1. 如图,将一副常用的三角板拼成如图所示的图形,则∠ADC = 。

$75^{\circ}$

已知是一副常用三角板，则$∠BDC = 30^{\circ}$，$∠B = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABD$中，$∠BAD = 45^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$∠ADB=45^{\circ}$。
所以$∠ADC = ∠ADB + ∠BDC=45^{\circ}+30^{\circ}=75^{\circ}$。

2. 如图,∠AOB = ∠BOC = ∠COD,那么OB是的平分线,∠AOB = ∠AOC = ∠AOD。

∠AOC；1/2；1/3

因为∠AOB=∠BOC，所以OB是∠AOC的平分线；设∠AOB=∠BOC=∠COD=x，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=2x，∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=3x，所以∠AOB=1/2∠AOC=1/3∠AOD。

3. 如图,点O是直线AB上的点,OC平分∠AOD,∠BOD = 30°,则∠AOC = 。

75°

∵点O是直线AB上的点，∴∠AOB=180°。
∵∠BOD=30°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=180°-30°=150°。
∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠AOD/2=150°/2=75°。

4. 如图,若∠BAD = ∠CAD,∠BCE = ∠ACE,有下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②CE是∠ACD的平分线；③∠BCE = $\frac{1}{2}$∠ACB；④CE是∠ABC的平分线。其中正确的是。(填序号)

①③

∵∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线，①正确；∵∠BCE=∠ACE，∴CE是∠ACB的平分线，②错误，③正确；CE不平分∠ABC，④错误。

5. 如图①所示为一个$\frac{1}{4}$的圆(∠AOB = 90°)。如图②,芳芳第1次在图①中画了一条线,将图①等分成2份；第2次又画了两条线,将图①等分成4份；第3次又画了四条线,将图①等分成8份……按照此规律,第n(n是正整数)次可将图①等分成份。当n = 5时,图①中每份的度数是(用度、分、秒表示)。

$2^n$；$2^\circ48'45''$

第1次等分成2份，即$2^1$份；第2次等分成4份，即$2^2$份；第3次等分成8份，即$2^3$份……规律为第n次等分成$2^n$份。当n=5时，共$2^5=32$份，每份度数为$90^\circ÷32=2.8125^\circ$，$0.8125^\circ=0.8125×60'=48.75'$，$0.75'=0.75×60''=45''$，即$2^\circ48'45''$。

6. 已知∠AOB = 70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC = 42°,则∠BOC的度数为()
A.28°
B.112°
C.28°或112°
D.68°

C

题目给出∠AOB = 70°，并以O为端点作射线OC，使∠AOC = 42°。需要求∠BOC的度数。
根据射线OC的位置不同，有两种情况：
情况1：射线OC在∠AOB的内部。
此时，∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 70° - 42° = 28°。
情况2：射线OC在∠AOB的外部。
此时，∠BOC = ∠AOB + ∠AOC = 70° + 42° = 112°。
因此，∠BOC的度数可能为28°或112°。

7. 按照图①的方式摆放一副三角板,画出∠AOB,再将三角板按照图②的方式摆放,画出直线BC和射线OD,OA,下列角度计算正确的是()

A.∠AOB = 135°
B.∠AOD = 105°
C.∠AOC + ∠BOD = 90°
D.∠AOD = 120°

B

A. 一副三角板中，一个三角板的角度为 $30^\circ$、$60^\circ$、$90^\circ$，另一个为 $45^\circ$、$45^\circ$、$90^\circ$。图①中，$\angle AOB$ 由 $90^\circ$ 和 $45^\circ$ 角组成，$\angle AOB = 90^\circ + 45^\circ = 135^\circ$，A 正确。
B. 图②中，$\angle AOD$ 由 $60^\circ$ 和 $45^\circ$ 角组成，$\angle AOD = 60^\circ + 45^\circ = 105^\circ$，B 正确。
C. $\angle AOC = 90^\circ$，$\angle BOD = 45^\circ$，$\angle AOC + \angle BOD = 90^\circ + 45^\circ = 135^\circ \neq 90^\circ$，C 错误。
D. 由 B 知 $\angle AOD = 105^\circ$，D 错误。
答案：AB

8. 如图,在4×4的方格纸上,记∠ABD = α,∠DEF = β,∠CGH = γ,则()

A.α ＜ β ＜ γ
B.β ＜ α ＜ γ
C.β ＜ γ ＜ α
D.α ＜ γ ＜ β

B

观察图形，方格的边长相等，可利用直角三角形的边角关系来比较角的大小。
在$3×3$的小正方形中，根据正切函数的定义，$\tan\alpha=\frac{2}{1} = 2$；
$\tan\beta=\frac{1}{1}=1$；
$\tan\gamma=\frac{3}{1}=3$。
因为正切值随角度（$0^{\circ}$到$90^{\circ}$）的增大而增大，且$1\lt2\lt3$，所以$\beta\lt\alpha\lt\gamma$。