16. 从 $-1$,$0$,$1$,$2$ 这四个数中随机选取一个数,记为 $a$,那么使一次函数 $y = 2x + a$ 的图象与 $x$ 轴、$y$ 轴围成的三角形面积为 $\frac{1}{4}$,且使关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}x + 2\leqslant a\\1 - x\leqslant 2a\end{cases} $ 有解的概率为______.

$\frac{1}{4}$

从$-1$，$0$，$1$，$2$中随机选取$a$。
一、求满足三角形面积为$\frac{1}{4}$的$a$
一次函数$y=2x+a$与$x$轴交于$(-\frac{a}{2},0)$，与$y$轴交于$(0,a)$。
三角形面积$S=\frac{1}{2}×\left|-\frac{a}{2}\right|×|a|=\frac{1}{4}a^2$。
令$\frac{1}{4}a^2=\frac{1}{4}$，得$a^2=1$，$a=\pm1$。
$a=1$或$a=-1$。
二、求使不等式组有解的$a$
不等式组$\begin{cases}x+2\leqslant a\\1-x\leqslant 2a\end{cases}$，解得$\begin{cases}x\leqslant a-2\\x\geqslant1-2a\end{cases}$。
有解需$1-2a\leqslant a-2$，$3\leqslant 3a$，$a\geqslant1$。
三、确定符合条件的$a$
同时满足面积条件和不等式有解的$a$为$a=1$。
四、计算概率
总共有$4$个数，符合条件的$a$有$1$个，概率为$\frac{1}{4}$。
$\frac{1}{4}$

17. “四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分. 某校七年级学生准备从这四本名著中随机抽取两本(先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本)开展“名著共读”活动,求该学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率.

$\frac{1}{6}$

将四本名著分别记为：A.《红楼梦》，B.《水浒传》，C.《三国演义》，D.《西游记》。
列表如下：
|第一次抽取|第二次抽取|
|----|----|
|A|(A,B),(A,C),(A,D)|
|B|(B,A),(B,C),(B,D)|
|C|(C,A),(C,B),(C,D)|
|D|(D,A),(D,B),(D,C)|
共有12种等可能的结果，其中恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的结果有2种，即(C,D)和(D,C)。
所以概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
$\frac{1}{6}$

18. 图中所示是一个竖直放置的钉板,其中,黑色圆面表示钉板上的钉子,$A_1$,$B_1$,$B_2$,…$$,$D_3$,$D_4$ 分别表示相邻两颗钉子之间的空隙,这些空隙的大小相等. 从人口 $A_1$ 处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球,圆球下落过程中,总是碰到空隙正下方的钉子,且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等,直至圆球落入下面的某个槽内.
(1)请用画树状图法或列表法求圆球在下落过程中经过 $C_2$ 的概率；
(2)圆球落入③号槽内的概率是______.

(1)$\frac{1}{2}$;
(2)$\frac{3}{8}$

19. 把分别标有数字 $2$,$3$,$4$,$5$ 的四个小球放入 $A$ 袋内,把分别标有数字 $\frac{1}{3}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{6}$ 的五个小球放入 $B$ 袋内,所有小球的质地均匀,形状、大小完全相同,$A$,$B$ 两个袋子不透明.
(1)小明从 $A$,$B$ 两个袋子中各摸出一个小球,求这两个小球上的数字互为倒数的概率；
(2)当 $B$ 袋中标有 $\frac{1}{6}$ 的小球上的数字变为______时(填写所有结果),(1)中的概率为 $\frac{1}{4}$.

(1)$\frac{1}{5}$;
(2)$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{5}$

20. 下图是一个 $9×7$ 的正方形点阵,其水平方向和竖直方向的两格点间的长度都为 $1$ 个单位,以这些点为顶点的三角形称为格点三角形. 请通过画图分析、探究回答下列问题：
(1)请在图中画出以 $AB$ 为边且面积为 $2$ 的一个网格三角形；
(2)任取该网格中能与 $A$,$B$ 构成三角形的一点 $M$,求以 $A$,$B$,$M$ 为顶点的三角形的面积为 $2$ 的概率；
(3)任取该网格中能与 $A$,$B$ 构成三角形的一点 $M$,求以 $A$,$B$,$M$ 为顶点的三角形为直角三角形的概率.

(1)略;
(2)$\frac{3}{14}$;
(3)$\frac{3}{14}$