2. 填空题:
(1) 几何研究图形的、、;
(2) 面与面相交得到,线与线相交得到;
(3) 几何体的基本要素有、、;
(4) 四棱锥有个面,有个顶点,有条棱;
(5) 圆柱有个面,其中有个平面,有个曲面.

点
线
面
线
点
点
线
面
5
5
8
3
2
1

(1) 几何研究的主要内容包括图形的大小、形状以及位置关系。
(2) 当两个面相交时，它们会形成一个交线；当两条线相交时，它们会相交于一个点。
(3) 几何体（或立体图形）由面、棱和顶点三个基本要素构成。
(4) 四棱锥由一个四边形底面和四个三角形侧面组成，所以共有5个面；它有4个顶点（底面的4个顶点）和8条棱（底面的4条边和4个连接底面和顶点的线段）。
(5) 圆柱由两个平行的圆形底面和一个侧面组成，所以共有3个面；其中，两个底面是平面，侧面是曲面。

3. 数学家欧拉发现:简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足关系V+F-E= 2,这个关系式被称为欧拉公式.若一个多面体有8个面,12条棱,则它有个顶点.

6

由欧拉公式$V + F - E = 2$，已知$F = 8$，$E = 12$，则$V = 2 + E - F = 2 + 12 - 8 = 6$。
6

4. 用简洁的数学语言准确描述圆锥的形状.______

​​​​解：圆锥由两个面组成,底面是一个圆,侧面是曲面,展开图为一个扇形。​​​​

5. 有一个正六棱柱,它的底面边长是4,高是6.这个棱柱共有多少条棱?所有棱长的和是多少?______

​​​​ 解:这个棱柱共有6+6+6=18(条)棱​​​​
​​​​所有的棱长的和为12×4+6×6=84。​​​​

6. 放置在水平地面上的两个无盖(朝上的面)长方体纸盒的大小、形状如图所示.小长方体的长、宽、高分别为a cm,b cm,c cm;大长方体的长、宽、高分别为1.5a cm,2b cm,2c cm.
(1) 做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米?
(2) 做一个大纸盒比做一个小纸盒多用多少平方厘米材料?

​​​​解:(1)小长方体的表面积为：
$ab+(ac+bc)×2=(ab+2ac+2bc)(\ \mathrm {cm}²)，$​​​​
​​​​大长方体的表面积为：
$1.5a×2b+(3ac+4bc)×2=(3ab+6ac+8bc)(\ \mathrm {cm}²)；$​​​​
$​​​​(ab+2ac+2bc)+(3ab+6ac+8bc)=(4ab+8ac+10bc)(\ \mathrm {cm}²)；$​​​​
​​​​答：做这两个纸盒共需要材料(4ab+8ac+10bc)平方厘米.​​​​
$​​​​(2)(3ab+6ac+8bc)-(ab+2ac+2bc)=(2ab+4ac+6bc)(\ \mathrm {cm}²)​​​​$
​​​​答：做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多(2ab+4ac+6bc)平方厘米材料．​​​​

(1) 小长方体纸盒表面积：$ab + 2ac + 2bc$
大长方体纸盒表面积：$1.5a × 2b + 2 × 1.5a × 2c + 2 × 2b × 2c = 3ab + 6ac + 8bc$
共需材料：$(ab + 2ac + 2bc) + (3ab + 6ac + 8bc) = 4ab + 8ac + 10bc$ 平方厘米
(2) 大纸盒比小纸盒多用材料：$(3ab + 6ac + 8bc) - (ab + 2ac + 2bc) = 2ab + 4ac + 6bc$ 平方厘米

7. (1) 如图,补全图形,使之成为长方体的平面直观图(不必写画法).
(2) 如果这个长方体所有棱长的和为36,且长比高多1,宽比高少1,那么这个长方体的高是______.

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