形式，其中$k = -\frac{1}{4}$。
选项C：$y = x + 4$是一次函数，不符合。
选项D：$y = x^2$是二次函数，不符合。
B
选项A：$y = \frac{4}{x}$是反比例函数，不符合。
选项B：$y = -\frac{x}{4} = -\frac{1}{4}x$，符合正比例函数形式，其中$k = -\frac{1}{4}$。
选项C：$y = x + 4$是一次函数，不符合。
选项D：$y = x^2$是二次函数，不符合。
B
3. 一本笔记本5元,买x本共付y元,则5和y分别是(
A.常量、常量
B.变量、变量
C.常量、变量
D.变量、常量
C
)。A.常量、常量
B.变量、变量
C.常量、变量
D.变量、常量
答案
C
解析
一本笔记本5元，价格固定不变，所以5是常量；买x本共付y元，y的值随x的变化而变化，所以y是变量。
C
C
4. 某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次,其中变速车存车费是每辆一次1元,普通车存车费为每辆一次0.5元。若普通车存车量为x辆次,存车的总收入为y元,则y与x之间的关系式是(
A.$ y = 0.5x + 5000 $
B.$ y = 0.5x + 2500 $
C.$ y = -0.5x + 5000 $
D.$ y = -0.5x + 2500 $
C
)。A.$ y = 0.5x + 5000 $
B.$ y = 0.5x + 2500 $
C.$ y = -0.5x + 5000 $
D.$ y = -0.5x + 2500 $
答案
C
解析
普通车存车量为$x$辆次，每周总存车量为5000辆次，则变速车存车量为$(5000 - x)$辆次。
普通车存车费收入为$0.5x$元，变速车存车费收入为$1×(5000 - x)$元。
存车总收入$y = 0.5x + 1×(5000 - x) = 0.5x + 5000 - x = -0.5x + 5000$。
C
普通车存车费收入为$0.5x$元，变速车存车费收入为$1×(5000 - x)$元。
存车总收入$y = 0.5x + 1×(5000 - x) = 0.5x + 5000 - x = -0.5x + 5000$。
C
5. 若实数a,b,c满足$ a + b + c = 0 $,且$ a ＜ b ＜ c $,则函数$ y = -cx - a $的图象可能是(
B
)。答案
B
解析
解：
∵ $a + b + c = 0$，且 $a ＜ b ＜ c$，
∴ $a ＜ 0$，$c ＞ 0$。
函数 $y = -cx - a$ 中，$-c ＜ 0$，$-a ＞ 0$，
∴ 函数图象经过第一、二、四象限。
答案：B
∵ $a + b + c = 0$，且 $a ＜ b ＜ c$，
∴ $a ＜ 0$，$c ＞ 0$。
函数 $y = -cx - a$ 中，$-c ＜ 0$，$-a ＞ 0$，
∴ 函数图象经过第一、二、四象限。
答案：B
6. 小亮饭后散步,从家中走20min到一个离家900m的公园后,停留10min,然后用15min返回家中。下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是(
D
)。答案
D
解析
小亮散步过程分为三个阶段：
1. 从家中出发，20分钟走到离家900m的公园，此阶段离家距离随时间增加，对应图像为过原点的线段，终点坐标(20, 900)；
2. 在公园停留10分钟，离家距离保持900m不变，对应图像为水平线段，起点(20, 900)，终点(20+10=30, 900)；
3. 用15分钟返回家中，离家距离随时间减少至0，对应图像为从(30, 900)到(30+15=45, 0)的线段。
符合上述特征的图像为选项D。
D
1. 从家中出发，20分钟走到离家900m的公园，此阶段离家距离随时间增加，对应图像为过原点的线段，终点坐标(20, 900)；
2. 在公园停留10分钟，离家距离保持900m不变，对应图像为水平线段，起点(20, 900)，终点(20+10=30, 900)；
3. 用15分钟返回家中，离家距离随时间减少至0，对应图像为从(30, 900)到(30+15=45, 0)的线段。
符合上述特征的图像为选项D。
D
7. 在①$ y = x^{2} $；②$ y = 2x + 1 $；③$ y^{2} = 2x(x \geq 0) $；④$ y = \pm \sqrt{x}(x \geq 0) $中,具有函数关系(自变量为x)的是
①②
。答案
①②
8. 已知$ y = (k - 3)x + (k^{2} - 9) $是正比例函数,则k的值为
-3
。答案
-3
解析
因为$y=(k - 3)x + (k^{2} - 9)$是正比例函数，所以$\begin{cases}k - 3 \neq 0 \\ k^{2} - 9 = 0\end{cases}$。
由$k - 3 \neq 0$得$k \neq 3$；由$k^{2} - 9 = 0$得$k = \pm 3$。综上，$k = -3$。
-3
由$k - 3 \neq 0$得$k \neq 3$；由$k^{2} - 9 = 0$得$k = \pm 3$。综上，$k = -3$。
-3
9. 已知直线$ y = -2x + 4 $,则将其向右平移1个单位后与两坐标轴围成的三角形的面积为
9
。答案
9
解析
将直线$y = -2x + 4$向右平移1个单位，根据平移规律“左加右减”，得到新直线的解析式为$y=-2(x - 1)+4$，化简得$y=-2x + 6$。
求新直线与$x$轴交点：令$y = 0$，则$-2x+6=0$，解得$x = 3$，交点为$(3,0)$。
求新直线与$y$轴交点：令$x = 0$，则$y=6$，交点为$(0,6)$。
与两坐标轴围成的三角形两直角边长度分别为$3$和$6$，面积为$\frac{1}{2}×3×6 = 9$。
9
求新直线与$x$轴交点：令$y = 0$，则$-2x+6=0$，解得$x = 3$，交点为$(3,0)$。
求新直线与$y$轴交点：令$x = 0$，则$y=6$，交点为$(0,6)$。
与两坐标轴围成的三角形两直角边长度分别为$3$和$6$，面积为$\frac{1}{2}×3×6 = 9$。
9
10. 某天早晨,亮亮、悦悦两人分别从A,B两地同时出发相向跑步而行,途中两人相遇,亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回。如图是两人离A地的距离$ y(m) 与悦悦运动的时间 x(min) $之间的函数图象,则亮亮到达A地时,悦悦还需要
10
min到达A地。答案
10
