例1 (1)已知∠α = 28°,∠β = 28.1°。则∠α与∠β的大小关系为；
(2)如图6.3 - 5所示,∠AOC∠AOB。(填“＞”“=”或“＜”)

【思路导析】用量度法和叠合法比较角的大小。

(1)∠α＜∠β；(2)＞

(1)因为1°=60'，所以0.1°=6'，∠β=28.1°=28°6'，28°＜28°6'，故∠α＜∠β；(2)由图可知，射线OB在∠AOC内部，所以∠AOC＞∠AOB。

例2 如图6.3 - 6,OC是∠AOB内的一条射线。

(1)∠AOB = ∠BOC +,∠AOC = - ∠BOC；
(2)若∠AOB = 40°,∠BOC = 30°,求∠AOC的大小。

(3)若∠AOB = 52°,OC平分∠AOB,求∠AOC的度数。

(1)$\angle AOC$；$\angle AOB$；
(2)$10^{\circ}$；
(3)$26^{\circ}$。

(1) 从图中可以看出$OC$把$\angle AOB$分成$\angle AOC$和$\angle BOC$，
根据角的组成关系可知$\angle AOB=\angle BOC+\angle AOC$；$\angle AOC=\angle AOB - \angle BOC$。
(2)已知$\angle AOB = 40^{\circ}$，$\angle BOC = 30^{\circ}$，
由$\angle AOC=\angle AOB-\angle BOC$，
可得$\angle AOC = 40^{\circ}- 30^{\circ}=10^{\circ}$。
(3)因为$OC$平分$\angle AOB$，
根据角平分线的定义，角平分线将一个角分成两个相等的角，
所以$\angle AOC=\frac{1}{2}\angle AOB$，
已知$\angle AOB = 52^{\circ}$，
则$\angle AOC=\frac{1}{2}×52^{\circ}=26^{\circ}$。

例3 如图6.3 - 7所示,直线AB,CD相交于点O,且∠BOC = 80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线。求∠2和∠3的度数,并判断OF是否为∠AOD的平分线？

【思路导析】(1)利用∠2 + ∠BOC = 180°,∠2 + ∠AOD = 180°,∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°,分别求出∠2,∠3的度数。(2)利用∠3与∠AOD的大小关系作说明。
【规范解答】因为∠BOC = 80°,OE平分∠BOC,所以∠1 = $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$×80° = 40°。
又因为CD是直线,所以∠2 + ∠BOC = 180°,
所以∠2 = 180° - ∠BOC = 180° - 80° = 100°。
同理∠2 + ∠AOD = 180°,所以∠AOD = 80°。
又∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°,所以∠3 = 40°,
所以∠3 = $\frac{1}{2}$∠AOD,所以OF为∠AOD的平分线。

如图6.3 - 8,点A,O,B在一条直线上,∠AOC = $\frac{1}{2}$∠BOC + 30°,OE平分∠BOC,求∠BOE的度数。

设 ∠BOC = x°，则 ∠AOC = $\frac{1}{2}x + 30$°，
因为点 A，O，B 在一条直线上，
所以 ∠AOC + ∠COB = 180°，
即$\frac{1}{2}x + 30 + x = 180$，
$\frac{3}{2}x = 150$，
$x = 100$，
即 ∠BOC = 100°，
因为 OE 平分 ∠BOC，
所以 ∠BOE = $\frac{1}{2}$∠BOC = 50°。
故 ∠BOE 的度数为 50°。