图 4-1 中两个相同小球的质量相等,你如何求这两个小球的质量?

解：设这两个小球的质量为xg
由题意，得：2x+1=5
解得：x=2
∴这两个小球的质量为2g

观察天平可知，天平的左边有1个小球和一个20克的砝码，天平的右边有2个50克的砝码，
由于天平处于平衡状态，所以天平两边的质量相等。
设小球的质量为$x$克，则可列出等式：
$x+20=50×2$。
化简等式可得：
$x+20=100$。
移项得：
$x=100-20$。
解得：
$x=80$。
所以，每个小球的质量是80克。

例 根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1) 某排球队参加排球联赛,胜一场得 3 分,负一场扣 1 分.该队赛了 12 场,共得 20 分,则该队胜、负各多少场?
(2) 长方形纸片的面积为 $12\ cm^2$,长比宽多 1 cm.这个长方形纸片的长和宽分别为多少厘米?
(3) 小明和小亮各用 120 元分别购买甲、乙两种笔记本,甲笔记本的单价比乙笔记本的单价便宜1元,小明买的笔记本比小亮要多4本.甲、乙两种笔记本的单价分别为多少元?
(4) 小明在水果店购买苹果和水蜜桃,已知苹果 6 元/kg,水蜜桃 10 元/kg.若苹果和水蜜桃共买了 6 kg,共花费 48 元.苹果和水蜜桃各买了多少千克?

解:(1)设胜x场,由题意可得:3x-(12-x)=20
(2)设宽为$x\ \mathrm {cm},$由题意可得:x(x+1)=12
(3)设乙笔记本的单价为x元,由题意可得$:\frac{120}{x-1}-\frac{120}{x}=4$
(4)设苹果买了x千克,由题意可得:6x+10(6-x)=48

1. 小颖种了一株树苗,种下时树苗高 40 cm,以后每周树苗长高约 5 cm,大约几周后树苗长到 1 m?
设 x 周后树苗长到 1 m,可得方程.

40+5x=100

设 $ x $ 周后树苗长到 $ 1 \, m $。因为 $ 1 \, m = 100 \, cm $，种下时树苗高 $ 40 \, cm $，每周长高约 $ 5 \, cm $，所以可得方程 $ 40 + 5x = 100 $。

2. 某长方形操场的面积是 $5850\ m^2$,长与宽之差为 25 m.这个操场的长和宽分别是多少米?
设这个操场的宽是 x m,则长是$(x+25)m$,可得方程.

x(x+25)=5850

设这个操场的宽是 $ x \, m $，则长是 $ (x + 25) \, m $。
根据长方形面积公式，可得方程：$ x(x + 25) = 5850 $
展开方程：$ x^2 + 25x - 5850 = 0 $
因式分解：$ (x - 65)(x + 90) = 0 $
解得：$ x_1 = 65 $，$ x_2 = -90 $（宽度不能为负，舍去）
长为：$ x + 25 = 65 + 25 = 90 \, m $
答：这个操场的长是 $ 90 \, m $，宽是 $ 65 \, m $。

3. 甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每小时比原计划多行走 1 km,因此提前12 min 到达乙地.张叔叔原计划每小时行走多少千米?
设张叔叔原计划每小时行走 x km,可得方程.

$\frac{22}{x}-\frac{22}{x+1}=\frac{1}5$

设张叔叔原计划每小时行走$x$km，则实际每小时行走$(x + 1)$km。
原计划所用时间为$\frac{22}{x}$小时，实际所用时间为$\frac{22}{x + 1}$小时。
因为提前$12$min到达，$12$min=$\frac{12}{60}$小时=$\frac{1}{5}$小时，所以可列方程：
$\frac{22}{x} - \frac{22}{x + 1} = \frac{1}{5}$