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1.「2026江苏南通海安期末」下表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（
A.1
B.2
C.8
D.24
C
）A.1
B.2
C.8
D.24
答案
∵x和y两个量成反比例关系,
∴x与y的乘积为定值,
∴△×3=4×6,解得△=8.故选C.
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例关系的性质：如果两个量成反比例关系，那么这两个量的乘积是固定不变的定值。我们可以先利用已知的一组x、y的值求出这个定值，再根据定值和已知的y=3，即可求出△代表的数值。
【解析】
已知x和y成反比例关系，因此x与y的乘积为定值，可得等式：
$△ × 3 = 4 × 6$
计算右侧乘积：$4×6=24$，即$△ ×3=24$
解得：$△=24÷3=8$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是抓住成反比例的两个量乘积为定值的特点，建立等量关系求解即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆反比例关系的性质：如果两个量成反比例关系，那么这两个量的乘积是固定不变的定值。我们可以先利用已知的一组x、y的值求出这个定值，再根据定值和已知的y=3，即可求出△代表的数值。
【解析】
已知x和y成反比例关系，因此x与y的乘积为定值，可得等式：
$△ × 3 = 4 × 6$
计算右侧乘积：$4×6=24$，即$△ ×3=24$
解得：$△=24÷3=8$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是抓住成反比例的两个量乘积为定值的特点，建立等量关系求解即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
2.「2026江苏南通海门期中」下列各选项中的两个量不成反比例关系的是（
A.一个由200名学生组成的体操方队,每排学生人数和排数
B.小明每小时可以制作120朵小红花,他制作的小红花朵数与制作时间
C.长方体的体积一定,长方体的底面积与高
D.一批水果质量一定,按每箱质量相等的规定分装,装箱数与每箱的质量
B
）A.一个由200名学生组成的体操方队,每排学生人数和排数
B.小明每小时可以制作120朵小红花,他制作的小红花朵数与制作时间
C.长方体的体积一定,长方体的底面积与高
D.一批水果质量一定,按每箱质量相等的规定分装,装箱数与每箱的质量
答案
B.制作的小红花朵数 = 120×制作时间,故制作的小红花朵数与制作时间不成反比例关系;选项A,C,D中两个量乘积为定值,故为反比例关系.故选B.
解析
【分析】
要判断两个量是否成反比例关系，首先明确反比例关系的核心判定条件：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，且二者的乘积为固定定值，则成反比例关系；若二者的比值（商）为定值，则成正比例关系。解题时只需逐一分析每个选项中两个量的数量关系，判断是乘积一定还是比值一定，即可找出不成反比例的选项。
【解析】
根据正反比例关系的判定规则分析各选项：
1. 选项A：体操方队总人数固定为200名，存在数量关系：每排学生人数×排数=总人数200（定值），乘积一定，因此每排学生人数和排数成反比例关系，不符合题意；
2. 选项B：小明制作小红花的效率固定为每小时120朵，存在数量关系：制作的小红花朵数÷制作时间=120（定值），比值一定，因此制作的小红花朵数与制作时间成正比例关系，不成反比例关系，符合题意；
3. 选项C：长方体体积公式为体积=底面积×高，已知体积一定，即底面积×高=定值，因此长方体的底面积与高成反比例关系，不符合题意；
4. 选项D：这批水果总质量固定，存在数量关系：装箱数×每箱的质量=水果总质量（定值），乘积一定，因此装箱数与每箱的质量成反比例关系，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 正比例关系判定
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查正反比例关系的区分，解题的关键是抓住两个相关联量之间是乘积定值还是比值定值，熟练掌握正反比例的定义即可快速得分。
【难度系数】
0.8
要判断两个量是否成反比例关系，首先明确反比例关系的核心判定条件：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，且二者的乘积为固定定值，则成反比例关系；若二者的比值（商）为定值，则成正比例关系。解题时只需逐一分析每个选项中两个量的数量关系，判断是乘积一定还是比值一定，即可找出不成反比例的选项。
【解析】
根据正反比例关系的判定规则分析各选项：
1. 选项A：体操方队总人数固定为200名，存在数量关系：每排学生人数×排数=总人数200（定值），乘积一定，因此每排学生人数和排数成反比例关系，不符合题意；
2. 选项B：小明制作小红花的效率固定为每小时120朵，存在数量关系：制作的小红花朵数÷制作时间=120（定值），比值一定，因此制作的小红花朵数与制作时间成正比例关系，不成反比例关系，符合题意；
3. 选项C：长方体体积公式为体积=底面积×高，已知体积一定，即底面积×高=定值，因此长方体的底面积与高成反比例关系，不符合题意；
4. 选项D：这批水果总质量固定，存在数量关系：装箱数×每箱的质量=水果总质量（定值），乘积一定，因此装箱数与每箱的质量成反比例关系，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 正比例关系判定
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查正反比例关系的区分，解题的关键是抓住两个相关联量之间是乘积定值还是比值定值，熟练掌握正反比例的定义即可快速得分。
【难度系数】
0.8
3.下列函数中,一定是反比例函数的是 (
A.$y=\frac{k}{x}$
B.$y=\frac{5}{x+2}$
C.$y=-\frac{x}{9}$
D.$y=-\frac{1}{7x}$
D
)A.$y=\frac{k}{x}$
B.$y=\frac{5}{x+2}$
C.$y=-\frac{x}{9}$
D.$y=-\frac{1}{7x}$
答案
A.当k=0时,不是反比例函数;B,C中的函数不符合反比例函数的一般形式,故不是反比例函数;D.形如$y=\frac{k}{x}$,其中$k=-\frac{1}{7}$,是反比例函数.故选D.
解析
【分析】
要判断是否为反比例函数，首先需牢记反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数是反比例函数，核心特征有三个：①比例系数$k$不为0；②分母仅含有自变量$x$，且$x$的次数为1；③分子是不为0的常数。解题时只需对照这三个特征逐一排查选项即可。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数叫做反比例函数。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=\frac{k}{x}$未说明$k≠0$，当$k=0$时，$y=0$是常数函数，不属于反比例函数，故A错误；
B选项：$y=\frac{5}{x+2}$的分母为$x+2$，不是仅含自变量$x$，不符合反比例函数的形式，故B错误；
C选项：$y=-\frac{x}{9}$是正比例函数，属于一次函数范畴，不是反比例函数，故C错误；
D选项：$y=-\frac{1}{7x}$可变形为$y=\frac{-\frac{1}{7}}{x}$，其中$k=-\frac{1}{7}≠0$，完全符合反比例函数的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的定义、函数类型识别
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易忽略反比例函数定义中$k≠0$的限制条件错选A，同时要注意区分反比例函数与一次函数的形式差异，牢记分母仅含自变量$x$的要求。
【难度系数】
0.8
要判断是否为反比例函数，首先需牢记反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数是反比例函数，核心特征有三个：①比例系数$k$不为0；②分母仅含有自变量$x$，且$x$的次数为1；③分子是不为0的常数。解题时只需对照这三个特征逐一排查选项即可。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数叫做反比例函数。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=\frac{k}{x}$未说明$k≠0$，当$k=0$时，$y=0$是常数函数，不属于反比例函数，故A错误；
B选项：$y=\frac{5}{x+2}$的分母为$x+2$，不是仅含自变量$x$，不符合反比例函数的形式，故B错误；
C选项：$y=-\frac{x}{9}$是正比例函数，属于一次函数范畴，不是反比例函数，故C错误；
D选项：$y=-\frac{1}{7x}$可变形为$y=\frac{-\frac{1}{7}}{x}$，其中$k=-\frac{1}{7}≠0$，完全符合反比例函数的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的定义、函数类型识别
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易忽略反比例函数定义中$k≠0$的限制条件错选A，同时要注意区分反比例函数与一次函数的形式差异，牢记分母仅含自变量$x$的要求。
【难度系数】
0.8
4.将反比例函数$y=-\dfrac{3}{4x}$写成$y=\dfrac{k}{x}$的形式，则k的值为
$-\frac{3}{4}$
答案
$-\frac{3}{4}$
解析 $\because y=-\frac{3}{4x}=\frac{-\frac{3}{4}}{x},\therefore k=-\frac{3}{4}.$
解析 $\because y=-\frac{3}{4x}=\frac{-\frac{3}{4}}{x},\therefore k=-\frac{3}{4}.$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确反比例函数的标准形式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），解题核心是将给定的反比例函数解析式变形为标准形式，变形时只需把$x$的系数整理到分子位置，最终分子的常数就是所求的$k$值。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=-\dfrac{3}{4x}$，对其进行变形：
$y=-\dfrac{3}{4x}=\dfrac{-\dfrac{3}{4}}{x}$
将变形后的式子与反比例函数标准形式$y=\dfrac{k}{x}$对比，可得$k=-\dfrac{3}{4}$。
【答案】
$-\dfrac{3}{4}$
【知识点】
反比例函数的概念
【点评】
本题是对反比例函数基本形式的基础考查，解题关键是熟练掌握反比例函数的标准形式，对解析式进行正确变形，注意不要误将$k$的值写成$-3$。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确反比例函数的标准形式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），解题核心是将给定的反比例函数解析式变形为标准形式，变形时只需把$x$的系数整理到分子位置，最终分子的常数就是所求的$k$值。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=-\dfrac{3}{4x}$，对其进行变形：
$y=-\dfrac{3}{4x}=\dfrac{-\dfrac{3}{4}}{x}$
将变形后的式子与反比例函数标准形式$y=\dfrac{k}{x}$对比，可得$k=-\dfrac{3}{4}$。
【答案】
$-\dfrac{3}{4}$
【知识点】
反比例函数的概念
【点评】
本题是对反比例函数基本形式的基础考查，解题关键是熟练掌握反比例函数的标准形式，对解析式进行正确变形，注意不要误将$k$的值写成$-3$。
【难度系数】
0.9
5.「2026江苏南通如皋月考」如果函数$y=(m-1)x^{|m|-2}$是反比例函数，那么$m$的值是
-1
.答案
-1
解析 由反比例函数的定义得$|m|-2=-1$且$m-1≠0$,解得$m=-1.$
解析 由反比例函数的定义得$|m|-2=-1$且$m-1≠0$,解得$m=-1.$
解析
【分析】
本题考查反比例函数的定义，解题时需紧扣反比例函数的形式特征思考：反比例函数的一般形式可以写为$y=kx^{-1}(k≠0)$，因此要满足两个核心条件：一是x的指数为-1，二是x的系数（即比例系数）不能为0，两个条件需同时满足，缺一不可，我们只需分别列出对应等式和不等式求解，再取公共解即可得到m的值。
【解析】
根据反比例函数的定义，可得：
1. x的指数符合要求：$|m|-2=-1$
解这个绝对值方程：
$|m|=1$，即$m=1$或$m=-1$
2. 比例系数不为0：$m-1≠0$
解得：$m≠1$
结合两个条件，舍去$m=1$，最终得$m=-1$
【答案】
-1
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 绝对值方程求解
3. 一元一次不等式求解
【点评】
本题是反比例函数定义的基础考察题，易错点是容易遗漏“比例系数不为0”的限制条件，误将$m=1$也作为答案，解题时需牢记概念的所有约束条件，避免多解、错解。
【难度系数】
0.7
本题考查反比例函数的定义，解题时需紧扣反比例函数的形式特征思考：反比例函数的一般形式可以写为$y=kx^{-1}(k≠0)$，因此要满足两个核心条件：一是x的指数为-1，二是x的系数（即比例系数）不能为0，两个条件需同时满足，缺一不可，我们只需分别列出对应等式和不等式求解，再取公共解即可得到m的值。
【解析】
根据反比例函数的定义，可得：
1. x的指数符合要求：$|m|-2=-1$
解这个绝对值方程：
$|m|=1$，即$m=1$或$m=-1$
2. 比例系数不为0：$m-1≠0$
解得：$m≠1$
结合两个条件，舍去$m=1$，最终得$m=-1$
【答案】
-1
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 绝对值方程求解
3. 一元一次不等式求解
【点评】
本题是反比例函数定义的基础考察题，易错点是容易遗漏“比例系数不为0”的限制条件，误将$m=1$也作为答案，解题时需牢记概念的所有约束条件，避免多解、错解。
【难度系数】
0.7
6.「2025江苏盐城中考」博物馆到小明家的路程为8 km，小明回家所需时间t(单位:h)随平均速度v(单位:km/h)的变化而变化，则t与v的函数表达式是 (
A.$t=8v$
B.$t=\dfrac{1}{8}v$
C.$t=\dfrac{8}{v}$
D.$t=8v^2$
C
)A.$t=8v$
B.$t=\dfrac{1}{8}v$
C.$t=\dfrac{8}{v}$
D.$t=8v^2$
答案
由路程=平均速度×时间得$t=\frac{8}{v}$.故选C.
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆行程问题的核心等量关系：路程=平均速度×时间。题目中已给出固定路程为8km，我们只需将这个等量关系变形，把时间t用含速度v的式子表示出来，再对应选项即可得到答案。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{平均速度} × \mathrm{时间}$，用字母表示为$s=vt$。
已知博物馆到小明家的路程$s=8\mathrm{km}$，将$s=8$代入公式得$8=vt$。
由于平均速度$v＞0$，等式两边同时除以$v$变形可得$t=\dfrac{8}{v}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】
1. 行程问题基本数量关系 2. 反比例函数解析式
【点评】
本题结合生活实际场景考察基础等量关系的变形，核心是熟练掌握行程问题三要素的关系，能根据要求对公式进行正确变形即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆行程问题的核心等量关系：路程=平均速度×时间。题目中已给出固定路程为8km，我们只需将这个等量关系变形，把时间t用含速度v的式子表示出来，再对应选项即可得到答案。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{平均速度} × \mathrm{时间}$，用字母表示为$s=vt$。
已知博物馆到小明家的路程$s=8\mathrm{km}$，将$s=8$代入公式得$8=vt$。
由于平均速度$v＞0$，等式两边同时除以$v$变形可得$t=\dfrac{8}{v}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】
1. 行程问题基本数量关系 2. 反比例函数解析式
【点评】
本题结合生活实际场景考察基础等量关系的变形，核心是熟练掌握行程问题三要素的关系，能根据要求对公式进行正确变形即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
7. 学科特色教材变式 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系,并指出其是不是反比例函数.
(1)某班学生为校运动会制作彩旗80面,完成天数$y$(天)随该班学生平均每天制作的数量$x$(面)的变化而变化.
(2)已知菱形的面积为$24\ \mathrm{cm}^2$,一条对角线长$a$(cm)随另一条对角线长$b$(cm)的变化而变化.
(1)某班学生为校运动会制作彩旗80面,完成天数$y$(天)随该班学生平均每天制作的数量$x$(面)的变化而变化.
(2)已知菱形的面积为$24\ \mathrm{cm}^2$,一条对角线长$a$(cm)随另一条对角线长$b$(cm)的变化而变化.
答案
(1)由题意,得$xy=80$,$\therefore y=\frac{80}{x}$,是反比例函数.
(2)由题意,得$\frac{1}{2}ab=24$,$\therefore a=\frac{48}{b}$,是反比例函数.
(2)由题意,得$\frac{1}{2}ab=24$,$\therefore a=\frac{48}{b}$,是反比例函数.
解析
【分析】
解决本题分两步进行：第一步先找准每个问题中的等量关系，列出两个变量满足的等式，再将等式变形为用一个变量表示另一个变量的形式；第二步对照反比例函数的定义（形如$y=\frac{k}{x}$，其中$k$为常数且$k\ne0$的函数是反比例函数），判断得到的函数表达式是否符合该形式即可。其中第(1)问的等量关系为“总彩旗数=平均每天制作数量×完成天数”，第(2)问的等量关系为“菱形面积=两条对角线乘积的一半”。
【解析】
(1) 已知总彩旗数为80面，根据“总彩旗数=平均每天制作数量×完成天数”，可得等式$xy=80$，将等式变形为用$x$表示$y$的形式，即$y=\frac{80}{x}$，该式符合反比例函数的形式，因此是反比例函数。
(2) 已知菱形面积为$24\ \mathrm{cm}^2$，根据菱形面积公式，可得等式$\frac{1}{2}ab=24$，将等式两边同乘2得$ab=48$，变形为用$b$表示$a$的形式即$a=\frac{48}{b}$，该式符合反比例函数的形式，因此是反比例函数。
【答案】
(1)由题意,得$xy=80$,$\therefore y=\frac{80}{x}$,是反比例函数.
(2)由题意,得$\frac{1}{2}ab=24$,$\therefore a=\frac{48}{b}$,是反比例函数.
【知识点】
反比例函数的概念，实际问题列函数解析式，菱形面积计算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查结合实际场景的等量关系推导函数表达式，再依据反比例函数的定义完成判断，解题的关键是先找准题目中不变的总量，再推导两个变量之间的对应关系。
【难度系数】
0.85
解决本题分两步进行：第一步先找准每个问题中的等量关系，列出两个变量满足的等式，再将等式变形为用一个变量表示另一个变量的形式；第二步对照反比例函数的定义（形如$y=\frac{k}{x}$，其中$k$为常数且$k\ne0$的函数是反比例函数），判断得到的函数表达式是否符合该形式即可。其中第(1)问的等量关系为“总彩旗数=平均每天制作数量×完成天数”，第(2)问的等量关系为“菱形面积=两条对角线乘积的一半”。
【解析】
(1) 已知总彩旗数为80面，根据“总彩旗数=平均每天制作数量×完成天数”，可得等式$xy=80$，将等式变形为用$x$表示$y$的形式，即$y=\frac{80}{x}$，该式符合反比例函数的形式，因此是反比例函数。
(2) 已知菱形面积为$24\ \mathrm{cm}^2$，根据菱形面积公式，可得等式$\frac{1}{2}ab=24$，将等式两边同乘2得$ab=48$，变形为用$b$表示$a$的形式即$a=\frac{48}{b}$，该式符合反比例函数的形式，因此是反比例函数。
【答案】
(1)由题意,得$xy=80$,$\therefore y=\frac{80}{x}$,是反比例函数.
(2)由题意,得$\frac{1}{2}ab=24$,$\therefore a=\frac{48}{b}$,是反比例函数.
【知识点】
反比例函数的概念，实际问题列函数解析式，菱形面积计算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查结合实际场景的等量关系推导函数表达式，再依据反比例函数的定义完成判断，解题的关键是先找准题目中不变的总量，再推导两个变量之间的对应关系。
【难度系数】
0.85
8.「2026山东淄博张店期中」已知y是x的反比例函数，当$x=-3$时，$y=4$，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（
A.$y=\dfrac{12}{x}$
B.$y=12x$
C.$y=-\dfrac{12}{x}$
D.$y=-12x$
C
）A.$y=\dfrac{12}{x}$
B.$y=12x$
C.$y=-\dfrac{12}{x}$
D.$y=-12x$
答案
设y与x之间的函数关系式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$,$\because$当$x=-3$时,$y=4$,$\therefore k=-3×4=-12$,$\therefore y$与$x$之间的函数关系式是$y=-\frac{12}{x}$.故选C.
解析
【分析】
已知y是x的反比例函数，解题时首先回忆反比例函数的标准表达形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），要求函数关系式只需求出未知系数$k$即可。我们可以用待定系数法，将题目给出的$x=-3$、$y=4$代入一般式，计算出$k$的值后就能得到完整的函数关系式，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
设y与x之间的函数关系式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，
将$x=-3$，$y=4$代入解析式得：$4=\frac{k}{-3}$，
解得$k=-3×4=-12$，
因此y与x之间的函数关系式是$y=-\frac{12}{x}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，主要考查反比例函数解析式的求解，解题核心是牢记反比例函数的一般形式，熟练运用待定系数法代入已知值计算未知系数。
【难度系数】
0.9
已知y是x的反比例函数，解题时首先回忆反比例函数的标准表达形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），要求函数关系式只需求出未知系数$k$即可。我们可以用待定系数法，将题目给出的$x=-3$、$y=4$代入一般式，计算出$k$的值后就能得到完整的函数关系式，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
设y与x之间的函数关系式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，
将$x=-3$，$y=4$代入解析式得：$4=\frac{k}{-3}$，
解得$k=-3×4=-12$，
因此y与x之间的函数关系式是$y=-\frac{12}{x}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，主要考查反比例函数解析式的求解，解题核心是牢记反比例函数的一般形式，熟练运用待定系数法代入已知值计算未知系数。
【难度系数】
0.9
9.「2025辽宁中考」在电压不变的情况下，电流$ I $（单位:A）与电阻$ R $（单位:$\Omega$）是反比例函数关系.当$ R=4 $时,$ I=5 $,则电流$ I $与电阻$ R $之间的函数表达式为$ I=\_\_\_\_\_\_ $.
答案
$\frac{20}{R}$
解析 设电流I与电阻R之间的函数表达式为$I=\frac{U}{R}(U≠0)$,
$\because$当$R=4$时,$I=5$,$\therefore 5=\frac{U}{4}$,$\therefore U=20$,$\therefore I=\frac{20}{R}$.
解析 设电流I与电阻R之间的函数表达式为$I=\frac{U}{R}(U≠0)$,
$\because$当$R=4$时,$I=5$,$\therefore 5=\frac{U}{4}$,$\therefore U=20$,$\therefore I=\frac{20}{R}$.
解析
【分析】
题目明确电流I与电阻R是反比例函数关系，解题时首先根据反比例函数的特征设出对应的函数表达式（其中比例系数为定值电压U），再将已知的R、I的对应值代入表达式，求出比例系数U的数值，最终就能得到I与R的函数关系式。
【解析】
设电流I与电阻R之间的函数表达式为$I=\frac{U}{R}$（$U$为定值，且$U≠0$）。
已知当$R=4$时，$I=5$，将其代入上述表达式可得：
$5=\frac{U}{4}$
解得$U=5×4=20$，
因此电流$I$与电阻$R$之间的函数表达式为$I=\frac{20}{R}$。
【答案】
$\frac{20}{R}$
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，还结合了跨学科的简单物理常识，解题关键是先根据反比例函数定义设出函数式，再代入已知条件求出比例系数，整体解题逻辑简单清晰。
【难度系数】
0.8
题目明确电流I与电阻R是反比例函数关系，解题时首先根据反比例函数的特征设出对应的函数表达式（其中比例系数为定值电压U），再将已知的R、I的对应值代入表达式，求出比例系数U的数值，最终就能得到I与R的函数关系式。
【解析】
设电流I与电阻R之间的函数表达式为$I=\frac{U}{R}$（$U$为定值，且$U≠0$）。
已知当$R=4$时，$I=5$，将其代入上述表达式可得：
$5=\frac{U}{4}$
解得$U=5×4=20$，
因此电流$I$与电阻$R$之间的函数表达式为$I=\frac{20}{R}$。
【答案】
$\frac{20}{R}$
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，还结合了跨学科的简单物理常识，解题关键是先根据反比例函数定义设出函数式，再代入已知条件求出比例系数，整体解题逻辑简单清晰。
【难度系数】
0.8
10.已知$y$与$x+1$成反比例，且当$x=-5$时，$y=2$.
(1)求$y$与$x$的函数表达式.
(2)求自变量$x$的取值范围.
(3)当$x=5$时，求$y$的值.
(1)求$y$与$x$的函数表达式.
(2)求自变量$x$的取值范围.
(3)当$x=5$时，求$y$的值.
答案
(1)由y与$x+1$成反比例,设$y=\frac{k}{x+1}(k≠0)$,
$\because$当$x=-5$时,$y=2$,$\therefore 2=\frac{k}{-5+1}$,
解得$k=-8$,$\therefore y=-\frac{8}{x+1}$.
(2)由$y=-\frac{8}{x+1}$得$x+1≠0$,解得$x≠-1$.
(3)当$x=5$时,$y=-\frac{8}{5+1}=-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}$.
$\because$当$x=-5$时,$y=2$,$\therefore 2=\frac{k}{-5+1}$,
解得$k=-8$,$\therefore y=-\frac{8}{x+1}$.
(2)由$y=-\frac{8}{x+1}$得$x+1≠0$,解得$x≠-1$.
(3)当$x=5$时,$y=-\frac{8}{5+1}=-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}$.
解析
【分析】
这道题围绕反比例函数基础知识点展开，解题思路如下：
(1) 首先根据“y与x+1成反比例”的条件，结合反比例函数的定义，设出带待定系数k的函数表达式，再将已知的x、y对应值代入，求解得到k的值，即可得到y与x的函数表达式；
(2) 分式形式的函数要求分母不为0，据此列不等式求解，就能得到自变量x的取值范围；
(3) 将给定的x值代入已经求出的函数表达式，直接计算就能得到对应的y值。
【解析】
(1) 已知y与$ x+1 $成反比例，根据反比例的定义，设$ y=\frac{k}{x+1}(k≠0) $。
将$ x=-5 $，$ y=2 $代入所设表达式，可得：
$ 2=\frac{k}{-5+1} $
解得$ k=-8 $，因此y与x的函数表达式为$ y=-\frac{8}{x+1} $。
(2) 对于函数$ y=-\frac{8}{x+1} $，分式的分母不能为0，因此：
$ x+1≠0 $
解得$ x≠-1 $，即自变量x的取值范围是$ x≠-1 $。
(3) 将$ x=5 $代入$ y=-\frac{8}{x+1} $，可得：
$ y=-\frac{8}{5+1}=-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3} $
【答案】
(1) $ y=-\frac{8}{x+1} $
(2) $ x≠-1 $
(3) $ y=-\frac{4}{3} $
【知识点】
反比例函数的定义，待定系数法求解析式，自变量取值范围
【点评】
本题是反比例函数的基础常规题，核心考查对反比例概念的理解和基础运算，只要熟练掌握反比例函数相关定义、分式有意义的条件，就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
这道题围绕反比例函数基础知识点展开，解题思路如下：
(1) 首先根据“y与x+1成反比例”的条件，结合反比例函数的定义，设出带待定系数k的函数表达式，再将已知的x、y对应值代入，求解得到k的值，即可得到y与x的函数表达式；
(2) 分式形式的函数要求分母不为0，据此列不等式求解，就能得到自变量x的取值范围；
(3) 将给定的x值代入已经求出的函数表达式，直接计算就能得到对应的y值。
【解析】
(1) 已知y与$ x+1 $成反比例，根据反比例的定义，设$ y=\frac{k}{x+1}(k≠0) $。
将$ x=-5 $，$ y=2 $代入所设表达式，可得：
$ 2=\frac{k}{-5+1} $
解得$ k=-8 $，因此y与x的函数表达式为$ y=-\frac{8}{x+1} $。
(2) 对于函数$ y=-\frac{8}{x+1} $，分式的分母不能为0，因此：
$ x+1≠0 $
解得$ x≠-1 $，即自变量x的取值范围是$ x≠-1 $。
(3) 将$ x=5 $代入$ y=-\frac{8}{x+1} $，可得：
$ y=-\frac{8}{5+1}=-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3} $
【答案】
(1) $ y=-\frac{8}{x+1} $
(2) $ x≠-1 $
(3) $ y=-\frac{4}{3} $
【知识点】
反比例函数的定义，待定系数法求解析式，自变量取值范围
【点评】
本题是反比例函数的基础常规题，核心考查对反比例概念的理解和基础运算，只要熟练掌握反比例函数相关定义、分式有意义的条件，就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
