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12.(2025·沛县校级模拟)如图所示,已知$R_2=2R_1$,电源电压$U=10V$且保持不变,闭合开关S,并调节滑片P使它位于$R_3$的A处,这时流过$R_3$的电流为$I_A$;后断开开关S,并调节滑片P,使它位于$R_3$的B处,这时流过$R_3$的电流为$I_B$,电压表示数为3V,若两次电流$I_A:I_B=2:1$.求:
(1)先后两次电压表的示数之比.
(2)$R_A$与$R_B$之比.
(1)先后两次电压表的示数之比.
(2)$R_A$与$R_B$之比.
答案
12.解:(1)闭合开关S,$R_2$被短路,$R_1$和$R_3$串联,电压表的示数$U_1=I_A R_1$;断开开关S,$R_1$、$R_2$、$R_3$串联,电压表测$R_1$两端的电压.已知此时流过$R_3$的电流为$I_B$,即电路中的电流为$I_B$,则此时电压表的示数$U_1'=I_B R_1$,则先后两次电压表的示数之比$U_1:U_1'=I_A R_1:I_B R_1=I_A:I_B=2:1$.
(2)断开开关S,已知电压表的示数为3V,则闭合开关S时,电压表的示数$U_1=2U_1'=2×3V=6V$,电源电压$U=10V$,$R_3$两端的电压$U_3=U-U_1=10V-6V=4V$,已知$R_2=2R_1$,断开开关时,$R_2$两端的电压$U_2=2U_1'=2×3V=6V$,$R_3$两端的电压$U_3'=U-U_1'-U_2=10V-3V-6V=1V$,即$U_3:U_3'=4V:1V=4:1$,则$R_A$与$R_B$之比$R_A:R_B=\frac{U_3}{I_A}:\frac{U_3'}{I_B}=2:1$.
(2)断开开关S,已知电压表的示数为3V,则闭合开关S时,电压表的示数$U_1=2U_1'=2×3V=6V$,电源电压$U=10V$,$R_3$两端的电压$U_3=U-U_1=10V-6V=4V$,已知$R_2=2R_1$,断开开关时,$R_2$两端的电压$U_2=2U_1'=2×3V=6V$,$R_3$两端的电压$U_3'=U-U_1'-U_2=10V-3V-6V=1V$,即$U_3:U_3'=4V:1V=4:1$,则$R_A$与$R_B$之比$R_A:R_B=\frac{U_3}{I_A}:\frac{U_3'}{I_B}=2:1$.
13.在综合实践活动课上，小明设计了如图甲所示的模拟调光灯电路，电源电压恒定，$R_1$为定值电阻.闭合开关S后，将滑动变阻器$R_2$的滑片P由最右端向左移动，直至灯泡正常发光.此过程中，电流表A的示数随两只电压表$\mathrm{V}_1$、$\mathrm{V}_2$(电压表$\mathrm{V}_2$未画出)示数变化关系图像如图乙所示.求：
(1)灯泡正常发光时的电阻.
(2)电源电压.
(3)滑动变阻器的滑片P由最右端向左移动至灯泡正常发光的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值变化范围.
(1)灯泡正常发光时的电阻.
(2)电源电压.
(3)滑动变阻器的滑片P由最右端向左移动至灯泡正常发光的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值变化范围.
答案
13.解:由题图甲可知,闭合开关S后,灯泡、$R_1$、$R_2$串联.
(1)因灯泡两端的电压越大时通过的电流越大,所以题图乙中图线①是灯泡的I-U图像,由图线②可知,电压表$\mathrm{V}_2$的示数随电流表示数的增大而减小,所以电压表$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器两端的电压或测定值电阻和滑动变阻器两端的电压之和,因串联电路中各处的电流相等,且总电压等于各分电压之和,所以,由电流相等时两只电压表的示数之和不相等可知,电压表$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器$R_2$两端的电压,即并联在滑动变阻器$R_2$两端.
当灯泡正常发光时,电路中的电流最大,由题图乙可知,最大电流为0.5A,此时灯泡两端的电压$U_L=2.5V$,灯泡正常发光时的电阻$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{2.5V}{0.5A}=5\Omega$.
(2)由题图乙可知,当电路中的电流$I'=0.4A$时,灯泡两端的电压$U_L'=1.5V$,滑动变阻器$R_2$两端的电压$U_2'=2V$,则电源电压$U=U_L'+U_2'+I'R_1=1.5V+2V+0.4A× R_1$①,当滑动变阻器的滑片处于最右端时,滑动变阻器接入电路中的电阻最大,此时电路中的电流最小,由题图乙可知,灯泡两端的电压$U_L''=0.5V$,滑动变阻器$R_2$两端的电压$U_2''=3.5V$,电路中的电流$I''=0.2A$,则电源电压$U=U_L''+U_2''+I''R_1=0.5V+3.5V+0.2A× R_1$②,由①②可得:$R_1=2.5\Omega$,$U=4.5V$.
(3)滑动变阻器接入电路的最大阻值$R_2=\frac{U_2''}{I''}=\frac{3.5V}{0.2A}=17.5\Omega$,灯泡正常发光时,电路的总电阻$R=\frac{U}{I_L}=\frac{4.5V}{0.5A}=9\Omega$,根据串联电路的电阻特点可得滑动变阻器接入电路的阻值$R_2=R-R_L-R_1=9\Omega-5\Omega-2.5\Omega=1.5\Omega$,故滑动变阻器接入电路的阻值变化范围为$1.5∼17.5\Omega$.
(1)因灯泡两端的电压越大时通过的电流越大,所以题图乙中图线①是灯泡的I-U图像,由图线②可知,电压表$\mathrm{V}_2$的示数随电流表示数的增大而减小,所以电压表$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器两端的电压或测定值电阻和滑动变阻器两端的电压之和,因串联电路中各处的电流相等,且总电压等于各分电压之和,所以,由电流相等时两只电压表的示数之和不相等可知,电压表$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器$R_2$两端的电压,即并联在滑动变阻器$R_2$两端.
当灯泡正常发光时,电路中的电流最大,由题图乙可知,最大电流为0.5A,此时灯泡两端的电压$U_L=2.5V$,灯泡正常发光时的电阻$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{2.5V}{0.5A}=5\Omega$.
(2)由题图乙可知,当电路中的电流$I'=0.4A$时,灯泡两端的电压$U_L'=1.5V$,滑动变阻器$R_2$两端的电压$U_2'=2V$,则电源电压$U=U_L'+U_2'+I'R_1=1.5V+2V+0.4A× R_1$①,当滑动变阻器的滑片处于最右端时,滑动变阻器接入电路中的电阻最大,此时电路中的电流最小,由题图乙可知,灯泡两端的电压$U_L''=0.5V$,滑动变阻器$R_2$两端的电压$U_2''=3.5V$,电路中的电流$I''=0.2A$,则电源电压$U=U_L''+U_2''+I''R_1=0.5V+3.5V+0.2A× R_1$②,由①②可得:$R_1=2.5\Omega$,$U=4.5V$.
(3)滑动变阻器接入电路的最大阻值$R_2=\frac{U_2''}{I''}=\frac{3.5V}{0.2A}=17.5\Omega$,灯泡正常发光时,电路的总电阻$R=\frac{U}{I_L}=\frac{4.5V}{0.5A}=9\Omega$,根据串联电路的电阻特点可得滑动变阻器接入电路的阻值$R_2=R-R_L-R_1=9\Omega-5\Omega-2.5\Omega=1.5\Omega$,故滑动变阻器接入电路的阻值变化范围为$1.5∼17.5\Omega$.
