1. 在$\triangle ABC$中,$\angle A = 30^{\circ}$,$\angle B = 50^{\circ}$,则$\angle C$的度数为 ()
A.$30^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

D

在△ABC中，根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°。已知∠A=30°，∠B=50°，则∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°。

2. 在$\triangle ABC$中,$\angle A:\angle B:\angle C = 1:2:3$,则$\triangle ABC$的形状是 ()
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法判断形状

B

设$\angle A=x$，因为$\angle A:\angle B:\angle C = 1:2:3$，则$\angle B = 2x$，$\angle C=3x$。根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$x + 2x+3x=180^{\circ}$，即$6x = 180^{\circ}$，解得$x = 30^{\circ}$。所以$\angle C=3x = 90^{\circ}$，有一个角为$90^{\circ}$的三角形是直角三角形。

3. 如图是一副三角尺拼成的图案,则$\angle BEC$的度数为 ()

A.$120^{\circ}$
B.$125^{\circ}$
C.$130^{\circ}$
D.$135^{\circ}$

A

4. 在$\triangle ABC$中,$\angle A = 20^{\circ}$,$\angle B = 4\angle C$,则$\angle C$等于 ()
A.$32^{\circ}$
B.$36^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$128^{\circ}$

A

根据三角形的内角和定理，$\triangle ABC$中，$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$。
已知$\angle A = 20^{\circ}$，$\angle B = 4\angle C$，代入得：
$20^{\circ} + 4\angle C + \angle C = 180^{\circ}$
$5\angle C = 160^{\circ}$
$\angle C = 32^{\circ}$

5. 如图,直线$AB// CD$,$\angle B = 50^{\circ}$,$\angle C = 40^{\circ}$,则$\angle E$等于 ()

A.$70^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

C

过$E$作$EF// AB$，
由于$AB// CD$，根据平行线的传递性，可得$EF// CD$。
根据两直线平行，内错角相等，
因为$EF// AB$，$\angle B=50^{\circ}$，
所以$\angle B=\angle BEF = 50^{\circ}$。
同理，因为$EF// CD$，$\angle C = 40^{\circ}$，
所以$\angle C=\angle CEF = 40^{\circ}$。
则$\angle BEC=\angle BEF+\angle CEF=50^{\circ}+40^{\circ}=90^{\circ}$。

6. 如图,点$E$,$D分别在AB$,$AC$上,若$\angle B = 30^{\circ}$,$\angle C = 50^{\circ}$,则$\angle 1 + \angle 2 = $$^{\circ}$。

1. 首先，根据三角形内角和定理：
在$\triangle ABC$中，已知$\angle B = 30^{\circ}，$$\angle C = 50^{\circ}，$由三角形内角和公式$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}，$可得$\angle A=180^{\circ}-\angle B - \angle C。$
把$\angle B = 30^{\circ}，$$\angle C = 50^{\circ}$代入上式，得$\angle A=180^{\circ}-30^{\circ}-50^{\circ}=100^{\circ}。$
2. 然后，在$\triangle AED$中：
同样根据三角形内角和定理$\angle A+\angle 1+\angle 2 = 180^{\circ}（$三角形内角和公式\ \angle A+\angle 1+\angle 2 = 180^{\circ}\）。 - 已知$\angle A = 100^{\circ}，$将其代入$\angle A+\angle 1+\angle 2 = 180^{\circ}，$可得$\angle 1+\angle 2=180^{\circ}-\angle A。$所以$\angle 1+\angle 2 = 80^{\circ}。$

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC = 60^{\circ}$,$AD$,$CE是\triangle ABC$的角平分线,若$\angle ACE = 40^{\circ}$,则$\angle B = $,$\angle ADC = $。

1. 首先求$\angle ACB$的度数：
因为$CE$是$\triangle ABC$的角平分线，$\angle ACE = 40^{\circ}$，根据角平分线的定义，$\angle ACB=2\angle ACE$。
所以$\angle ACB = 80^{\circ}$。
2. 然后求$\angle B$的度数：
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理$\angle B+\angle BAC+\angle ACB = 180^{\circ}$，已知$\angle BAC = 60^{\circ}$，$\angle ACB = 80^{\circ}$。
则$\angle B=180^{\circ}-\angle BAC - \angle ACB$，即$\angle B=180^{\circ}-60^{\circ}-80^{\circ}=40^{\circ}$。
3. 最后求$\angle ADC$的度数：
因为$AD$是$\triangle ABC$的角平分线，$\angle BAC = 60^{\circ}$，所以$\angle BAD=\angle CAD=\frac{1}{2}\angle BAC = 30^{\circ}$。
在$\triangle ADC$中，根据三角形内角和定理$\angle ADC+\angle CAD+\angle ACB = 180^{\circ}$。
已知$\angle CAD = 30^{\circ}$，$\angle ACB = 80^{\circ}$，则$\angle ADC=180^{\circ}-\angle CAD-\angle ACB$。
所以$\angle ADC=180^{\circ}-30^{\circ}-80^{\circ}=70^{\circ}$。
故答案依次为：$40^{\circ}$；$70^{\circ}$。

∵CE是△ABC的角平分线，∠ACE=40°，
∴∠ACB=2∠ACE=80°。
在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=80°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-60°-80°=40°。
∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAD=30°。
在△ADC中，∠CAD=30°，∠ACD=40°，
∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-30°-40°=110°。

8. 求出下列图形中的$x$的值.

(1)
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得：
$x + 39^{\circ}+108^{\circ}=180^{\circ}$
$x=180^{\circ}- 39^{\circ}-108^{\circ}$
$x = 33^{\circ}$
(2)
因为三角形为等腰三角形，两个底角相等，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得：
$x + x+x=180^{\circ}$
$3x = 180^{\circ}$
$x = 60^{\circ}$
(3)
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得：
$x+(x - 10^{\circ})+(x + 10^{\circ})=180^{\circ}$
$x+x - 10^{\circ}+x + 10^{\circ}=180^{\circ}$
$3x=180^{\circ}$
$x = 60^{\circ}$
综上，答案依次为$33^{\circ}$；$60^{\circ}$；$60^{\circ}$。