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5. 求不等式组$2\leqslant3x - 7＜8$的所有整数解。
答案
3≤x＜5，则x=3或4
解析
解：$2+7\leqslant3x＜8+7$
$9\leqslant3x＜15$
$3\leqslant x＜5$
则不等式组的所有整数解为$x=3$或$4$
$9\leqslant3x＜15$
$3\leqslant x＜5$
则不等式组的所有整数解为$x=3$或$4$
6. 若不等式组$\begin{cases}x ＜ a, \\x\leqslant - b \end{cases} 的解为x ＜ a$,则下列各式正确的是(
A.$a ＜ b$
B.$a\leqslant - b$
C.$a ＞ - b$
D.$a\geqslant - b$
B
)。A.$a ＜ b$
B.$a\leqslant - b$
C.$a ＞ - b$
D.$a\geqslant - b$
答案
B
解析
不等式组$\begin{cases}x ＜ a \\x\leqslant -b \end{cases}$的解集为$x ＜ a$，根据同小取小原则，可知$a \leqslant -b$。
B
B
7. 用 20 根相同的木棒搭成一个等腰三角形,有多少种不同的搭法？
答案
设腰长为x，则底边长为20-2x，由题意，得{2x＞20-2x，20-2x＞0，解得5＜x＜10。由于x只能取整数，则x可取6，7，8，9，故4种。
解析
设腰长为$x$，则底边长为$20 - 2x$。
由三角形三边关系，得：
$\begin{cases}2x ＞ 20 - 2x \\20 - 2x ＞ 0\end{cases}$
解第一个不等式：$2x ＞ 20 - 2x$，$4x ＞ 20$，$x ＞ 5$。
解第二个不等式：$20 - 2x ＞ 0$，$2x ＜ 20$，$x ＜ 10$。
所以$5 ＜ x ＜ 10$，$x$为整数，可取$6$，$7$，$8$，$9$。
故有$4$种不同的搭法。
由三角形三边关系，得：
$\begin{cases}2x ＞ 20 - 2x \\20 - 2x ＞ 0\end{cases}$
解第一个不等式：$2x ＞ 20 - 2x$，$4x ＞ 20$，$x ＞ 5$。
解第二个不等式：$20 - 2x ＞ 0$，$2x ＜ 20$，$x ＜ 10$。
所以$5 ＜ x ＜ 10$，$x$为整数，可取$6$，$7$，$8$，$9$。
故有$4$种不同的搭法。
8. 若关于$x的一元一次不等式组\begin{cases}x - 2＞0, \\x - 3k\leqslant0 \end{cases} $只有 3 个整数解,求$k$的取值范围。
答案
$\frac{5}{3}\leqslant k＜2$
解析
解不等式组：
$\begin{cases}x - 2 ＞ 0 \\x - 3k \leq 0\end{cases}$
由$x - 2 ＞ 0$得$x ＞ 2$；由$x - 3k \leq 0$得$x \leq 3k$，故不等式组的解集为$2 ＜ x \leq 3k$。
因为不等式组只有3个整数解，所以整数解为3，4，5。则$5 \leq 3k ＜ 6$，解得$\frac{5}{3} \leq k ＜ 2$。
$\frac{5}{3}\leqslant k＜2$
$\begin{cases}x - 2 ＞ 0 \\x - 3k \leq 0\end{cases}$
由$x - 2 ＞ 0$得$x ＞ 2$；由$x - 3k \leq 0$得$x \leq 3k$，故不等式组的解集为$2 ＜ x \leq 3k$。
因为不等式组只有3个整数解，所以整数解为3，4，5。则$5 \leq 3k ＜ 6$，解得$\frac{5}{3} \leq k ＜ 2$。
$\frac{5}{3}\leqslant k＜2$
