1. 如图,图中共有等腰三角形()

A.4个
B.5个
C.3个
D.2个

B

在△ABC中，∠A=72°，∠ABC=∠ACB=36°，所以AB=AC，△ABC是等腰三角形；
在△DBC中，∠D=72°，∠DBC=∠DCB=36°，所以DB=DC，△DBC是等腰三角形；
在△ABO中，∠A=72°，∠ABO=36°，则∠AOB=180°-72°-36°=72°，所以∠A=∠AOB，AB=BO，△ABO是等腰三角形；
在△DCO中，∠D=72°，∠DCO=36°，则∠DOC=180°-72°-36°=72°，所以∠D=∠DOC，DC=CO，△DCO是等腰三角形；
在△BOC中，∠OBC=∠OCB=36°，所以BO=CO，△BOC是等腰三角形。
共有5个等腰三角形。
B

2. 如图,在平面直角坐标系中,点$A$,$B分别在y轴和x$轴上,$\angle ABO= 60^{\circ}$,在坐标轴上找一点$P$,使得$\triangle PAB$是等腰三角形,则符合条件的$P$点的个数是()

A.5
B.6
C.7
D.8

B

设 $ OB = a $，则 $ OA = \sqrt{3}a $，$ AB = 2a $。
情况1：以 $ AB $ 为腰，$ A $ 为顶点
在 $ y $ 轴上：$ P_1(0, \sqrt{3}a + 2a) $，$ P_2(0, \sqrt{3}a - 2a) $
在 $ x $ 轴上：$ P_3(2a, 0) $
情况2：以 $ AB $ 为腰，$ B $ 为顶点
在 $ x $ 轴上：$ P_4(-2a, 0) $
在 $ y $ 轴上：$ P_5(0, -\sqrt{3}a) $
情况3：以 $ AB $ 为底边
在 $ x $ 轴上：$ P_6\left(\frac{a}{2}, 0\right) $
符合条件的 $ P $ 点共6个。
B

3. 如图,点$E在\triangle ABC的AC$边的延长线上,点$D在AB$边上,$DE交BC于点F$,$DF= EF$,$BD= CE$,过点$D作DG// AC交BC于点G$. 求证：$AB= AC$.

证明:
∵DG//AC，
∴∠GDF=∠CEF.在△GDF和△CEF中，∠GDF=∠CEF,DF=EF,∠DFG=∠EFC,
∴△GDF≌△CEF(ASA),
∴DG=EC.又
∵BD=CE,
∴DG=BD,
∴∠DBG=∠DGB.
∵DG//AC,
∴∠DGB=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.

1. 下列三角形中,不是等腰三角形的是()

A.
B.
C.
D.

C

2. 在$\triangle ABC$中,$\angle A= \angle B= 50^{\circ}$,那么$\triangle ABC$是三角形,理由是.

等腰　等角对等边

3. 在$\triangle ABC$中,$\angle A= 110^{\circ}$,当$\angle B= $$^{\circ}$时,$\triangle ABC$是等腰三角形.

35

4. 如图,在方格纸上有一个$\triangle ABC$,则这个三角形是三角形.

等腰

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A= 36^{\circ}$,$AB= AC$,$BD平分\angle ABC$,则图中等腰三角形的个数是.

3

在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\angle A=36°$，故$\triangle ABC$是等腰三角形，$\angle ABC=\angle C=\frac{180° - 36°}{2}=72°$。
$BD$平分$\angle ABC$，则$\angle ABD=\angle DBC=\frac{72°}{2}=36°$。
在$\triangle ABD$中，$\angle A=\angle ABD=36°$，所以$AD=BD$，$\triangle ABD$是等腰三角形。
在$\triangle BDC$中，$\angle BDC=180° - \angle DBC - \angle C=180° - 36° - 72°=72°$，$\angle BDC=\angle C=72°$，所以$BD=BC$，$\triangle BDC$是等腰三角形。
综上，图中等腰三角形有$\triangle ABC$、$\triangle ABD$、$\triangle BDC$，共3个。
3