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四、计算下面立体图形的表面积。
答案
5×5×6=150(cm²)
(5×3+3×2+5×2)×2+3×3×4=98(cm²)
(5×3+3×2+5×2)×2+3×3×4=98(cm²)
解析
【分析】
我们分两个图形依次分析：
1. 左侧立体图形：是棱长5cm的正方体在顶点处挖去了一个棱长3cm的小正方体。挖去小正方体时，原大正方体表面减少了3个边长3cm的正方形面，同时又新露出了3个边长3cm的正方形面，总表面积和原完整大正方体的表面积相等，直接用正方体表面积公式计算即可。
2. 右侧立体图形：是长5cm、宽3cm、高2cm的长方体上叠放了一个棱长3cm的正方体。两个图形贴合处是边长3cm的正方形，这部分面积在两个物体上都被遮挡，因此总表面积等于长方体的完整表面积加上正方体4个侧面的面积（正方体底面被遮挡、顶面刚好补全长方体被遮挡的部分，无需额外调整）。
【解析】
1. 计算左侧立体图形的表面积：
正方体表面积公式：$S = 棱长×棱长×6$
代入棱长5cm：
$5×5×6 = 150(cm²)$
2. 计算右侧立体图形的表面积：
首先计算长方体表面积，长方体表面积公式：$S=(长×宽+长×高+宽×高)×2$
代入长5cm、宽3cm、高2cm：
$(5×3 + 5×2 + 3×2)×2$
$=(15+10+6)×2$
$=31×2 = 62(cm²)$
再计算正方体4个侧面的面积：
$3×3×4 = 36(cm²)$
总表面积：$62+36=98(cm²)$
【答案】
左侧图形表面积为$150cm²$，右侧图形表面积为$98cm²$。
【知识点】
正方体表面积计算、长方体表面积计算、组合体表面积计算
【点评】
解决这类挖空或组合的立体图形表面积问题时，核心是先分析面的增减变化，明确哪些面需要计算、哪些面是重叠或抵消的，不要直接套用基础公式导致漏算或多算面积。
【难度系数】
0.7
我们分两个图形依次分析：
1. 左侧立体图形：是棱长5cm的正方体在顶点处挖去了一个棱长3cm的小正方体。挖去小正方体时，原大正方体表面减少了3个边长3cm的正方形面，同时又新露出了3个边长3cm的正方形面，总表面积和原完整大正方体的表面积相等，直接用正方体表面积公式计算即可。
2. 右侧立体图形：是长5cm、宽3cm、高2cm的长方体上叠放了一个棱长3cm的正方体。两个图形贴合处是边长3cm的正方形，这部分面积在两个物体上都被遮挡，因此总表面积等于长方体的完整表面积加上正方体4个侧面的面积（正方体底面被遮挡、顶面刚好补全长方体被遮挡的部分，无需额外调整）。
【解析】
1. 计算左侧立体图形的表面积：
正方体表面积公式：$S = 棱长×棱长×6$
代入棱长5cm：
$5×5×6 = 150(cm²)$
2. 计算右侧立体图形的表面积：
首先计算长方体表面积，长方体表面积公式：$S=(长×宽+长×高+宽×高)×2$
代入长5cm、宽3cm、高2cm：
$(5×3 + 5×2 + 3×2)×2$
$=(15+10+6)×2$
$=31×2 = 62(cm²)$
再计算正方体4个侧面的面积：
$3×3×4 = 36(cm²)$
总表面积：$62+36=98(cm²)$
【答案】
左侧图形表面积为$150cm²$，右侧图形表面积为$98cm²$。
【知识点】
正方体表面积计算、长方体表面积计算、组合体表面积计算
【点评】
解决这类挖空或组合的立体图形表面积问题时，核心是先分析面的增减变化，明确哪些面需要计算、哪些面是重叠或抵消的，不要直接套用基础公式导致漏算或多算面积。
【难度系数】
0.7
1. 一个长方体游泳池，长150米，宽60米，深4米。若这个游泳池的底面和四壁都贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方米？
答案
(150×60+150×4×2+60×4×2)=10680(平方米)
解析
【分析】
这道题是长方体表面积的实际应用问题，解题时首先要结合生活实际判断：游泳池没有顶面，所以贴瓷砖的部分只有1个底面和4个侧面，不需要计算顶面的面积。我们可以分开计算各部分需要贴瓷砖的面积，再相加得到总面积：先算底面（长×宽）的面积，再算前后两个相同侧面（长×高）的总面积，接着算左右两个相同侧面（宽×高）的总面积，最后把三部分面积加起来就是瓷砖的总面积。
【解析】
解：瓷砖总面积=底面面积+2个长×高的侧面面积+2个宽×高的侧面面积
1. 底面面积：$150×60=9000$（平方米）
2. 前后侧面总面积：$150×4×2=1200$（平方米）
3. 左右侧面总面积：$60×4×2=480$（平方米）
4. 总面积：$9000+1200+480=10680$（平方米）
合并列式为：$150×60+150×4×2+60×4×2=10680$（平方米）
【答案】
10680平方米
【知识点】
长方体表面积计算、实际场景表面积应用
【点评】
这道题是几何知识在生活中的常见应用题，解题的关键是不要直接照搬长方体表面积公式，要结合实际场景判断需要计算的面，避免多算不需要的顶面面积，能有效提升学生结合实际运用知识的能力。
【难度系数】
0.7
这道题是长方体表面积的实际应用问题，解题时首先要结合生活实际判断：游泳池没有顶面，所以贴瓷砖的部分只有1个底面和4个侧面，不需要计算顶面的面积。我们可以分开计算各部分需要贴瓷砖的面积，再相加得到总面积：先算底面（长×宽）的面积，再算前后两个相同侧面（长×高）的总面积，接着算左右两个相同侧面（宽×高）的总面积，最后把三部分面积加起来就是瓷砖的总面积。
【解析】
解：瓷砖总面积=底面面积+2个长×高的侧面面积+2个宽×高的侧面面积
1. 底面面积：$150×60=9000$（平方米）
2. 前后侧面总面积：$150×4×2=1200$（平方米）
3. 左右侧面总面积：$60×4×2=480$（平方米）
4. 总面积：$9000+1200+480=10680$（平方米）
合并列式为：$150×60+150×4×2+60×4×2=10680$（平方米）
【答案】
10680平方米
【知识点】
长方体表面积计算、实际场景表面积应用
【点评】
这道题是几何知识在生活中的常见应用题，解题的关键是不要直接照搬长方体表面积公式，要结合实际场景判断需要计算的面，避免多算不需要的顶面面积，能有效提升学生结合实际运用知识的能力。
【难度系数】
0.7
2. 做一个棱长为8分米的无盖正方体玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？
答案
8×8×5=320(平方分米)
解析
【分析】
要计算制作无盖正方体鱼缸需要的玻璃面积，本质是求这个无盖正方体的表面积。正方体原本有6个完全相同的正方形面，因为鱼缸无盖，所以只需计算5个面的总面积即可。我们可以先算出1个边长为8分米的正方形面的面积，再乘5得到最终需要的玻璃面积。
【解析】
解：无盖正方体鱼缸共有5个完全相同的正方形面。
单个面的面积：$8×8=64$（平方分米）
5个面的总面积：$64×5=320$（平方分米）
列综合算式为：$8×8×5=320$（平方分米）
【答案】
至少需要320平方分米的玻璃。
【知识点】
1. 正方体表面积的实际应用
2. 正方形面积计算
【点评】
本题属于立体图形表面积的生活化应用题，解题的核心是结合实际场景判断需要计算的面的数量，不能直接照搬正方体6个面的表面积公式，审题时要格外注意“无盖”这类限定条件，避免多算面的数量导致出错。
【难度系数】
0.8
要计算制作无盖正方体鱼缸需要的玻璃面积，本质是求这个无盖正方体的表面积。正方体原本有6个完全相同的正方形面，因为鱼缸无盖，所以只需计算5个面的总面积即可。我们可以先算出1个边长为8分米的正方形面的面积，再乘5得到最终需要的玻璃面积。
【解析】
解：无盖正方体鱼缸共有5个完全相同的正方形面。
单个面的面积：$8×8=64$（平方分米）
5个面的总面积：$64×5=320$（平方分米）
列综合算式为：$8×8×5=320$（平方分米）
【答案】
至少需要320平方分米的玻璃。
【知识点】
1. 正方体表面积的实际应用
2. 正方形面积计算
【点评】
本题属于立体图形表面积的生活化应用题，解题的核心是结合实际场景判断需要计算的面的数量，不能直接照搬正方体6个面的表面积公式，审题时要格外注意“无盖”这类限定条件，避免多算面的数量导致出错。
【难度系数】
0.8
3. 一间教室长10米，宽8米，高3米。要粉刷教室的顶部和四周墙壁，除去门窗面积25平方米，粉刷的面积是多少平方米？
答案
(10×8+10×3+8×3)×2-10×8-25=163(平方米)
解析
【分析】
这是长方体表面积的实际应用类题目，解题时首先要明确粉刷的范围：教室为长方体，仅顶部和四周墙壁需要粉刷，地面、门窗不需要粉刷。我们可以先计算长方体6个面的总表面积，再依次减去不需要粉刷的地面面积、门窗面积，即可得到最终的粉刷面积。
【解析】
首先根据长方体表面积公式计算教室6个面的总面积：
长方体表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2
代入数据得：
(10×8 + 10×3 + 8×3)×2
=(80 + 30 + 24)×2
=134×2
=268（平方米）
再减去不需要粉刷的地面面积（地面面积=长×宽=10×8=80平方米）：
268 - 80 = 188（平方米）
最后扣除门窗面积25平方米：
188 - 25 = 163（平方米）
列综合算式为：(10×8+10×3+8×3)×2-10×8-25=163(平方米)
【答案】
163平方米
【知识点】
长方体表面积计算；表面积实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查长方体表面积的灵活运用，解题的关键是结合实际需求判断需要计算的面，避免直接生搬硬套公式，漏减不需要粉刷的部分。
【难度系数】
0.7
这是长方体表面积的实际应用类题目，解题时首先要明确粉刷的范围：教室为长方体，仅顶部和四周墙壁需要粉刷，地面、门窗不需要粉刷。我们可以先计算长方体6个面的总表面积，再依次减去不需要粉刷的地面面积、门窗面积，即可得到最终的粉刷面积。
【解析】
首先根据长方体表面积公式计算教室6个面的总面积：
长方体表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2
代入数据得：
(10×8 + 10×3 + 8×3)×2
=(80 + 30 + 24)×2
=134×2
=268（平方米）
再减去不需要粉刷的地面面积（地面面积=长×宽=10×8=80平方米）：
268 - 80 = 188（平方米）
最后扣除门窗面积25平方米：
188 - 25 = 163（平方米）
列综合算式为：(10×8+10×3+8×3)×2-10×8-25=163(平方米)
【答案】
163平方米
【知识点】
长方体表面积计算；表面积实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查长方体表面积的灵活运用，解题的关键是结合实际需求判断需要计算的面，避免直接生搬硬套公式，漏减不需要粉刷的部分。
【难度系数】
0.7
