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如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB= AC,AD= AE. 求证：BD= CE.(不能用三角形全等证明)
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]
答案
证明:如图，过点A作AF⊥BC,交BC于点F.
∵AB=AC,
∴BF=CF(等腰三角形“三线合一”),同理可得DF=EF,
∴BF - DF=CF - EF,即BD=CE.
如图,在△ABC中,AB= AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M. 若∠A= 40°,求∠NMB的大小.
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]
答案
解:
∵∠A=40°,AB=AC,
∴∠B=70°.
∵MN⊥AB,
∴∠NMB=90° - ∠B=20°.
∵∠A=40°,AB=AC,
∴∠B=70°.
∵MN⊥AB,
∴∠NMB=90° - ∠B=20°.
1. 如图,直线$l_1//l_2,$以直线$l_1$上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线$l_1,l_2$于点B,C,连接AC,BC. 若∠ABC= 67°,则∠1的度数为(
A.23°
B.46°
C.67°
D.78°
]
B
)A.23°
B.46°
C.67°
D.78°
]
答案
B
解析
∵以点A为圆心画弧，交$l_1$于B，交$l_2$于C，
∴AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵$l_1//l_2$，
∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠1=180°-67°-67°=46°。
B
2. 如图,在△ABC中,AB= AC,D为BC的中点,若∠BAD= 35°,则∠C的度数为(
A.35°
B.45°
C.55°
D.60°
]
C
)A.35°
B.45°
C.55°
D.60°
]
答案
C
解析
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，
∵∠BAD=35°，
∴∠BAC=2∠BAD=70°，
在△ABC中，∠B=∠C，
∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴2∠C=180°-∠BAC=110°，
∴∠C=55°。
C
3. 如图,在△ABC中,AB= AC,DE垂直平分AB交AB于点D,交BC于点E,若∠B= 30°,则∠CAE的度数为
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30°
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答案
90°
解析
∵AB=AC，∠B=30°，
∴∠C=∠B=30°，∠BAC=180°-∠B-∠C=120°。
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE。
∴∠BAE=∠B=30°。
∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=120°-30°=90°。
90°
1. 等腰直角三角形的一个底角的度数是(
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
B
)A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
答案
B
2. 等腰三角形(不等边)的角平分线、中线和高的条数总和是(重合的算一条)(
A.3
B.5
C.7
D.9
C
)A.3
B.5
C.7
D.9
答案
C
解析
等腰三角形（不等边）中，顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高重合为1条；底角的角平分线、腰上的中线和腰上的高各有2条，且不重合。
角平分线：1（顶角）+2（底角）=3条
中线：1（底边）+2（腰）=3条
高：1（底边）+2（腰）=3条
重合的算一条，总条数：3+3+3-2=7条
C
角平分线：1（顶角）+2（底角）=3条
中线：1（底边）+2（腰）=3条
高：1（底边）+2（腰）=3条
重合的算一条，总条数：3+3+3-2=7条
C
3. 等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2:1,则顶角为(
A.72°
B.36°
C.36°或72°
D.18°
B
)A.72°
B.36°
C.36°或72°
D.18°
答案
B
解析
设顶角为$x$，则底角为$2x$。
因为等腰三角形两底角相等，三角形内角和为$180°$，所以$x + 2x + 2x = 180°$，
$5x = 180°$，
$x = 36°$。
B
因为等腰三角形两底角相等，三角形内角和为$180°$，所以$x + 2x + 2x = 180°$，
$5x = 180°$，
$x = 36°$。
B
4. 如图,在△ABC中,AB= AC,∠A= 40°,则△ABC的外角∠BCD的度数为
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110°
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答案
110°
解析
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠ACB=(180°-40°)/2=70°，
∵∠BCD是△ABC的外角，
∴∠BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°
110°
5. 如图,∠DAC是△ABC的外角,AB= AC,AE//BC. 求证：AE是∠DAC的平分线.
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]
答案
证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵AE//BC,
∴∠B=∠EAD,∠C=∠EAC,
∴∠DAE=∠EAC,
∴AE是∠DAC的平分线.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵AE//BC,
∴∠B=∠EAD,∠C=∠EAC,
∴∠DAE=∠EAC,
∴AE是∠DAC的平分线.
