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11. 【数学文化】阅读下面材料,并解决相应的问题。
元代数学家、教育家朱世杰(1249—1314),字汉卿,毕生从事数学教育。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”,也就是列出四元高次多项式方程,以及消元求解的方法。主要著作有《算学启蒙》与《四元玉鉴》。
在《算学启蒙》一书中,有一道题目是：“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日,问良马几何日追及之？”
大意是跑得快的马每天跑 240 里,跑得慢的马每天跑 150 里。慢马先跑 12 天,快马几天可以追上慢马？(1 里 $ = 500$ m)
元代数学家、教育家朱世杰(1249—1314),字汉卿,毕生从事数学教育。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”,也就是列出四元高次多项式方程,以及消元求解的方法。主要著作有《算学启蒙》与《四元玉鉴》。
在《算学启蒙》一书中,有一道题目是：“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日,问良马几何日追及之？”
大意是跑得快的马每天跑 240 里,跑得慢的马每天跑 150 里。慢马先跑 12 天,快马几天可以追上慢马？(1 里 $ = 500$ m)
答案
解:设快马 $x$ 天可以追上慢马,根据题意得 $240x-150x=150×12$,
解得 $x=20$。
所以快马 20 天可以追上慢马。
解得 $x=20$。
所以快马 20 天可以追上慢马。
1. 在利用一元一次方程解决问题时,借助
表格
和示意图
可以直观分析问题,使问题中的数量关系更加清晰。答案
表格 示意图
1. 甲车队有汽车100辆,乙车队有汽车68辆,根据情况需要甲车队的汽车数量是乙车队汽车数量的2倍,则需要从乙车队调$x$辆汽车到甲车队,由此可列方程为(
A.$100 - x = 2(68 + x)$
B.$2(100 - x) = 68 + x$
C.$100 + x = 2(68 - x)$
D.$2(100 + x) = 68 - x$
C
)。A.$100 - x = 2(68 + x)$
B.$2(100 - x) = 68 + x$
C.$100 + x = 2(68 - x)$
D.$2(100 + x) = 68 - x$
答案
C
解析
从乙车队调$x$辆汽车到甲车队后，甲车队有汽车$(100 + x)$辆，乙车队有汽车$(68 - x)$辆。根据甲车队的汽车数量是乙车队汽车数量的2倍，可列方程为$100 + x = 2(68 - x)$。
C
C
