8. 如图,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为$80\mathrm{cm}^{2}$,$100\mathrm{cm}^{2}$,且甲容器装满水,乙容器是空的。若将甲容器中的水全部倒入乙容器中,则乙容器中的水位高度比原先甲容器中的水位高度低了$8\mathrm{cm}$,则甲容器的容积为()。

A.$2800\mathrm{cm}^{3}$
B.$3000\mathrm{cm}^{3}$
C.$3200\mathrm{cm}^{3}$
D.$3600\mathrm{cm}^{3}$
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(第8题)

C

设甲容器中水位高度为$h\ cm$，则乙容器中水位高度为$(h - 8)\ cm$。
甲容器容积$V = 80h$，乙容器容积$V = 100(h - 8)$。
$80h = 100(h - 8)$
$80h = 100h - 800$
$20h = 800$
$h = 40$
甲容器容积$V = 80×40 = 3200\ cm^3$
C

9. 桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为$15\mathrm{cm}$,各装有$10\mathrm{cm}$高的水,下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积。现小明将甲、乙两杯内的一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为$3:4:5$。若不计杯子厚度,则甲杯内水的高度变为()。
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
& 甲杯 & 乙杯 & 丙杯 \\
\hline
底面积$/ \mathrm{cm}^{2}$ & 60 & 80 & 100 \\
\hline
\end{tabular}
\hline


A.$5.4\mathrm{cm}$
B.$5.7\mathrm{cm}$
C.$7.2\mathrm{cm}$
D.$7.5\mathrm{cm}$

C

设变化后甲、乙、丙三杯内水的高度分别为$3x\,cm$、$4x\,cm$、$5x\,cm$。
初始总水量：$60×10 + 80×10 + 100×10 = 2400\,cm^3$
变化后总水量：$60×3x + 80×4x + 100×5x = 2400$
化简方程：$180x + 320x + 500x = 2400$
$1000x = 2400$
解得：$x = 2.4$
甲杯内水的高度变为：$3x = 3×2.4 = 7.2\,cm$
C

10. 【综合与实践】某实验中学七年级“项目学习小组”的同学,利用课余时间用$19\mathrm{m}$长的篱笆在墙边围成一块长方形菜地(长方形的一条长边是墙),使宽比长少$5\mathrm{m}$,但在宽的一边有一扇$1\mathrm{m}$宽的门,则同学们围成菜地的面积是多少？

解:设长方形菜地的宽为x m,则长为(x+5)m,根据题意得x+(x+5)+(x-1)=19,解得x=5,所以5×(5+5)=50(m²)。所以同学们围成菜地的面积是50 m²。

解:设长方形菜地的宽为$x\ \mathrm{m}$，则长为$(x + 5)\ \mathrm{m}$。
根据题意得：$x+(x + 5)+(x - 1)=19$
解得：$x = 5$
长为：$5 + 5=10\ \mathrm{m}$
面积为：$5×10 = 50\ \mathrm{m}^{2}$
答：同学们围成菜地的面积是$50\ \mathrm{m}^{2}$。

11. 【综合与实践】李师傅购买了一套新房,新房的平面图(墙的厚度不计)如图所示。李师傅准备将地面铺同样的地砖,根据图中的数据(单位：$\mathrm{m}$),试回答下列问题：
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(1)求此房的总面积(用含$x$的代数式表示)；
(2)已知厨房面积比卫生间面积多$6\mathrm{m}^{2}$,且铺$1\mathrm{m}^{2}地砖的平均费用为120$元,那么铺地砖的总费用为多少元？

解:
(1)由题意得(11.5-1.5)(x+2x+3)-3(11.5-1.5-4-x)+1.5×2x=36x+12(m²)。
(2)根据题意得(11.5-1.5-4)x-3x=6,解得x=2,120×(36×2+12)=10080(元)。所以铺地砖的总费用为10080元。