9. 如图，已知抛物线 $ y = -x^2 + 4 $.
(1)在坐标系中画出此抛物线 $ y $ 的大致图象（不要求列表）；
(2)该抛物线 $ y = -x^2 + 4 $ 可由抛物线 $ y = -x^2 $ 向________平移________个单位长度得到；
(3)当 $ -1 \leq x \leq 3 $ 时，函数值 $ y $ 的取值范围是________.

(1)
(2)上,4;
(3)-5≤y≤4

【应用】已知二次函数 $ y = -(x - h)^2 $（$ h $ 是常数），且自变量的取值范围是 $ 2 \leq x \leq 5 $.
(1)当 $ h = 3 $ 时，求函数的最大值；
(2)若函数的最大值为 -1，求 $ h $ 的值.

(1)当x=3时,函数的最大值为0;
(2)h的值是6或1.

10. 已知抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 的对称轴为直线 $ x = -2 $，与 $ y $ 轴交于点 $ (0,2) $.
(1)求 $ a $ 和 $ h $ 的值；
(2)求该抛物线关于 $ y $ 轴对称的抛物线所表示的函数的解析式.

$(1)a=1/2,h=-2;(2)y=1/2(x-2)^2$

(1)因为抛物线$y = a(x - h)^2$的对称轴为直线$x = h$，已知对称轴为直线$x=-2$，所以$h=-2$。
又因为抛物线与$y$轴交于点$(0,2)$，将$x=0$，$y=2$代入$y = a(x + 2)^2$，得$2=a(0 + 2)^2$，即$4a=2$，解得$a=\frac{1}{2}$。
(2)由
(1)知原抛物线解析式为$y=\frac{1}{2}(x + 2)^2$，关于$y$轴对称的抛物线，其$x$变为$-x$，所以新抛物线解析式为$y=\frac{1}{2}(-x + 2)^2=\frac{1}{2}(x - 2)^2$。

11. 如图，已知抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 的顶点为 $ P(1,0) $，直线 $ y = -x + 4 $ 与第一象限内的抛物线交于点 $ B $，点 $ B $ 的横坐标为 2.
(1)求抛物线所表示的函数的解析式；
(2)$ A $ 为直线 $ y = -x + 4 $ 下方抛物线上的一点，过点 $ A $ 作 $ AC \perp x $ 轴，交直线 $ y = -x + 4 $ 于点 $ C $，若 $ BC = BA $，求点 $ A $ 的坐标.

$(1)y=2(x-1)^2;(2)A(1/2,1/2)$

(1)解：
∵抛物线$y = a(x - h)^2$的顶点为$P(1,0)$，
∴$h = 1$，即$y = a(x - 1)^2$。
∵直线$y=-x + 4$过点$B$，点$B$的横坐标为$2$，
∴当$x = 2$时，$y=-2 + 4=2$，则$B(2,2)$。
∵点$B$在抛物线上，
∴$2=a(2 - 1)^2$，解得$a = 2$，
∴抛物线解析式为$y=2(x - 1)^2$。
(2)解：设$A(m,2(m - 1)^2)$，
∵$AC\perp x$轴交直线$y=-x + 4$于点$C$，
∴$C(m,-m + 4)$。
∵$BC = BA$，
∴$\sqrt{(m - 2)^2+[2(m - 1)^2 - 2]^2}=\sqrt{(m - 2)^2+(-m + 4 - 2)^2}$，
两边平方得$[2(m - 1)^2 - 2]^2=(-m + 2)^2$，
即$[2(m^2 - 2m + 1)-2]^2=(m - 2)^2$，$(2m^2 - 4m)^2=(m - 2)^2$，
$4m^2(m - 2)^2-(m - 2)^2=0$，$(m - 2)^2(4m^2 - 1)=0$，
解得$m = 2$（与点$B$重合，舍去）或$m=\frac{1}{2}$或$m=-\frac{1}{2}$（不在第一象限，舍去），
当$m=\frac{1}{2}$时，$y=2(\frac{1}{2}-1)^2=2×\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$，
∴$A(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$。