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(3)科学小组进行玉米种子发芽实验,结果有$100$粒发芽,$10$粒没发芽,这些玉米种子的发芽率是(
①$90.9\%$ ②$110\%$ ③$100\%$
①
)。①$90.9\%$ ②$110\%$ ③$100\%$
答案
①
解析
发芽率的计算公式为：
$发芽率 = \left( \frac{发芽种子数}{总种子数} \right) × 100\%$，
根据题目，发芽种子数为$100$粒，没发芽的种子数为$10$粒，所以总种子数为：
$100 + 10 = 110(粒)$。
代入公式计算发芽率：
$发芽率 = \left( \frac{100}{110} \right) × 100\% \approx 90.9\%$。
$发芽率 = \left( \frac{发芽种子数}{总种子数} \right) × 100\%$，
根据题目，发芽种子数为$100$粒，没发芽的种子数为$10$粒，所以总种子数为：
$100 + 10 = 110(粒)$。
代入公式计算发芽率：
$发芽率 = \left( \frac{100}{110} \right) × 100\% \approx 90.9\%$。
(4)在长$5cm$、宽$4cm$的长方形纸上剪下一个最大的圆,圆的面积是(
①$21.98cm^{2}$ ②$12.56cm^{2}$ ③$28.26cm^{2}$
②
)。①$21.98cm^{2}$ ②$12.56cm^{2}$ ③$28.26cm^{2}$
答案
②
解析
要在长$5cm$、宽$4cm$的长方形纸上剪下最大的圆，圆的直径最大为长方形的宽$4cm$，因此半径$r = 4 ÷ 2 = 2cm$。
根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，得：
$S = 3.14 × 2^2 = 12.56cm^2$。
根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，得：
$S = 3.14 × 2^2 = 12.56cm^2$。
(5)把两根同样长的绳子分别围成正方形和圆,它们的面积相比较$,(
①圆的大 ②正方形的大 ③一样大
①
)。$①圆的大 ②正方形的大 ③一样大
答案
①
解析
设绳子的长度为L。若围成正方形，则边长为L/4，面积为(L/4)² = L²/16。若围成圆，周长为L，则半径为L/(2π)，面积为π[L/(2π)]² = L²/(4π)。由于4π≈12.56 ＜ 16，故L²/(4π) ＞ L²/16，即圆的面积更大。
(1)直接写出得数。
$\frac{3}{28}×\frac{2}{9} = $
$\frac{3}{7}÷\frac{6}{35} = $
$1.25×4 = $
$\frac{3}{28}×\frac{2}{9} = $
$\frac{1}{42}$
$\frac{5}{9}÷\frac{1}{3} = $$\frac{5}{3}$
$0.42×\frac{6}{7} = $$0.36$
$\frac{3}{7}÷\frac{6}{35} = $
$\frac{5}{2}$
$0.25÷\frac{1}{4} = $$1$
$0.8÷\frac{1}{5} = $$4$
$1.25×4 = $
$5$
$0.4×\frac{3}{10} = $$0.12$
$2÷\frac{2}{3} = $$3$
答案
$\frac{1}{42}$；$\frac{5}{3}$；$0.36$；$\frac{5}{2}$；$1$；$4$；$5$；$0.12$；$3$
(2)下面各题怎样简便就怎样算。
$\frac{1}{3}×\frac{12}{7}÷\frac{3}{35}$ $\frac{1}{7}×\frac{3}{5} + \frac{1}{7}×\frac{5}{2}$
$(\frac{2}{3} + \frac{1}{5})×\frac{15}{4}$ $\frac{17}{30}÷(\frac{3}{5} + 2×\frac{1}{8})$
$\frac{1}{3}×\frac{12}{7}÷\frac{3}{35}$ $\frac{1}{7}×\frac{3}{5} + \frac{1}{7}×\frac{5}{2}$
$(\frac{2}{3} + \frac{1}{5})×\frac{15}{4}$ $\frac{17}{30}÷(\frac{3}{5} + 2×\frac{1}{8})$
答案
$\frac{20}{3}$；$\frac{31}{70}$；$\frac{13}{4}$；$\frac{2}{3}$
解析
（1）$\frac{1}{3}×\frac{12}{7}÷\frac{3}{35}$
$=\frac{1}{3}×\frac{12}{7}×\frac{35}{3}$
$=\frac{1}{3}×(\frac{12×35}{7×3})$
$=\frac{1}{3}×20$
$=\frac{20}{3}$
（2）$\frac{1}{7}×\frac{3}{5} + \frac{1}{7}×\frac{5}{2}$
$=\frac{1}{7}×(\frac{3}{5}+\frac{5}{2})$
$=\frac{1}{7}×(\frac{6}{10}+\frac{25}{10})$
$=\frac{1}{7}×\frac{31}{10}$
$=\frac{31}{70}$
（3）$(\frac{2}{3} + \frac{1}{5})×\frac{15}{4}$
$=\frac{2}{3}×\frac{15}{4}+\frac{1}{5}×\frac{15}{4}$
$=\frac{5}{2}+\frac{3}{4}$
$=\frac{10}{4}+\frac{3}{4}$
$=\frac{13}{4}$
（4）$\frac{17}{30}÷(\frac{3}{5} + 2×\frac{1}{8})$
$=\frac{17}{30}÷(\frac{3}{5}+\frac{1}{4})$
$=\frac{17}{30}÷(\frac{12}{20}+\frac{5}{20})$
$=\frac{17}{30}÷\frac{17}{20}$
$=\frac{17}{30}×\frac{20}{17}$
$=\frac{2}{3}$
$=\frac{1}{3}×\frac{12}{7}×\frac{35}{3}$
$=\frac{1}{3}×(\frac{12×35}{7×3})$
$=\frac{1}{3}×20$
$=\frac{20}{3}$
（2）$\frac{1}{7}×\frac{3}{5} + \frac{1}{7}×\frac{5}{2}$
$=\frac{1}{7}×(\frac{3}{5}+\frac{5}{2})$
$=\frac{1}{7}×(\frac{6}{10}+\frac{25}{10})$
$=\frac{1}{7}×\frac{31}{10}$
$=\frac{31}{70}$
（3）$(\frac{2}{3} + \frac{1}{5})×\frac{15}{4}$
$=\frac{2}{3}×\frac{15}{4}+\frac{1}{5}×\frac{15}{4}$
$=\frac{5}{2}+\frac{3}{4}$
$=\frac{10}{4}+\frac{3}{4}$
$=\frac{13}{4}$
（4）$\frac{17}{30}÷(\frac{3}{5} + 2×\frac{1}{8})$
$=\frac{17}{30}÷(\frac{3}{5}+\frac{1}{4})$
$=\frac{17}{30}÷(\frac{12}{20}+\frac{5}{20})$
$=\frac{17}{30}÷\frac{17}{20}$
$=\frac{17}{30}×\frac{20}{17}$
$=\frac{2}{3}$
5. 解下列方程。
$\frac{1}{6}x÷\frac{1}{8} = \frac{8}{9}$ $x - \frac{2}{5}x = \frac{2}{5}$ $x - \frac{5}{12} = \frac{5}{42}÷\frac{5}{28}$
$\frac{1}{6}x÷\frac{1}{8} = \frac{8}{9}$ $x - \frac{2}{5}x = \frac{2}{5}$ $x - \frac{5}{12} = \frac{5}{42}÷\frac{5}{28}$
答案
方程一：$\frac{1}{6}x÷\frac{1}{8} = \frac{8}{9}$
解：
$\frac{1}{6}x×8 = \frac{8}{9}$
$\frac{4}{3}x = \frac{8}{9}$
$x = \frac{8}{9}×\frac{3}{4}$
$x = \frac{2}{3}$
方程二：$x - \frac{2}{5}x = \frac{2}{5}$
解：
$\frac{3}{5}x = \frac{2}{5}$
$x = \frac{2}{5}×\frac{5}{3}$
$x = \frac{2}{3}$
方程三：$x - \frac{5}{12} = \frac{5}{42}÷\frac{5}{28}$
解：
$x - \frac{5}{12} = \frac{5}{42}×\frac{28}{5}$
$x - \frac{5}{12} = \frac{28}{42}$
$x - \frac{5}{12} = \frac{2}{3}$
$x = \frac{2}{3} + \frac{5}{12}$
$x = \frac{8}{12} + \frac{5}{12}$
$x = \frac{13}{12}$
解：
$\frac{1}{6}x×8 = \frac{8}{9}$
$\frac{4}{3}x = \frac{8}{9}$
$x = \frac{8}{9}×\frac{3}{4}$
$x = \frac{2}{3}$
方程二：$x - \frac{2}{5}x = \frac{2}{5}$
解：
$\frac{3}{5}x = \frac{2}{5}$
$x = \frac{2}{5}×\frac{5}{3}$
$x = \frac{2}{3}$
方程三：$x - \frac{5}{12} = \frac{5}{42}÷\frac{5}{28}$
解：
$x - \frac{5}{12} = \frac{5}{42}×\frac{28}{5}$
$x - \frac{5}{12} = \frac{28}{42}$
$x - \frac{5}{12} = \frac{2}{3}$
$x = \frac{2}{3} + \frac{5}{12}$
$x = \frac{8}{12} + \frac{5}{12}$
$x = \frac{13}{12}$
