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12.(2025·沛县校级模拟)如图所示,已知$R_2=2R_1$,电源电压$U=10V$且保持不变,闭合开关S,并调节滑片P使它位于$R_3$的A处,这时流过$R_3$的电流为$I_A$;后断开开关S,并调节滑片P,使它位于$R_3$的B处,这时流过$R_3$的电流为$I_B$,电压表示数为3V,若两次电流$I_A:I_B=2:1$.求:
(1)先后两次电压表的示数之比.
(2)$R_A$与$R_B$之比.
(1)先后两次电压表的示数之比.
(2)$R_A$与$R_B$之比.
答案
12.解:(1)闭合开关S,$R_2$被短路,$R_1$和$R_3$串联,电压表的示数$U_1=I_A R_1$;断开开关S,$R_1$、$R_2$、$R_3$串联,电压表测$R_1$两端的电压.已知此时流过$R_3$的电流为$I_B$,即电路中的电流为$I_B$,则此时电压表的示数$U_1'=I_B R_1$,则先后两次电压表的示数之比$U_1:U_1'=I_A R_1:I_B R_1=I_A:I_B=2:1$.
(2)断开开关S,已知电压表的示数为3V,则闭合开关S时,电压表的示数$U_1=2U_1'=2×3V=6V$,电源电压$U=10V$,$R_3$两端的电压$U_3=U-U_1=10V-6V=4V$,已知$R_2=2R_1$,断开开关时,$R_2$两端的电压$U_2=2U_1'=2×3V=6V$,$R_3$两端的电压$U_3'=U-U_1'-U_2=10V-3V-6V=1V$,即$U_3:U_3'=4V:1V=4:1$,则$R_A$与$R_B$之比$R_A:R_B=\frac{U_3}{I_A}:\frac{U_3'}{I_B}=2:1$.
(2)断开开关S,已知电压表的示数为3V,则闭合开关S时,电压表的示数$U_1=2U_1'=2×3V=6V$,电源电压$U=10V$,$R_3$两端的电压$U_3=U-U_1=10V-6V=4V$,已知$R_2=2R_1$,断开开关时,$R_2$两端的电压$U_2=2U_1'=2×3V=6V$,$R_3$两端的电压$U_3'=U-U_1'-U_2=10V-3V-6V=1V$,即$U_3:U_3'=4V:1V=4:1$,则$R_A$与$R_B$之比$R_A:R_B=\frac{U_3}{I_A}:\frac{U_3'}{I_B}=2:1$.
解析
【分析】要解决本题，需先明确开关闭合、断开时的电路连接方式：闭合开关S时，$R_2$被短路，电路为$R_1$与滑动变阻器$R_3$的A部分（$R_A$）串联，电压表测$R_1$两端电压；断开开关S时，$R_1$、$R_2$与滑动变阻器$R_3$的B部分（$R_B$）串联，电压表仍测$R_1$两端电压。结合已知的电流比、电阻关系和电压值，利用串联电路规律与欧姆定律逐步推导即可。
【解析】
(1) 闭合开关S时，$R_2$被短路，$R_1$与$R_A$串联，电路电流为$I_A$，电压表测$R_1$两端电压，根据欧姆定律，电压表示数：$U_1 = I_A R_1$；
断开开关S时，$R_1$、$R_2$、$R_B$串联，电路电流为$I_B$，电压表测$R_1$两端电压，电压表示数：$U_1' = I_B R_1$；
则先后两次电压表的示数之比：
$U_1:U_1' = (I_A R_1):(I_B R_1) = I_A:I_B = 2:1$。
(2) 已知断开开关S时，电压表示数$U_1'=3V$，结合(1)的结论，闭合开关S时电压表示数：$U_1=2U_1'=2×3V=6V$；
电源电压$U=10V$，闭合开关S时，$R_A$两端电压：$U_3 = U - U_1 =10V -6V=4V$，根据欧姆定律，$R_A = \frac{U_3}{I_A} = \frac{4V}{I_A}$；
断开开关S时，$R_2=2R_1$，$R_1$两端电压$U_1'=3V$，故$R_2$两端电压：$U_2=2U_1'=2×3V=6V$；
此时$R_B$两端电压：$U_3' = U - U_1' - U_2 =10V -3V -6V=1V$，根据欧姆定律，$R_B=\frac{U_3'}{I_B}=\frac{1V}{I_B}$；
已知$I_A:I_B=2:1$，即$\frac{I_B}{I_A}=\frac{1}{2}$，因此$R_A$与$R_B$之比：
$R_A:R_B = \frac{4V}{I_A}:\frac{1V}{I_B} = \frac{4}{1}×\frac{I_B}{I_A}=4×\frac{1}{2}=2:1$。
【答案】(1)$2:1$；(2)$2:1$
【知识点】串联电路电压规律；欧姆定律；电路连接分析
【点评】本题考查串联电路特点与欧姆定律的综合应用，核心是准确分析开关通断时的电路结构，明确各电阻的连接关系，结合已知条件逐步推导，难度适中，需学生具备基础的电路分析能力。
【难度系数】0.5
【解析】
(1) 闭合开关S时，$R_2$被短路，$R_1$与$R_A$串联，电路电流为$I_A$，电压表测$R_1$两端电压，根据欧姆定律，电压表示数：$U_1 = I_A R_1$；
断开开关S时，$R_1$、$R_2$、$R_B$串联，电路电流为$I_B$，电压表测$R_1$两端电压，电压表示数：$U_1' = I_B R_1$；
则先后两次电压表的示数之比：
$U_1:U_1' = (I_A R_1):(I_B R_1) = I_A:I_B = 2:1$。
(2) 已知断开开关S时，电压表示数$U_1'=3V$，结合(1)的结论，闭合开关S时电压表示数：$U_1=2U_1'=2×3V=6V$；
电源电压$U=10V$，闭合开关S时，$R_A$两端电压：$U_3 = U - U_1 =10V -6V=4V$，根据欧姆定律，$R_A = \frac{U_3}{I_A} = \frac{4V}{I_A}$；
断开开关S时，$R_2=2R_1$，$R_1$两端电压$U_1'=3V$，故$R_2$两端电压：$U_2=2U_1'=2×3V=6V$；
此时$R_B$两端电压：$U_3' = U - U_1' - U_2 =10V -3V -6V=1V$，根据欧姆定律，$R_B=\frac{U_3'}{I_B}=\frac{1V}{I_B}$；
已知$I_A:I_B=2:1$，即$\frac{I_B}{I_A}=\frac{1}{2}$，因此$R_A$与$R_B$之比：
$R_A:R_B = \frac{4V}{I_A}:\frac{1V}{I_B} = \frac{4}{1}×\frac{I_B}{I_A}=4×\frac{1}{2}=2:1$。
【答案】(1)$2:1$；(2)$2:1$
【知识点】串联电路电压规律；欧姆定律；电路连接分析
【点评】本题考查串联电路特点与欧姆定律的综合应用，核心是准确分析开关通断时的电路结构，明确各电阻的连接关系，结合已知条件逐步推导，难度适中，需学生具备基础的电路分析能力。
【难度系数】0.5
13.在综合实践活动课上，小明设计了如图甲所示的模拟调光灯电路，电源电压恒定，$R_1$为定值电阻.闭合开关S后，将滑动变阻器$R_2$的滑片P由最右端向左移动，直至灯泡正常发光.此过程中，电流表A的示数随两只电压表$\mathrm{V}_1$、$\mathrm{V}_2$(电压表$\mathrm{V}_2$未画出)示数变化关系图像如图乙所示.求：
(1)灯泡正常发光时的电阻.
(2)电源电压.
(3)滑动变阻器的滑片P由最右端向左移动至灯泡正常发光的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值变化范围.
(1)灯泡正常发光时的电阻.
(2)电源电压.
(3)滑动变阻器的滑片P由最右端向左移动至灯泡正常发光的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值变化范围.
答案
13.解:由题图甲可知,闭合开关S后,灯泡、$R_1$、$R_2$串联.
(1)因灯泡两端的电压越大时通过的电流越大,所以题图乙中图线①是灯泡的I-U图像,由图线②可知,电压表$\mathrm{V}_2$的示数随电流表示数的增大而减小,所以电压表$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器两端的电压或测定值电阻和滑动变阻器两端的电压之和,因串联电路中各处的电流相等,且总电压等于各分电压之和,所以,由电流相等时两只电压表的示数之和不相等可知,电压表$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器$R_2$两端的电压,即并联在滑动变阻器$R_2$两端.
当灯泡正常发光时,电路中的电流最大,由题图乙可知,最大电流为0.5A,此时灯泡两端的电压$U_L=2.5V$,灯泡正常发光时的电阻$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{2.5V}{0.5A}=5\Omega$.
(2)由题图乙可知,当电路中的电流$I'=0.4A$时,灯泡两端的电压$U_L'=1.5V$,滑动变阻器$R_2$两端的电压$U_2'=2V$,则电源电压$U=U_L'+U_2'+I'R_1=1.5V+2V+0.4A× R_1$①,当滑动变阻器的滑片处于最右端时,滑动变阻器接入电路中的电阻最大,此时电路中的电流最小,由题图乙可知,灯泡两端的电压$U_L''=0.5V$,滑动变阻器$R_2$两端的电压$U_2''=3.5V$,电路中的电流$I''=0.2A$,则电源电压$U=U_L''+U_2''+I''R_1=0.5V+3.5V+0.2A× R_1$②,由①②可得:$R_1=2.5\Omega$,$U=4.5V$.
(3)滑动变阻器接入电路的最大阻值$R_2=\frac{U_2''}{I''}=\frac{3.5V}{0.2A}=17.5\Omega$,灯泡正常发光时,电路的总电阻$R=\frac{U}{I_L}=\frac{4.5V}{0.5A}=9\Omega$,根据串联电路的电阻特点可得滑动变阻器接入电路的阻值$R_2=R-R_L-R_1=9\Omega-5\Omega-2.5\Omega=1.5\Omega$,故滑动变阻器接入电路的阻值变化范围为$1.5∼17.5\Omega$.
(1)因灯泡两端的电压越大时通过的电流越大,所以题图乙中图线①是灯泡的I-U图像,由图线②可知,电压表$\mathrm{V}_2$的示数随电流表示数的增大而减小,所以电压表$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器两端的电压或测定值电阻和滑动变阻器两端的电压之和,因串联电路中各处的电流相等,且总电压等于各分电压之和,所以,由电流相等时两只电压表的示数之和不相等可知,电压表$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器$R_2$两端的电压,即并联在滑动变阻器$R_2$两端.
当灯泡正常发光时,电路中的电流最大,由题图乙可知,最大电流为0.5A,此时灯泡两端的电压$U_L=2.5V$,灯泡正常发光时的电阻$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{2.5V}{0.5A}=5\Omega$.
(2)由题图乙可知,当电路中的电流$I'=0.4A$时,灯泡两端的电压$U_L'=1.5V$,滑动变阻器$R_2$两端的电压$U_2'=2V$,则电源电压$U=U_L'+U_2'+I'R_1=1.5V+2V+0.4A× R_1$①,当滑动变阻器的滑片处于最右端时,滑动变阻器接入电路中的电阻最大,此时电路中的电流最小,由题图乙可知,灯泡两端的电压$U_L''=0.5V$,滑动变阻器$R_2$两端的电压$U_2''=3.5V$,电路中的电流$I''=0.2A$,则电源电压$U=U_L''+U_2''+I''R_1=0.5V+3.5V+0.2A× R_1$②,由①②可得:$R_1=2.5\Omega$,$U=4.5V$.
(3)滑动变阻器接入电路的最大阻值$R_2=\frac{U_2''}{I''}=\frac{3.5V}{0.2A}=17.5\Omega$,灯泡正常发光时,电路的总电阻$R=\frac{U}{I_L}=\frac{4.5V}{0.5A}=9\Omega$,根据串联电路的电阻特点可得滑动变阻器接入电路的阻值$R_2=R-R_L-R_1=9\Omega-5\Omega-2.5\Omega=1.5\Omega$,故滑动变阻器接入电路的阻值变化范围为$1.5∼17.5\Omega$.
解析
【分析】
首先分析电路：图甲中灯泡、定值电阻$R_1$、滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表$\mathrm{V}_1$测灯泡两端电压，因此灯泡的电流随电压增大而增大，对应图乙中①为灯泡的$I-U$图像；电流增大时滑动变阻器$R_2$阻值减小，其两端电压减小，故图线②为$R_2$两端电压随电流变化的图像。解题时，先根据灯泡正常发光时电流最大，从图像中提取对应电流和电压计算灯泡电阻；再利用串联电路电压规律，选取两个不同状态的电流和对应电压，结合电源电压恒定列方程求出$R_1$和电源电压；最后分别计算滑动变阻器最大、最小接入阻值，得到其变化范围。
【解析】
由图甲可知，灯泡、$R_1$、$R_2$串联，电流表测电路电流，$\mathrm{V}_1$测灯泡两端电压，因此图乙中①为灯泡的$I-U$图像，②为滑动变阻器$R_2$两端电压随电流变化的图像。
(1) 灯泡正常发光时电路电流最大，由图乙知，最大电流$I_L=0.5\mathrm{A}$，此时灯泡两端电压$U_L=2.5\mathrm{V}$，根据欧姆定律，灯泡正常发光时的电阻：
$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{2.5\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}}=5\Omega$。
(2) 设电源电压为$U$，定值电阻$R_1$的阻值为$R_1$。当电路电流$I'=0.4\mathrm{A}$时，灯泡两端电压$U_L'=1.5\mathrm{V}$，$R_2$两端电压$U_2'=2\mathrm{V}$，根据串联电路电压规律：
$U=U_L'+U_2'+I'R_1=1.5\mathrm{V}+2\mathrm{V}+0.4\mathrm{A}× R_1$ ①
当滑动变阻器滑片在最右端时，接入电阻最大，电流最小，$I''=0.2\mathrm{A}$，此时灯泡两端电压$U_L''=0.5\mathrm{V}$，$R_2$两端电压$U_2''=3.5\mathrm{V}$，同理：
$U=U_L''+U_2''+I''R_1=0.5\mathrm{V}+3.5\mathrm{V}+0.2\mathrm{A}× R_1$ ②
联立①②，解得：$R_1=2.5\Omega$，$U=4.5\mathrm{V}$。
(3) 滑动变阻器接入的最大阻值（电流最小时）：
$R_{2大}=\frac{U_2''}{I''}=\frac{3.5\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}}=17.5\Omega$；
灯泡正常发光时，电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I_L}=\frac{4.5\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}}=9\Omega$，根据串联电阻规律，滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{2小}=R_{总}-R_L-R_1=9\Omega-5\Omega-2.5\Omega=1.5\Omega$；
因此滑动变阻器接入阻值变化范围为$1.5\Omega∼17.5\Omega$。
【答案】
(1) $5\Omega$；(2) $4.5\mathrm{V}$；(3) $1.5\Omega∼17.5\Omega$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、I-U图像应用
【点评】
本题结合串联电路规律与I-U图像，关键是判断两条图线对应的物理量，利用电源电压恒定列方程求解定值电阻和电源电压，再结合欧姆定律计算滑动变阻器的阻值范围，考查学生的电路分析和图像应用能力。
【难度系数】
0.5
首先分析电路：图甲中灯泡、定值电阻$R_1$、滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表$\mathrm{V}_1$测灯泡两端电压，因此灯泡的电流随电压增大而增大，对应图乙中①为灯泡的$I-U$图像；电流增大时滑动变阻器$R_2$阻值减小，其两端电压减小，故图线②为$R_2$两端电压随电流变化的图像。解题时，先根据灯泡正常发光时电流最大，从图像中提取对应电流和电压计算灯泡电阻；再利用串联电路电压规律，选取两个不同状态的电流和对应电压，结合电源电压恒定列方程求出$R_1$和电源电压；最后分别计算滑动变阻器最大、最小接入阻值，得到其变化范围。
【解析】
由图甲可知，灯泡、$R_1$、$R_2$串联，电流表测电路电流，$\mathrm{V}_1$测灯泡两端电压，因此图乙中①为灯泡的$I-U$图像，②为滑动变阻器$R_2$两端电压随电流变化的图像。
(1) 灯泡正常发光时电路电流最大，由图乙知，最大电流$I_L=0.5\mathrm{A}$，此时灯泡两端电压$U_L=2.5\mathrm{V}$，根据欧姆定律，灯泡正常发光时的电阻：
$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{2.5\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}}=5\Omega$。
(2) 设电源电压为$U$，定值电阻$R_1$的阻值为$R_1$。当电路电流$I'=0.4\mathrm{A}$时，灯泡两端电压$U_L'=1.5\mathrm{V}$，$R_2$两端电压$U_2'=2\mathrm{V}$，根据串联电路电压规律：
$U=U_L'+U_2'+I'R_1=1.5\mathrm{V}+2\mathrm{V}+0.4\mathrm{A}× R_1$ ①
当滑动变阻器滑片在最右端时，接入电阻最大，电流最小，$I''=0.2\mathrm{A}$，此时灯泡两端电压$U_L''=0.5\mathrm{V}$，$R_2$两端电压$U_2''=3.5\mathrm{V}$，同理：
$U=U_L''+U_2''+I''R_1=0.5\mathrm{V}+3.5\mathrm{V}+0.2\mathrm{A}× R_1$ ②
联立①②，解得：$R_1=2.5\Omega$，$U=4.5\mathrm{V}$。
(3) 滑动变阻器接入的最大阻值（电流最小时）：
$R_{2大}=\frac{U_2''}{I''}=\frac{3.5\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}}=17.5\Omega$；
灯泡正常发光时，电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I_L}=\frac{4.5\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}}=9\Omega$，根据串联电阻规律，滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{2小}=R_{总}-R_L-R_1=9\Omega-5\Omega-2.5\Omega=1.5\Omega$；
因此滑动变阻器接入阻值变化范围为$1.5\Omega∼17.5\Omega$。
【答案】
(1) $5\Omega$；(2) $4.5\mathrm{V}$；(3) $1.5\Omega∼17.5\Omega$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、I-U图像应用
【点评】
本题结合串联电路规律与I-U图像，关键是判断两条图线对应的物理量，利用电源电压恒定列方程求解定值电阻和电源电压，再结合欧姆定律计算滑动变阻器的阻值范围，考查学生的电路分析和图像应用能力。
【难度系数】
0.5
